Реальні й номінальні ставки

Виписка з депозиту показує номінальні гроші: скільки гривень у тебе буде. А важить те, що на ці гривні можна купити, і ціни теж рухаються. Зростання того, що можна купити, — це реальне зростання.

Dana, репетиторка англійської в Klasna, збирає 150 000 грн на кухню через два роки. Депозит під 10,78% річних після податку перетворює їх на 150 000 × 1,1078² = 184 083: номінальний виграш 34 083. Але якщо ціни ростуть на 8% на рік, та сама кухня коштуватиме 150 000 × 1,08² = 174 960. Понад нову ціну лишається 9 123, а 184 083 ÷ 174 960 = 1,052: приблизно на 5,2% більше кухні, а не на 23%.

Тож будь-яке «багатший на X» потребує поруч другого числа: наскільки за той самий час подорожчало те, що ти плануєш купити. Решта уроку зводить це порівняння до однієї ставки.

Інфляція — це темп зростання цін, і вона накопичується так само, як відсотки з уроку Складні відсотки: щорічне подорожчання застосовується до вже підвищеної ціни. Те, що сьогодні коштує p, за n років за інфляції i коштуватиме p × (1 + i)ⁿ.

Пакет на 32 уроки за 20 000 грн, ціни ростуть на 8% на рік: 20 000 × 1,08³ = 20 000 × 1,2597 = 25 194 грн через три роки. Якщо тричі додати 8%, 20 000 × 1,24 = 24 800, — недорахуєш близько 400 грн, і різниця росте з кожним роком і кожним пунктом інфляції.

Це перша половина будь-якого питання про реальні гроші. Перш ніж питати, чи вистачить заощаджень на ціль, дай цілі майбутню ціну: кухня, курс чи ноутбук на дату оплати, а не за сьогоднішньою ціною.

Щоб порівняти зростання грошей і зростання цін, порівнюй їхні множники зростання. Щороку гроші Dana ростуть ×1,1078, а ціни ×1,08, тож те, що вона може купити, росте в їхньому відношенні: 1,1078 ÷ 1,08 = 1,0257. Це реальна ставка 2,57% на рік:

реальна ставка = (1 + n) ÷ (1 + i) − 1, де n — номінальна ставка, яку тобі платять, а i — інфляція за той самий період.

Облігація без податку під 16% за інфляції 8% дає 1,16 ÷ 1,08 − 1 = 7,4%. Дві перевірки: n та i мають стосуватися того самого періоду (обидві річні чи обидві місячні), а n має бути тим, що ти справді отримуєш, після податку й комісій.

На кілька років реальну ставку складають, як будь-яку іншу: 1,0257² = 1,052 — той самий виграш 5,2% за два роки, що дає порівняння депозиту з майбутньою ціною кухні.

Відняти, n − i, — популярне наближення реальної ставки. Воно завжди завищує, бо забуває, що цьогорічний виграш за нових цін теж вартий менше. За низької інфляції похибка мала, за високої — ні.

10,78% і 8%: наближення каже 2,78%, точна ставка — 2,57%, різниця 0,2 в. п. 16% і 8%: 8% проти 7,41%. 30% і 25%: 5% проти 1,30 ÷ 1,25 − 1 = 4,00%. 40% і 30%: 10% проти 1,40 ÷ 1,30 − 1 = 7,69%, різниця понад 2 в. п.

Похибка приблизно дорівнює реальній ставці, помноженій на інфляцію, тож росте з обома. Бери n − i для швидкої оцінки, коли інфляція — кілька відсотків і рішення не залежить від десятих. Коли інфляція двозначна або два варіанти близькі, діли.

Коли інфляція перевищує ставку, яку тобі платять, реальна ставка падає нижче нуля. Залишок усе одно щомісяця росте, тож у виписці ніщо не виглядає дивним, але щороку на нього можна купити менше.

Депозит під 6% за інфляції 8%: 1,06 ÷ 1,08 − 1 = −1,85% на рік. 100 000 грн за рік стануть 106 000, але в сьогоднішніх грошах це 106 000 ÷ 1,08 = 98 148: купівельна спроможність менша приблизно на 1 850. Гроші на картці, яка нічого не платить, втрачають більше: 1 ÷ 1,08 − 1 = −7,4% на рік.

Від’ємна реальна ставка — не обов’язково поганий вибір: резервний фонд тримають заради доступу, а не зростання, і невелика втрата на інфляції — ціна того, що гроші під рукою. Важливо бачити цю ціну й не плутати зростання залишку зі зростанням добробуту.

Те саме порівняння має другий шлях: перевести майбутню суму в сьогоднішні гроші, поділивши на інфляцію. Це дефлювання, той самий крок, що й в уроці Дисконтування, тільки ставка — інфляція: сьогоднішні гроші = майбутня сума ÷ (1 + i)ⁿ.

На депозиті Dana через два роки буде 184 083 грн. За інфляції 8% щороку: 184 083 ÷ 1,08² = 184 083 ÷ 1,1664 = 157 821 у сьогоднішніх цінах. Порівняно зі стартовими 150 000, 157 821 ÷ 150 000 = 1,052: реальний виграш 5,2% за два роки, рівно 1,0257², реальна ставка, складена двічі. Обидва шляхи збігаються, як і мають.

Дві помилки, яких варто уникати: ділити на 1,16 (два роки по 8%, додані) замість 1,08² і дефлювати за інший період, ніж той, що охоплює сума. Дефльовані числа — те, що ставлять поруч із сьогоднішніми цінами на слайді.

Валюта теж має ціну, і обмінник називає дві: курс, за яким купує в тебе валюту, і вищий курс, за яким її продає. Різниця — це спред, а як частка твоїх грошей він дорівнює 1 − купівля ÷ продаж.

Родини з ЄС платять Klasna в євро, а відео й ШІ коштують у доларах, тож спред — реальна витрата. Якщо долари купують по 41,20 грн, а продають по 41,80: 1 − 41,20 ÷ 41,80 = 0,0144, тобто 1,44%. За 10 000 грн можна купити 10 000 ÷ 41,80 = 239,23 долара, які продадуться назад за 239,23 × 41,20 = 9 856 грн, навіть якщо долар зовсім не зрушить.

Тож будь-який план, що міняє валюту туди й назад, стартує з мінусом 1,44%, і цю витрату треба ставити в порівняння поруч зі ставками й інфляцією. Спред платять за кожен обмін туди й назад, тож часті обміни повторюють його.

Заощадження в іншій валюті — те саме порівняння, що й реальна ставка, тільки роль інфляції грає курс. Курс беззбитковості — майбутній курс, за якого обидва варіанти дають однаково: сьогоднішній курс × (1 + своя ставка) ÷ (1 + іноземна ставка).

Гривневий депозит під 10,78% після податку проти доларового під 1,5%, долар по 41,5 грн: 41,5 × 1,1078 ÷ 1,015 ≈ 45,29. Якщо наприкінці року долар дорожчий за 45,29, виграють долари; якщо дешевший — гривні.

Курсу через рік не знає ніхто, тож курс беззбитковості не каже, що робити. Він каже, на що ти ставиш: тримати долари — парі на те, що гривня за рік знеціниться більш ніж на 45,29 ÷ 41,5 − 1 ≈ 9,1%, і ще трохи, щоб покрити спред.

Як це складається докупи: і гроші, і ціни накопичуються; їхнє відношення дає реальну ставку, дефлювання — сьогоднішні гроші, а валюта — ще одна ціна. Наступний урок покаже, звідки взялися 10,78% після податку і що роблять комісії за багато років.