Відсотки і відсоткові пункти

Найпростіше описати зміну відніманням: абсолютна зміна = нове − старе. Вона зберігає одиниці самого числа. Klasna провела 7 840 уроків у березні й 9 620 у травні: +1 780 уроків. Ціна, що йде з 620 до 580 грн, змінюється на −40 грн.

Коли порівнювані числа вже є відсотками — конверсія, відтік, комісія чи маржа, — їхня різниця має власну одиницю: відсотковий пункт, в. п. Відтік, що знизився з 6% до 4,5%, — це −1,5 в. п. Тест paywall у Halves підняв конверсію в оплату з 3,77% до 5,08%, тобто на +1,31 в. п.: з кожної сотні людей, які бачили paywall, заплатили приблизно на 1,3 більше.

Пункти нічого не кажуть про те, наскільки велика зміна порівняно з початком. Це друге, окреме число — відносна зміна. Якщо записати пункти зі знаком % («+1,31%»), читач сплутає одне з другим.

Відносна зміна порівнює зміну з тим, звідки почали, — з базою:

Δrel = a ÷ b − 1 = (a − b) ÷ b, де a — нове значення, а b — старе. Помнож на 100, щоб отримати відсотки.

Обидві форми дають ту саму відповідь. Для тесту paywall у Halves: 5,08 ÷ 3,77 − 1 = 1,3475 − 1 = 0,3475, тобто +34,75%. Або (5,08 − 3,77) ÷ 3,77 = 1,31 ÷ 3,77 = 0,3475. Перша форма швидша на калькуляторі, друга показує логіку: різниця, виміряна в одиницях початкового значення.

Відношення більше за 1 дає зростання, менше за 1 — спад: 4,5 ÷ 6 − 1 = −0,25, тож відтік, що знизився з 6% до 4,5%, відносно впав на 25%.

Правильно рахувати допомагають дві звички. Завжди діли на старе значення — те, від якого порівнюєш. А коли вхідні числа — відсотки, не змішуй два види зміни: відносна — у відсотках, абсолютна — у пунктах.

Зміну між двома відсотками можна чесно подати двома способами, а хибно — одним.

Нехай конверсія зростає з 4% до 5%:

• абсолютно: 5 − 4 = +1 в. п.;
• відносно: 5 ÷ 4 − 1 = +25% — те саме, що сказати: 5% — це 4%, помножені на 1,25.

Правдиві обидва. «+1%» — ні: воно бере розмір абсолютної зміни й одиницю відносної, тож читач чує відносну зміну на 1%, хоча насправді вона у 25 разів більша. «+20%» хибне інакше: різницю поділено на нове значення, 1 ÷ 5, а не на базу.

В A/B-тесті ці числа мають назви: різниця в пунктах — абсолютний приріст, відношення мінус один — відносний приріст. Підсумок, який неможливо прочитати хибно, містить початкове й кінцеве значення, пункти, а потім підписану відносну зміну: «з 3,77% до 5,08%: +1,31 в. п., відносно приблизно +35%».

Кожен відсоток — це відсоток від чогось, від бази, на яку ділять. Зміни базу — і та сама різниця дасть інший відсоток.

Ціна уроку, знижена з 620 до 580 грн, — це 580 ÷ 620 − 1 = −6,45%. Повернення з 580 до 620 — це 620 ÷ 580 − 1 = +6,90%. Ті самі 40 гривень — менша частка від 620, ніж від 580. Тож зниження на 6,45% не скасовується підвищенням на 6,45%: 580 × 1,0645 ≈ 617,41, менше за 620.

На великих коливаннях це помітно ще різкіше: метриці, що впала на 50%, щоб повернутися, потрібно +100%.

Коли відсоток здається дивним, постав два питання: від чого і порівняно з яким моментом? «Дохід −20%» порівняно з минулим місяцем і з тим самим місяцем торік — різні твердження. У зміні база — завжди старе значення; у частці — ціле, якому належить частина.

Зміна у відсотках і мультиплікатор описують той самий стрибок — так само, як «утричі більше» означає +200%. Щоб перейти від зміни у відсотках до «разів», поверни 100%:

нове = старе × (1 + зміна).

Дашборд Halves показав, що реєстрацій за довгі вихідні «на 156% більше». Це нове ÷ старе − 1 = 1,56, тож нове = старе × 2,56. Звичайні довгі вихідні дають близько 787 реєстрацій, тож ці дали приблизно 787 × 2,56 ≈ 2 014.

Типові помилки три: додати 156 реєстрацій замість 156% (787 + 156 = 943); помножити на 1,56 і загубити початкові 100% (близько 1 228); помножити на 3,56 (близько 2 802). Для спаду правило те саме, але з мінусом: −30% означає × 0,70.

Коли бачиш великий відсоток, переклади його в «рази», перш ніж повторювати: «на 156% більше» — це «приблизно вдвічі з половиною більше, ніж зазвичай».

На малій базі відносні зміни здаються величезними. Конверсія, що зростає з 0,2% до 0,3%, — це відносно +50%, але означає лише одну додаткову платну людину на тисячу: +0,1 в. п. З 0,1% до 0,2% — це +100%, подвоєння майже нічого.

Тому правило для звітів про тести — спершу пункти: почни із початкового й кінцевого значень і абсолютного приросту у в. п., а потім додай підписаний відносний приріст. Пункти показують, на скільки більше людей із кожної сотні справді щось зробили, а від цього залежать дохід і навантаження.

Відносна зміна теж корисна. Нею правильно порівнювати зміни з різних баз, і бізнес у ній планує: «дохід +10%». Тільки не змушуй читача вгадувати, яке це число.

Швидка перевірка: якщо відносний приріст звучить як диво, подивися на базу, перш ніж святкувати.

Класична пастка з'являється, коли те, що змінюється, саме є відсотком: комісія, конверсія, відтік, маржа. Тоді «+1%» чи «−0,5%» може означати дві різні речі.

Комісія за платіж у Klasna — 2,5% ціни. Якщо провайдер знизить її до 2%:

• абсолютно: 2 − 2,5 = −0,5 в. п.;
• відносно: 2 ÷ 2,5 − 1 = −20%, тобто рахунок за комісії зменшиться на п'яту частину.

Правдиві обидва, а «комісія знизилася на 0,5%» — ні те, ні інше. З маржею так само: урок англійської лишає 29,76% ціни як маржинальний дохід у пакеті на 16 уроків і 25,09% у пакеті на 32. Це на 4,67 в. п. менше, а відносно 29,76% — приблизно −15,7%.

Простий запобіжник: щойно віднімаєш два відсотки, одразу пиши після результату «в. п.». Коли ж ділиш їх, результат — відносна зміна у відсотках, і їй потрібне слово «відносно».

Формула нове ÷ старе − 1 ховається в багатьох бізнес-метриках. Одна з них — віддача від інвестицій: ROI = (валовий прибуток − витрати) ÷ витрати, тобто (a − b) ÷ b, де база — витрати.