Перейти до змісту
Увійти

Теорія

Що роблять 0,2% проти 1,5% за 10–40 років

Яку частку кінцевої суми забирають різні сукупні витрати за десятиліття щомісячних внесків.

~6 хв читання · 7 вправ · 250 балів

Перед початком

Похибка округлення?

Досі червень у Zapas, тиждень після підрахунку всіх шарів витрат. На твоєму столі — сторінка цін до листопадового запуску. Банківський фонд бере 1,5% на рік з усім разом, Zapas — 0,2%, і Ethan називає різницю в 1,3 пункта похибкою округлення: користувачів цікавить дохідність, а не десяті частки.

Ти візьмеш той самий план, що й на екрані цілі, — 100 доларів на місяць, — зміниш лише загальні витрати й побачиш, що десяті частки роблять за 10, 20, 30 і 40 років.

Втрати від комісій: мала ставка на зростаючу суму

Втрати від комісій (fee drag) — це частка кінцевої суми, яку щорічні витрати забирають за весь час володіння. Вона набагато більша, ніж підказує річна ставка, і на це дві причини.

По-перше, витрати беруть з усієї суми, а не з того, що ти вносиш цього року. На 35-му році плану 1,5% беруть із десятків тисяч доларів.

По-друге, кожен забраний долар перестає працювати. Він зникає разом з усім приростом, який дав би за решту років.

У нашому синтетичному плані (100 дол. на місяць, 5% реальних до витрат) витрати 1,5% забирають 7,3% суми без витрат за 10 років, 15,0% за 20, 22,8% за 30 і 30,5% за 40. Ставка та сама, а її укус постійно росте. Завжди показуй витрати на горизонті користувача, а не лише за рік.

Після 40 років по 100 дол. на місяць під 5% реальних витрати 0,2% забирають 4,8% суми, 1,5% — 30,5%, а 2,5% — 44,8%.
Той самий план і ринок, різняться лише витрати.
  • Так
    «За 40 років витрати 1,5% забрали б близько 30% суми цього плану.»
  • Не так
    «Це лише 1,5%, різниця — похибка округлення.»

    Ставка мала, а вплив на кінцеву суму — ні.

Втрати ростуть разом із горизонтом

Щоб виміряти втрати від комісій, порівняй дві суми на тому самому горизонті: план без витрат і план із витратами. Втрачена частка — це 1 − сума з витратами ÷ сума без витрат.

Пройдися горизонтами, і проступить закономірність. За сукупних витрат 1,5% втрачена частка — 7,3% за 10 років, 15,0% за 20, 22,8% за 30 і 30,5% за 40. Від 10 до 20 років вона приблизно подвоюється і далі росте, бо сума, з якої беруть витрати, зростає, а втрачений приріст накопичується.

Для витрат 0,2% та сама таблиця дає 1,0%, 2,2%, 3,5% і 4,8%. Дешевий план теж дещо втрачає, але навіть за 40 років менше, ніж план із 1,5% втрачає за перші 10.

Набір даних · 40 рядків

100 дол. на місяць 40 років під 5% реальних до витрат, за рівнем сукупних витрат

Синтетичні дані. `contributed` — внесені гроші; `balance_c0`, `balance_c0_2`, `balance_c1_5`, `balance_c2_5` — сума наприкінці року за сукупних витрат 0%, 0,2%, 1,5% і 2,5% на рік (місячна ставка (1 + (5 − c)/100)^(1/12) − 1).

yearcontributedbalance_c0balance_c0_2balance_c1_5balance_c2_5
11200.001227.261226.181219.131213.69
22400.002515.882511.212480.932457.72
33600.003868.933857.923786.893732.85
44800.005289.635269.285138.575039.86
56000.006781.376748.386537.556379.55

Перші 5 з 40 рядків

Завантажити CSV

Тому горизонт має бути на кожному екрані витрат: користувач, який збирає 30 років, має бачити число за 30 років.

Сума плану 100 дол. на місяць за рівнем сукупних витратРеальні долари, 5% на рік до витрат, синтетичні дані. Лінії: внесено, 0%, 0,2%, 1,5% і 2,5% сукупних витрат на рік.

Дані графіка

РікВнесено0% витрат0,2% витрат1,5% витрат2,5% витрат
000000
56 0006 7816 7486 5386 380
1012 00015 43615 28014 30213 597
1518 00026 48226 06423 52421 764
2024 00040 58039 69834 47731 003
Показати ще 4 рядки
2530 00058 57356 93447 48541 457
3036 00081 53878 72262 93553 284
3542 000110 846106 26781 28466 666
4048 000148 252141 088103 07881 806
  • Так
    «Втрачена частка = 1 − 62 935 ÷ 81 538 = 22,8% за 30 років.»
  • Не так
    «1,5% на рік × 30 років = 45% втрат.»

    Витрати не просто додаються; порівнюй дві суми.

Покажи різницю в грошах

Відсотки від відсотків важко відчути. Те саме порівняння в грошах — легко. Візьми дві суми на горизонті користувача й відніми.

У нашому плані (100 дол. на місяць, 5% реальних на рік до витрат) різниця між сукупними витратами 0,2% і 1,5% — 977 дол. за 10 років, 5 222 дол. за 20, 15 788 дол. за 30 і 38 011 дол. за 40. На ці моменти людина внесла 12 000, 24 000, 36 000 і 48 000 дол. На 40-му році різниця у витратах майже дорівнює всьому внесеному.

Датасет: 100 дол. на місяць 40 років під 5% реальних до витрат, за рівнем сукупних витрат · є вище

Дві застороги зберігають чесність. Це реальні долари в синтетичному плані з рівними 5% до витрат; справжні ринки скачуть, тож суми — ілюстрація, а не прогноз. Але різниця у витратах — та частина, що справджується за будь-якого ринку: дешевший план зберігає більше і в добрі десятиліття, і в погані.

Графік: Сума плану 100 дол. на місяць за рівнем сукупних витрат · є вище

  • Так
    «За 30 років дешевший план у цьому прикладі зберіг би приблизно на 15 800 дол. більше.»
  • Не так
    «Перейди — і матимеш на 15 788 дол. більше.»

    Обіцянка точної суми, хоча шлях ринку невідомий.

Порівнюй витрати з дохідністю, а не зі 100%

«1,5%» звучить мало, бо ми мовчки порівнюємо це зі 100% грошей. Чесне порівняння — з тим, скільки гроші мають заробити. Диверсифікований план може давати щось на кшталт 5% на рік після інфляції до витрат, із широким діапазоном навколо.

Якщо міряти так, витрати 1,5% щороку забирають 1,5 ÷ 5 = 30% очікуваної реальної дохідності. Витрати 0,2% — 4%. Витрати 2,5% — половину.

Оскільки витрати певні, а дохідність ні, у слабке десятиліття частка може бути ще більшою. Якщо ринок заробляє 2% реальних до витрат, витрати 1,5% майже нічого не лишають.

Це найшвидша перевірка будь-якого продукту: поділи його сукупні витрати на тверезу реальну дохідність. Якщо вийшло більше за чверть, витрати — велика частина угоди.

  • Так
    «1,5% з очікуваних 5% реальних — це 30% дохідності.»
  • Не так
    «1,5% зі 100% — це дрібниця.»

Вищі витрати — щорічний бар'єр

Дорожчий фонд може бути вартий своєї ціни, але лише якщо до витрат заробляє більше за дешевший щонайменше на розрив у витратах, рік за роком. Між сукупними витратами 0,2% і 1,5% розрив — 1,3 пункта. За 40 років нашого синтетичного плану (100 дол. на місяць, 5% реальних на рік до витрат) неподоланий розрив коштує 38 011 дол.

Так розмита обіцянка («у нас сильні менеджери») перетворюється на тест, який можна перевірити: чи обігравав цей фонд після всіх витрат дешевий фонд на тому самому ринку більш ніж на 1,3 пункта на рік, тривалий час, і чи є причина чекати, що так буде й далі? Довгі історії активних фондів показують, що ранні переможці рідко повторюють успіх, а закриті фонди тихо випадають із середніх.

Тож сприймай розрив у витратах як фору, яку віддаєш. Щоб віддавати її десятиліттями, потрібні сильні й тривалі докази.

  • Так
    «Він має обганяти дешевий фонд на 1,3 пункта на рік після витрат, щороку. Покажіть мені це за 15 років.»
  • Не так
    «Торік він обігнав індекс на 4 пункти, отже, комісія себе окупає.»

    Один рік мало що каже про наступні сорок.

Додай до витрат горизонт

Користувачі вирішують за тим, що бачать у моменті, а річний відсоток виглядає нешкідливо. Продукт, який хоче, щоб користувачі розуміли витрати, перекладає ставку на їхній власний план: щомісячний внесок, горизонт, частку суми чи долари, які вона забере.

Три правила роблять цей переклад чесним:

  • бери горизонт користувача, а не найдраматичніший;
  • познач числа як ілюстрацію з указаними припущеннями (тут: 5% реальних на рік до витрат, 100 дол. на місяць);
  • порівнюй подібне з подібним: сукупні витрати з обох боків.

Тоді витрати стають перевагою, яку дешевий продукт може показувати відкрито, а не приміткою. Це також захищає користувачів від протилежної пастки: фонд із вищими витратами мусить щороку заробляти саме на стільки більше, щоб просто втриматися на рівні.

Ілюстрація: Той самий план і ринок, різняться лише витрати. · є вище

  • Так
    «Твій план, 30 років: приблизно на 15 800 дол. більше при 0,2%, ніж при 1,5% (приклад, 5% реальних до витрат).»
  • Не так
    Показувати число за 40 років людині, чиї заощадження розраховані на 5 років.

Готові потренуватися?

Виконайте вправи уроку й отримайте 250 балів, коли пройдете його вперше.

Розпочати вправи