Складний відсоток із щомісячною сумою: час важить більше за ставку

Складний відсоток (compounding) — це зростання на зростанні. Якщо баланс заробив 6% цього року, наступного він заробляє 6% уже на більший баланс, і так далі. За кілька років ефект малий, за десятиліття — головний.

Зі щомісячною сумою кожен внесок росте різний час. Долар, внесений у 25 років, росте 40 років, внесений у 64 — один рік. Тому перше десятиліття робить так багато роботи.

Формула майбутньої вартості (future value) додає всі ці сніжки: FV = P × ((1 + m)^n − 1) ÷ m, де m — місячна ставка, (1 + a)^(1/12) − 1 для річної ставки a. Для 100 дол. на місяць під 6% протягом 480 місяців виходить 190 768, з яких внесено лише 48 000.

Бери реальну ставку, щоб мати відповідь у сьогоднішніх грошах, і пам'ятай: рівна ставка — навчальне спрощення, ринки не платять 6% щороку.

Пізній старт не просто прибирає пропущені внески; він прибирає роки, протягом яких ці внески, а з ними й усе подальше, росли б.

Порівняймо два плани по 100 дол. на місяць під 6% реальних, обидва до 65 років. Від 25: 480 внесків, внесено 48 000, у кінці 190 768. Від 35: 360 внесків, внесено 36 000, у кінці 97 451. На 25% менше внесків дає приблизно на 49% менший результат (97 451 ÷ 190 768 = 0,51).

Різниця, близько 93 316, значно більша за 12 000 невнесених грошей. Ті пропущені ранні долари росли б 30–40 років.

Для продукту це має практичний сенс: прибрати тертя з першого внеску важливіше, ніж додати функцію для десятого року. А тим, хто стартує пізно, допомагають більше років або більша сума, а не сміливіша ставка.

Розрахунок майбутньої вартості має чотири входи: щомісячну суму, ставку, кількість років і те, чи не припиняються внески. Лише одне з цього визначає ринок — ставку. Решта три належать користувачеві.

Подвоєння років сильніше, ніж здається, бо додаткові роки стоять наприкінці балансу, що вже виріс, і там кожен рік додає найбільше. У нашому прикладі подвоєння ставки з 4% до 8% за 20 років піднімає 36 384 до 56 900, а подвоєння років під 4% — до 116 106.

Продукт із повзунком дохідності вчить користувачів дивитися на число, яким вони не керують. Продукт, що показує «почни зараз» і «не зупиняйся», зосереджує їх на тому, чим вони керують.

Життя перериває плани: втрата роботи, дитина, переїзд. Те, що відбувається з грошима в ці роки, дуже важить.

Пауза зупиняє нові внески, але баланс лишається інвестованим. У нашому прикладі зі 100 дол. на місяць під 6% реальних від 25 років три пропущені роки у 40–42 коштують до 65 років 14 141 за 3 600 невнесених. Відчутно, але поправно.

Продати, щоб пережити проміжок, значно гірше: увесь баланс перестає рости, а ті, хто продає, часто купують назад пізніше за вищими цінами або не купують узагалі. Подушка безпеки існує саме для того, щоб інвестиції не довелося чіпати.

Для застосунку це дизайнерське рішення: зробити «призупинити внески» простим і помітним, а перед «продати все» поставити лежачого поліцейського. Коротке нагадування про ціну паузи й дату, коли внески відновляться, тримає план живим.

Добрий графік балансу завжди показує внесені гроші окремою лінією. Без неї користувачі не відрізнять, що вони відклали, а що додав ринок, а різниця між ними і є суттю складного відсотка.

На нашому графіку чотири лінії. Лінія внесеного росте рівно: 1 200 дол. на рік. Лінії балансу вигинаються вгору, бо зростання заробляє зростання. Лінія старту в 35 пласка до 35 років і так і не наздоганяє. Лінія з паузою опускається нижче повної у 40–42 і назавжди лишається трохи нижче: невнесені гроші вже не ростуть.

Читай кінцеві значення, а потім питай, що зробило різницю: роки, сума чи перерви. І завжди читай припущення: тут рівні 6% реальних, яких жоден ринок не дає рік за роком.

Наша інтуїція лінійна: на чверть менше внесеш — на чверть менше отримаєш. Складний відсоток це ламає. Кінцева вартість кожного внеску залежить від того, скільки він росте, а зростання в часі експоненційне.

Внесок у 25 років під 6% реальних до 65 виростає приблизно в 10,3 раза (1,06^40). Внесок у 35 — приблизно в 5,7 раза (1,06^30). Внесок у 55 — приблизно в 1,8 раза. Тож пропущені на старті внески — найцінніші в усьому плані.

Тому старт у 35 замість 25 зменшує внески на 25%, а баланс — приблизно на 49%. Та сама логіка пояснює, чому пауза на три роки пізно в плані коштує менше, ніж така сама пауза на початку.

Коли користувач питає «а чи важливо, якщо почну наступного року?», чесна відповідь — «так, більше, ніж підказує сума».

Підказка на грошовому екрані має одне завдання: допомогти користувачеві ухвалити наступне добре рішення. Тут це рішення — «почни зараз і не зупиняйся».

Добре працюють разом три складники. Одне конкретне порівняння, яке можна відчути (старт у 25 чи 35, близько 190 000 проти близько 97 000 за умовної ставки). Одна дія на важкі місяці (призупини суму, не продавай). Один чесний рядок про ризик (ілюстрація, а не обіцянка; ринки падають).

Заокруглюй числа («близько 190 000»), щоб вони читалися як ілюстрація, і називай припущення («за умовних 6% після інфляції»). Уникай «у вас буде» і слів на кшталт «гарантовано» чи «безпечно».

Пиши коротко. Два-три речення вміщуються на екрані телефона без прокручування.