сигмоїда

Також називають: сигмоїда, логістична функція, логістична крива

S-подібна функція p = 1 ÷ (1 + e⁻ᶻ), що перетворює будь-який бал z на ймовірність між 0 і 1; z = 0 дає 0,5. Вона обернена до z = ln(шанси).

Логістична модель підсумовує бал — логарифм шансів z = b₀ + b₁x₁ + … Сигмоїда перетворює цей бал на ймовірність:

$p = \frac{1}{1 + e^{-z}} \qquad z = \ln\frac{p}{1 - p}$

Яким би не був z, p лишається між 0 і 1: z = 0 дає 0,5, z = 1 — 0,73, z = −1 — 0,27. Крива крута посередині й пласка на краях, тож той самий крок z найсильніше зсуває p біля 50%.

Кожен +1 у z множить шанси p ÷ (1 − p) на e ≈ 2,72, а коефіцієнт b — на eᵇ. Тому логістичний коефіцієнт подають як множник шансів, а не як «+b до ймовірності».

Приклад

Модель покупки після пробного уроку: z = −1,5 + 0,5 × уроки за перший тиждень.

1 урок: z = −1, p = 1 ÷ (1 + e) ≈ 0,27.
3 уроки: z = 0, p = 0,5.
5 уроків: z = 1, p ≈ 0,73.
Кожен додатковий урок множить шанси на e^0,5 ≈ 1,65.

Типові помилки

Читати b як зміну ймовірності. b = 0,7 множить шанси приблизно на 2, а не додає 70 пунктів.
Плутати шанси й імовірність. Шанси 3 — це p = 0,75, а не 3%.
Однаковий ефект усюди. Зміна p залежить від того, звідки на кривій починаєш.

Вивчити в курсі

e, ln, шанси й сигмоїда · ln скасовує степінь, тож розв'язує рівняння для часу; шанси = p ÷ (1 − p), логарифм шансів і сигмоїда p = 1 ÷ (1 + e⁻ᶻ), eᵇ як множник шансів і окупність із відтоком.