Факторний аналіз: опитування та драйвери NPS

Опитування з 20 запитань рідко вимірює 20 різних речей. Ті, хто довіряє Котокорму, зазвичай кажуть, що порекомендують його, куплять знову й люблять бренд: кілька запитань відлунюють один настрій. Цей прихований настрій — латентний фактор: те, що ніколи не вимірюють напряму, лише через відповіді, які рухаються разом через нього.

Факторний аналіз знаходить такі фактори. Він починається з кореляційної матриці: кореляції кожного запитання з кожним іншим. Далі шукає блоки.

Для чотирьох пунктів:

• Q1 «порекомендувати» і Q2 «довіра до бренду» корелюють на 0,8;
• Q3 «швидкість доставки» і Q4 «пакування» — на 0,75;
• усі перехресні пари — на 0,15–0,25.

Два щільні блоки зі слабкими зв'язками між ними вказують на два фактори: один за Q1–Q2 (щось на кшталт лояльності), другий за Q3–Q4 (щось на кшталт операційної якості).

Два застереження. Корельовані пункти не тотожні: кожен несе власний відтінок і шум. І кореляція двох відповідей не означає, що одна спричиняє іншу; фактор — простіше пояснення того, чому вони рухаються разом.

Коли фактори виділено, їх описують два види чисел.

Факторне навантаження — це кореляція між одним пунктом і одним фактором. Як будь-яка кореляція, воно лежить від −1 до 1; навантаження біля 1 означає, що пункт майже і є фактором, біля 0 — що він з ним мало пов'язаний. Кожен пункт має по одному навантаженню на кожен фактор.

Власне значення підсумовує цілий фактор: це сума квадратів його навантажень за всіма пунктами,

λ = Σ a²

Для фактора з навантаженнями 0,8, 0,8, 0,1 і 0,1:

0,8² + 0,8² + 0,1² + 0,1² = 0,64 + 0,64 + 0,01 + 0,01 = 1,30.

Навіщо квадрати? Квадрат навантаження — це частка дисперсії пункту, яку пояснює фактор (0,8² = 0,64, тобто 64%). Їхня сума дає загальну пояснену фактором дисперсію, виміряну «в пунктах». Власне значення 1,30 означає, що фактор пояснює стільки дисперсії, скільки 1,3 стандартизованих запитання опитування.

Класична помилка — додати навантаження без квадратів (0,8 + 0,8 + 0,1 + 0,1 = 1,8): це завищує внесок слабких пунктів і дає число без змісту.

Навантаження схожі на відсотки, тож у звітах їх часто читають неправильно. Навантаження 0,75 для «швидкості доставки» на Фактор 2 не означає, що 75% клієнтів цінують доставку чи що доставка — це 75% чогось.

Що воно означає:

• це кореляція. Респонденти з високим значенням Фактора 2 зазвичай високо оцінюють швидкість доставки, і зв'язок сильний;
• його квадрат — частка дисперсії. 0,75² ≈ 0,56, тож близько 56% варіації відповідей про швидкість доставки узгоджується з Фактором 2; решта — власний відтінок пункту й шум;
• воно показує роль пункту. Пункти з високими навантаженнями (як орієнтир, від 0,6) визначають фактор і дають йому назву; пункти близько 0,3 і нижче йому майже не належать.

Скільки клієнтів цінують доставку — інше запитання, на яке відповідають середні самого пункту чи частка високих оцінок, а не навантаження.

І стеж за знаком. Навантаження −0,7 так само сильне, як 0,7: пункт рухається протилежно до фактора, як запитання з оберненим формулюванням («доставка часто запізнюється»).

Факторний аналіз може виділити стільки факторів, скільки є пунктів, але більшість із них — шум. Скільки справжніх, вирішують два інструменти.

• Критерій Кайзера: залишай фактори з власним значенням щонайменше 1. Логіка: стандартизований пункт має дисперсію 1, тож фактор із власним значенням нижче 1 пояснює менше, ніж одне запитання саме по собі. Із власними значеннями 2,1, 1,3, 0,5 і 0,1 проходять лише перші два, тож лишаєш 2.
• Графік кам'янистого осипу: побудуй власні значення від найбільшого до найменшого й шукай злам, де крутий спад переходить у пологий хвіст «осипу». Залишай фактори до зламу. Тут лінія падає з 2,1 до 1,3, потім обвалюється до 0,5 і вирівнюється: злам після другого фактора.

Зазвичай вони збігаються. Коли ні, наприклад Кайзер залишає 5, а злам осипу після 2, не обирай автоматично більше число, бо воно виглядає багатше. Коли пунктів багато, критерій Кайзера схильний залишати забагато. Перевір, чи мають додаткові фактори чіткі пункти з високими навантаженнями, які можна назвати; якщо ні, це, найімовірніше, шум.

Поріг — орієнтир, а не закон: 0,98 і 1,02 практично однакові.

Власні значення також показують, скільки інформації ти зберігаєш, замінюючи багато запитань кількома факторами.

Для стандартизованих пунктів кожне запитання має дисперсію 1, тож загальна дисперсія дорівнює кількості пунктів: 4 пункти — загалом 4. Частка фактора — це його власне значення, поділене на цю суму:

• Фактор 1: 2,1 / 4 = 52,5%;
• Фактор 2: 1,3 / 4 = 32,5%;
• разом: (2,1 + 1,3) / 4 = 3,4 / 4 = 85%.

Отже, заміна чотирьох запитань двома факторами зберігає близько 85% варіації відповідей і відкидає 15%, переважно дрібний шум окремих пунктів у факторах 3 і 4 (0,5 і 0,1). У цьому суть зменшення розмірності: менше чисел, мало втрат.

Якщо залишити всі фактори, власні значення в сумі дають кількість пунктів: 2,1 + 1,3 + 0,5 + 0,1 = 4,0. Це зручна перевірка будь-якої таблиці, яку тобі дали.

Типова помилка — ділити на кількість факторів замість кількості пунктів (3,4 / 2 = 1,7, що взагалі не частка) або помилково додати частки відкинутих факторів.

Фактори одразу після виділення часто розмиті: кожен пункт трохи навантажений на кожен фактор, і нічого не читається чітко. Обертання факторів повертає осі, а не дані, щоб кожен пункт мав сильне навантаження на один фактор і слабке на решту.

• Ортогональне обертання лишає фактори некорельованими між собою: охайно й легко пояснити.
• Косокутне обертання дозволяє факторам корелювати, і це часто реалістичніше. Лояльні клієнти можуть і доставку оцінювати трохи вище.

Після обертання назви кожен фактор за його пунктами з найвищими навантаженнями. Якщо «порекомендувати» і «довіра до бренду» сильно навантажені на Фактор 1, а «швидкість доставки» і «пакування» — на Фактор 2, то Фактор 1 — про прив'язаність до бренду, «лояльність до бренду», а Фактор 2 — про операційну якість.

Назва — єдиний не зовсім механічний крок, але й не вільна вигадка. Чесною її тримають три правила:

• назва має описувати, що спільного в найсильніших пунктах;
• не називай фактор тим, чого не вимірює жоден його пункт;
• якщо в найсильніших пунктах нічого очевидно спільного, так і скажи: фактор може бути шумом.

Факторний аналіз — не лише для опитувань. Два з його найкращих застосувань ремонтують інші аналізи.

• Виправлення мультиколінеарності. Припустімо, регресія використовує рекламні витрати, глибину знижки й кількість промо-листів, і всі три завжди зростають разом. Їхні коефіцієнти нестійкі. Заміни їх одним факторним показником, єдиним числом «інтенсивності промо», обчисленим з усіх трьох, — і регресія матиме один стабільний предиктор замість трьох, що змагаються за заслугу.
• Зменшення розмірності. Набір із 40 поведінкових метрик на клієнта важко кластеризувати чи моделювати. Якщо ці метрики зводяться до п'яти факторів, можна працювати з п'ятьма колонками, що зберігають більшість інформації.

Близький родич, якого зустрінеш в інструментах, — метод головних компонент. Він будує компоненти, що охоплюють якомога більше загальної дисперсії, не припускаючи прихованих рис за ними. Для стиснення даних чи підготовки до регресії метод головних компонент і факторний аналіз часто дають схожі результати; для тлумачення тем опитування природніше пасує факторний аналіз.

Ціна факторного показника — зрозумілість. «Інтенсивність промо зросла на 1» менш конкретно, ніж «рекламні витрати зросли на 100 дол.», тож пояснюй, що входить у показник.

Будь-який факторний аналіз іде тими самими п'ятьма кроками, і кожному потрібен результат попереднього.

1. Обчисли кореляційну матрицю всіх пунктів. Усе інше будується з цих кореляцій.
2. Виділи кандидатів у фактори з кореляцій. На цьому етапі факторів може бути стільки ж, скільки пунктів.
3. Оберни фактори (ортогонально чи косокутно), щоб кожен пункт чітко навантажувався на один фактор.
4. Відсій слабкі фактори за критерієм Кайзера (власне значення ≥ 1) і зламом на графіку кам'янистого осипу.
5. Назви ті, що лишилися, за пунктами з найвищими навантаженнями.

Порядок не довільний. Не можна виділити фактори, поки немає кореляцій, з яких їх виділяти. Назвати до обертання означає назвати розмиті фактори, і назви часто змінюються, коли картина стає чіткою. Назвати до відсіювання — витратити зусилля на фактори, що є шумом.

Перед кроком 1 перевір вхідні дані: достатньо респондентів (поширений грубий орієнтир — кілька на пункт і щонайменше сотня-дві загалом) і пункти на порівнянних шкалах, як-от шкала Лайкерта від 1 до 5. Факторний аналіз може знайти лише ту структуру, яку містять самі запитання.

Факторний аналіз варто запускати, коли треба підсумувати структуру набору корельованих вимірювань. Законні причини:

• перетворити багато пунктів на кілька тем. Двадцять запитань опитування щодо NPS стають трьома-чотирма факторами, які правління справді може обговорити;
• скоротити широку таблицю (зменшення розмірності), зберігши більшість інформації, перед кластеризацією чи моделюванням;
• прибрати мультиколінеарність, подаючи в регресію факторні показники замість багатьох корельованих пунктів.

Чого він не може:

• змусити респондентів погодитися чи прибрати розбіжності. Він описує, як рухаються відповіді, але не змінює їх;
• довести, що спричиняє задоволеність. Фактори — це візерунки кореляцій, тож фактор «доставка» не доводить, що покращення доставки підніме NPS. Для цього потрібен експеримент;
• знайти теми, про які опитування не питало. Якщо жодне запитання не стосується ціни, фактора ціни не з'явиться.

У підсумку для правління подавай кожен фактор із назвою, найсильнішими пунктами й часткою поясненої дисперсії, а не 20 окремих середніх, що повторюють ті самі кілька настроїв.