Маржинальний дохід і беззбитковість

Маржинальний дохід (CM) — те, що лишає одна одиниця після витрат, які йдуть разом із нею: CM = P(1 − f) − T − V, де P — ціна, f — комісія за платіж як частка ціни, T — виплата репетитору, V — відео й ШІ на урок. CM% = CM ÷ P — те саме як частка ціни.

Спершу дужки. Урок програмування в Klasna коштує 800 грн: 800 × 0,975 = 780 після комісії 2,5%, далі 780 − 520 − 30 = 230 грн. CM% = 230 ÷ 800 = 28,75%, тобто з кожної гривні ціни лишається 28,75 копійки.

Тримай обидві форми. Гривні на урок відповідають на «скільки уроків покриють постійні витрати?», частка — на «що знижка зробить із маржею?». Комісія множить ціну, бо вона — частка ціни; віднімати 2,5 так, ніби це гривні, — класична помилка.

Юніт-економіка ділить витрати за одним запитанням: чи росте ця витрата з кожним додатковим уроком? Якщо так, це змінна витрата, і вона входить у маржинальний дохід: комісія за платіж, виплата репетитору, відео й ШІ. Якщо ні, це постійна витрата F за період: зарплати координаторів, команда платформи, оренда офісу. Ще один урок їх не змінює.

Поділ важливий, бо ці витрати покривають у різних місцях. Кожен урок одразу оплачує свої змінні витрати; решта, 230 грн уроку програмування, іде в спільний котел, який має покрити F. Якщо відняти зарплату всередині CM, її пораховано раз на кожен урок — тисячі разів на місяць.

Деякі витрати посередині. Координатор — постійна витрата, доки обсяг не вимагатиме ще одного; тоді F стрибає на цілу зарплату. Це ступінчаста витрата, і вона зсуває лінію беззбитковості, а не маржу.

Беззбитковість — обсяг, маржинальний дохід якого покриває постійні витрати: Q_BE = ⌈F ÷ c⌉, де c — маржинальний дохід на одиницю. Це точка, де пряма прибуток = c × Q − F з уроку Лінійна функція перетинає нуль. Напрям програмування Klasna несе F = 700 000 грн на місяць і лишає c = 230 на урок: 700 000 ÷ 230 ≈ 3 043,5, тобто 3 044 уроки.

Запас міцності показує, наскільки фактичний обсяг Q вищий за цю лінію, як частку Q: MoS = (Q − Q_BE) ÷ Q. За 3 500 уроків це (3 500 − 3 044) ÷ 3 500 ≈ 13%: обсяг може впасти приблизно на 13%, перш ніж напрям стане збитковим.

Нижче лінії та сама формула дає від'ємне число, і це нормально. У липні з 2 600 уроками MoS = (2 600 − 3 044) ÷ 2 600 ≈ −17,08%: місяцю бракувало 444 уроків. Знак каже, з якого боку лінії ти, розмір — наскільки далеко.

F ÷ c рідко виходить цілим, а обсяг беззбитковості — це кількість уроків, які мають щось покрити. Такі кількості округлюють угору — правило з уроку Округлення: наприкінці, а іноді вгору.

Перевірмо на програмуванні: 700 000 ÷ 230 ≈ 3 043,5. Звичайне округлення могло б дати 3 043, але 3 043 × 230 = 699 890 грн — до постійних витрат бракує 110. Покривають їх лише 3 044 уроки (700 120). Округлення вниз назвало б збитковий місяць беззбитковим.

Так само для будь-яких F і c: за постійних витрат 520 000 і 184,50 на урок 520 000 ÷ 184,50 ≈ 2 818,4, тож 2 819 уроків; 2 818 дали б 519 921 — бракує 79 грн.

Запас міцності — інша річ. Це частка, а не кількість, тож лишай його дробом чи відсотком із розумним округленням наприкінці, як-от 13% чи −17,08%.

Ступінчаста витрата постійна в певному діапазоні обсягу, а потім стрибає на цілу одиницю: ще один координатор, ще один сервер, ще одна кімната. Між сходинками вона поводиться як F; на сходинці F зростає на всю суму одразу.

Маржинальний дохід з уроку не змінюється, тож сходинка видна лише в беззбитковості. У Klasna координатор за 38 000 грн на місяць піднімає F напряму програмування з 700 000 до 738 000. Беззбитковість зсувається з 3 044 до ⌈738 000 ÷ 230⌉ = ⌈3 208,7⌉ = 3 209 уроків: нова зарплата потребує 38 000 ÷ 230 ≈ 165 додаткових уроків.

Допомагають дві звички. Перед наймом порахуй, скільки додаткових уроків його оплатять, і порівняй з очікуваним обсягом. І перерахуй запас міцності після сходинки: за 3 500 уроків він падає приблизно з 13% до (3 500 − 3 209) ÷ 3 500 ≈ 8,31%.

Знижка виходить майже повністю з маржі, а не з ціни загалом. Якщо маржинальний дохід — m (як CM%), а знижка забирає з нього d ціни, кожен урок тепер лишає m − d замість m. Щоб зберегти загальний маржинальний дохід, потрібно на ΔV = d ÷ (m − d) більше обсягу, або V × m ÷ (m − d) загалом.

Якщо є комісія, знижка зменшує й її, тож з маржі зникає d = знижка × (1 − f): 10% у Klasna — це 0,10 × 0,975 = 0,0975. У програмуванні m = 0,2875, отже, ΔV = 0,0975 ÷ 0,19 ≈ 51%: 3 500 уроків мають стати 3 500 × 0,2875 ÷ 0,19 ≈ 5 296. Перевірка напряму: 720 × 0,975 − 550 = 152 з уроку, і 5 296 × 152 = 804 992 ≈ 3 500 × 230.

Пастка — у знаменнику m − d. Коли d наближається до m, він прямує до нуля, і обсяг вибухає: знижка 20% потребує приблизно +211%.

Коли комісія — частка ціни, на рахунок надходить ціна × (1 − f). Щоб отримати цільову суму X, розв'яжи рівняння відносно ціни, як в уроці Перетворення формули: ціна = X ÷ (1 − f). Це і є накрутка.

Щоб Klasna отримала 970 грн після комісії за платіж 3%: 970 ÷ 0,97 = 1 000. Перевірка: 3% від 1 000 — це 30, лишається 970. Щоб репетитор отримав 600 після комісії маркетплейсу 20%: 600 ÷ 0,8 = 750, бо 20% від 750 — це 150.

Спокусливе скорочення — помножити на 1 + f: 970 × 1,03 = 999,10 чи 600 × 1,2 = 720. Воно завжди не дотягує, бо комісію беруть із більшої, накрученої ціни, а не з X: 720 × 0,8 — лише 576. За 3% різниця мала, за 20% — велика, тож завжди перевіряй, віднявши комісію від відповіді.

ROI — відносна зміна, ідея з уроку Відсотки і відсоткові пункти: ROI = (B − C) ÷ C, здобуток понад витрати як частка витрат. Питання в тому, що вважати вигодою B. Бери маржинальний дохід, який принесли витрати, а не виручку: з виручки ще треба заплатити репетитору, комісію, відео й ШІ.

Акція за 50 000 грн, що приносить 80 000 маржинального доходу, має ROI = 30 000 ÷ 50 000 = 60%. Акція, що приносить 160 000 виручки програмування, дає лише 160 000 × 0,2875 = 46 000 маржинального доходу: ROI = (46 000 − 50 000) ÷ 50 000 = −8%. На виручці це виглядало б як +220%.

Як це складається докупи: маржинальний дохід з уроку — цеглинка всього: поділений на постійні витрати, він дає беззбитковість, як частка — ціну знижки, з накруткою — ціну, а проти витрат — ROI. Наступний урок додає час: потоки клієнтів і грошей.