Вартість грошей у часі: чому гривня наступного року варта менше

Логістична компанія пропонує Klasna вибір для курсу англійської на наступний рік: 600 000 грн зараз або 690 000 наприкінці року. Leo каже: звісно, 690 000, це на 90 000 більше.

Але та сама сума варта менше, що пізніше вона приходить. Гривня сьогодні може оплатити репетиторів, рекламу чи хоча б лежати на депозиті; обіцянка через рік може зсунутися або не справдитися. Це вартість грошей у часі (time value of money).

Щоб порівняти, поверни пізнішу суму в сьогодні. Поділи її на (1 + r) за кожен рік очікування:

PV = FV ÷ (1 + r)ᵗ.

r — ставка дисконтування (discount rate): що гроші могли б заробити деінде за схожого ризику. Klasna бере 25% на рік.

690 000 ÷ 1,25 = 552 000 грн.

У сьогоднішніх грошах пізніша пропозиція варта на 48 000 менше за 600 000 зараз, хоча на папері вона на 90 000 більша. Помилка — порівнювати дві суми як є або віднімати 25% (690 000 × 0,75 = 517 500) замість ділити на 1,25.

Та сама пара пропозицій може давати протилежні відповіді за різних ставок.

• За 25%: 690 000 ÷ 1,25 = 552 000, менше за 600 000. Беремо гроші зараз.
• За 12% (депозит Klasna): 690 000 ÷ 1,12 = 616 071,43, більше за 600 000. Вигідніше чекати.

Існує ставка, за якої обидві сьогодні варті однаково, — точка перелому:

690 000 ÷ (1 + r) = 600 000 → 1 + r = 690 000 ÷ 600 000 = 1,15 → r = 15%.

Пропозиція на 690 000 — це просто 600 000, що ростуть на 15% протягом року. Тож правило таке: якщо гроші Klasna заробляють понад 15% на рік, бери гроші зараз; якщо менше — чекай.

Саме тому кожна теперішня вартість іде разом зі своєю ставкою. «Пізніша пропозиція варта 552 000» нічого не означає без «за 25%». Коли тобі показують дисконтоване число, перше запитання — яку ставку взято і чому. Помилка — прочитати різницю 90 000 як ставку 90% або обрати ставку, що дає бажану відповідь.

Ставку дисконтування не знаходять у довіднику; це вибір, і він має відповідати на одне запитання: що ці гроші могли б заробити деінде за схожого ризику?

• Ставка депозиту (12% у Klasna) — те, що гроші заробляють майже без ризику. Це нижня межа: жоден бізнес не має погоджуватися на менше за депозит, зв'язуючи свої гроші.
• Власна ставка бізнесу (25% у Klasna) відображає, що насправді роблять його гроші: оплачують літні виплати, фінансують весняну рекламу й нові функції, а ті, хто фінансував Klasna, очікують дохідності значно вищої за депозит, бо несуть її ризик.

Для рішень щодо власних грошей Klasna бере 25%. За цієї ставки 690 000 через рік сьогодні варті 552 000, і перемагають 600 000 зараз. За 12% відповідь перевернулася б, саме тому вибір важливий.

Звідки береться 25% — вартість капіталу й бар'єрна ставка — пояснює один із наступних уроків модуля. Поки що правило: що ризикованіші й корисніші гроші, то вища ставка. Помилка — хапатися за ставку депозиту, бо це єдине «справжнє» число під рукою.

Для грошей, що прийдуть ще пізніше, ділиш ще раз за кожен додатковий рік. Зручніше працювати з коефіцієнтами дисконтування: скільки сьогодні варта одна гривня року t, 1 ÷ (1 + r)ᵗ.

За 25% на рік:

Кожен рік множить коефіцієнт на 0,8. За 25% гривня через три роки сьогодні варта приблизно пів гривні.

Теперішня вартість = сума × коефіцієнт, рік за роком, потім додати.

Постачальник інструментів обіцяє економію 400 000 грн на рік протягом трьох років і називає це «1,2 мільйона економії». З економією наприкінці років 1, 2 і 3:

400 000 × 0,8 + 400 000 × 0,64 + 400 000 × 0,512 = 320 000 + 256 000 + 204 800 = 780 800 грн.

У сьогоднішніх грошах 1,2 мільйона зменшуються приблизно до двох третин. Помилка — застосувати один коефіцієнт до всієї суми (1 200 000 × 0,512) або зовсім забути про дисконтування й назвати 1,2 мільйона.

Оскільки пізніші гроші варті менше, перенесення платежу на пізніше — це витрата, навіть коли сума лишається точно такою самою.

Функція, що має принести 1 000 000 грн наприкінці року 2, сьогодні за 25% варта 1 000 000 × 0,64 = 640 000. Якщо запуск зсувається на рік, ті самі 1 000 000 приходять наприкінці року 3: 1 000 000 × 0,512 = 512 000 сьогодні.

Вартість затримки: 640 000 − 512 000 = 128 000 грн, п'ята частина вартості. Кожен рік затримки множить вартість на 0,8.

Те саме стосується всього, що зсуває гроші в часі:

• проєкт, що запізнюється, коштує грошей, навіть якщо жодне число в його плані не змінилося;
• відстрочка, яку Klasna дає клієнту, — це знижка в сьогоднішніх грошах;
• клієнт, що платить на рік пізніше, як у пропозиції на 690 000, мусить заплатити більше, лише щоб лишитися на місці: 600 000 × 1,25 = 750 000.

Помилка — вважати затримку безкоштовною, бо «ми однаково отримаємо всю суму». У сьогоднішніх грошах — ні.

Дисконтування має дзеркальне відображення. Замість повертати пізніші гроші в сьогодні, можна перенести сьогоднішні гроші вперед: множити замість ділити.

FV = PV × (1 + r)ᵗ.

За 25% 1 000 000 грн сьогодні стають:

• через рік: 1 000 000 × 1,25 = 1 250 000;
• через два роки: 1 250 000 × 1,25 = 1 562 500.

Другий рік заробляє 25% не на початковому мільйоні, а на 1 250 000, разом із приростом першого року. Це складні відсотки (compounding), і саме тому 25% за два роки — це 56,25%, а не 50%.

Прості відсотки (щороку додавати 25% від початкової суми) дали б 1 500 000. Розрив у 62 500 — це відсотки на відсотки, і з часом він швидко росте: за чотири роки складні відсотки дають 2 441 406 проти 2 000 000 за простих.

Та сама логіка працює навпаки в дисконтуванні, тому кожен додатковий рік зменшує вартість у 0,8 раза, а не на фіксовані 25% від початкової суми. Помилка — щороку додавати ставку до початкової суми.

Коли клієнт хоче заплатити пізніше, чесне запитання: якою має бути пізніша сума, щоб вартувати стільки ж, скільки гроші зараз? Це майбутня вартість сьогоднішньої суми за твоєю ставкою.

FV = PV × (1 + r)ᵗ.

Для 600 000 грн за ставки Klasna 25%:

• через рік: 600 000 × 1,25 = 750 000;
• через два роки: 600 000 × 1,25² = 600 000 × 1,5625 = 937 500.

Перевір у зворотний бік коефіцієнтом дисконтування: 937 500 × 0,64 = 600 000. Майбутня й теперішня вартість — той самий розрахунок у протилежних напрямках.

Так розмите «вони хочуть заплатити пізніше» стає конкретною зустрічною пропозицією: «600 000 зараз або 750 000 наприкінці року». Власна пропозиція клієнта на 690 000 не дотягує до 750 000, тож для Klasna вона гірша за гроші зараз.

Помилки: двічі додати 25% до початкової суми (600 000 × 1,5 = 900 000) замість складних відсотків або взяти ставку депозиту, від чого зустрічна пропозиція вийде задешевою.

Коли клієнти пропонують різні суми в різні дати, підсумки не можна порівнювати напряму. Поверни кожну в сьогодні її коефіцієнтом дисконтування, потім ранжуй.

Чотири пропозиції, які Hanna бачила цього року, за 25%:

• 600 000 зараз: коефіцієнт 1 → 600 000;
• 900 000 через два роки: × 0,64 → 576 000;
• 700 000 через рік: × 0,8 → 560 000;
• 1 000 000 через три роки: × 0,512 → 512 000.

Найбільша сума — найменш цінна, а порядок сум майже точно перевернутий. Більша сума, що приходить пізніше, програє меншій, що приходить раніше, щоразу, коли вона росте повільніше за ставку дисконтування: 1 000 000 через три роки — це 600 000, що ростуть лише приблизно на 18,6% на рік, нижче 25%.

Це щоденне застосування вартості грошей у часі: відстрочки, розстрочки, багаторічні угоди. Будь-яка пропозиція «заплатимо пізніше, але більше» — це позика, і вирішує її ставка. Помилка — ранжувати за сумою в договорі.