← Глосарійасиметрія (скошений розподіл)
Відсутність симетрії розподілу; за довгого правого хвоста (типово для виручки) середнє більше за медіану.
Типові помилки
- Називати середнє «типовим покупцем» за правосторонньої асиметрії виручки. За довгого хвоста більшість покупців витрачає менше за середнє, тож показуйте поруч і медіану.
- Визначати напрям за «горбом». «Правостороння асиметрія» означає, що довгий хвіст праворуч, хоча основна маса значень скупчилася ліворуч.
- Відрізати хвіст, щоб дані виглядали нормально. Найбільші покупці часто дають значну частку виручки: краще виділити їх в окремий сегмент або взяти стійкі до викидів міри, ніж видаляти.
- Застосовувати правила нормального розподілу до скошених даних. Правило 68–95–99,7 і «3 стандартні відхилення від середнього» хибно оцінюють, що незвичне, коли один хвіст довгий.
- Порівнювати коефіцієнти асиметрії з різних інструментів або з крихітних вибірок. Коефіцієнт Пірсона і
SKEW в Excel мають різний масштаб, а на 10–20 значеннях будь-яка оцінка асиметрії дуже нестабільна.
Асиметрія показує, наскільки розподіл «перекошений». У симетричному розподілі ліва й права половини дзеркальні, а середнє арифметичне майже збігається з медіаною. У скошеному більшість значень скупчується з одного боку, а решта тягнеться довгим хвостом в інший. Напрям асиметрії визначають за хвостом, а не за «горбом».
Правостороння (додатна) асиметрія означає довгий хвіст у бік великих значень. Це звична форма для грошових і часових метрик: витрати за 90 днів, сума замовлення, тривалість сесії, вартість залучення. Вони не бувають від'ємними, але й стелі не мають, тож кілька великих значень тягнуть середнє вгору, а медіана лишається з типовим покупцем: середнє > медіана. Лівостороння (від'ємна) асиметрія — дзеркальний випадок: хвіст у бік малих значень і середнє < медіана. Таке буває з оцінками в магазині застосунків чи з часткою пройденого курсу, коли більшість людей тримається біля максимуму.
Найпростіше виразити асиметрію числом через коефіцієнт Пірсона на основі медіани:
Sk=s3(xˉ−медіана)
Він додатний за правосторонньої асиметрії, від'ємний за лівосторонньої і близький до нуля для симетричних даних. Таблиці (функція SKEW в Excel) рахують інакше — через моменти, фактично як середнє кубів z-оцінок. Знак у двох мір однаковий, а масштаб різний, тож порівнюйте лише числа, отримані однією формулою.
Чому це важливо продакту: від асиметрії залежить, яке число показувати (медіану — для «типового покупця», середнє — для сум і прогнозів), чи мають сенс правило 68–95–99,7 і правило «3 стандартні відхилення» для викидів, і чи можна довіряти t-критерію на малій вибірці, чи краще взяти ранговий U-критерій Манна-Вітні. Спершу подивіться на гістограму чи діаграму розмаху, а вже потім обирайте число.
Правостороння асиметрія: витрати за 90 днів. Вибірка Котокорму з 24 нових покупців (з уроку про викиди) має середнє 50 дол., медіану 35 дол. і стандартне відхилення 47,66 дол.
Sk=47,663(50−35)=47,6645≈0,94
Коефіцієнт додатний, отже, хвіст праворуч. Швидке співвідношення каже те саме: середнє / медіана =50/35≈1,43. І цей хвіст — справжні гроші: двоє найбільших покупців витратили 350 дол. із загальних 1 200 дол., тобто 29%. Функція SKEW в Excel для тих самих 24 значень дає приблизно 3,0: інший масштаб, той самий висновок.
Лівостороння асиметрія: оцінки застосунку. Десять оцінок застосунку Котокорму: 5, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 3, 1.
- Середнє =(6×5+4+4+3+1)/10=42/10=4,2
- Медіана: у впорядкованому ряді 5-те і 6-те значення дорівнюють 5, тож медіана — 5
- Стандартне відхилення ≈1,32 (сума квадратів відхилень 15,6, поділити на 9, узяти корінь)
Sk=1,323(4,2−5)≈−1,82
Коефіцієнт від'ємний: один розлючений відгук на 1 зірку тягне середнє нижче за медіану. Фраза «наша типова оцінка — 4,2» применшує, як більшість людей оцінює застосунок; медіана 5 ближча до правди, а хвіст з одиницями варто прочитати окремо.
