Частка дисперсії результату, пояснена моделлю, від 0 до 1.
Приклад
Типові помилки
«Високий R² = хороша модель». Високий R² може з'явитися через спільний тренд, перенавчання або підгонку, яка добра лише в межах наявних даних. Перевіряйте залишки й похибку на нових даних.
Напихати модель предикторами, щоб підняти R². Кожен новий предиктор підвищує R² на навчальних даних. Порівнюйте моделі за скоригованим R² або за похибкою на відкладеній вибірці.
Порівнювати R² для різних результатів чи наборів даних. R² = 0,6 для денних замовлень і 0,3 для суми окремого кошика непорівнянні: природного шуму в цих величинах різна кількість.
Відкидати модель через низький R². Для шумної поведінки окремих клієнтів скромний R² цілком може поєднуватися з точним і цінним коефіцієнтом.
Тлумачити R² як причинність чи «частку результату, спричинену X». Він вимірює якість підгонки, а не причину.
Вивчити в курсі
Проста лінійна регресія · Проста лінійна регресія: передбачення однієї метрики з іншої прямою лінією та перевірка якості через коефіцієнт детермінації R².
R², коефіцієнт детермінації, — це частка мінливості результату, яку пояснює модель, порівняно з найлінивішою можливою моделлю: завжди прогнозувати середнє.
R2=1−SSзагSSзал=1−∑(yi−yˉ)2∑(yi−y^i)2
SSзаг показує, наскільки результат коливається навколо свого середнього; SSзал — скільки лишається в залишках після прогнозів моделі. R² = 0 означає, що модель не краща за середнє; R² = 1 — що вона ідеально проходить через кожну точку. У простій лінійній регресії R² дорівнює квадрату коефіцієнта кореляції Пірсона r.
Що R² каже: наскільки щільно дані лягають навколо підібраної лінії чи поверхні саме в цьому наборі даних. Чого не каже: чи модель правильна, чи описує причинність і чи добре вона прогнозує. Високий R² — ще не ознака хорошої моделі:
дві метрики, що обидві ростуть із часом (витрати на рекламу й замовлення в рік зростання), можуть дати високий R² без жодного причинного зв'язку;
додавання предикторів ніколи не знижує R² на даних, на яких модель навчали, навіть якщо це чистий шум, тож перевантажена множинна регресія виглядає чудово, а прогнозує погано. Дивіться на скоригований R² і перевіряйте на відкладеній вибірці;
лінія може мати високий R² і водночас хибну форму, що видно лише на графіку залишків.
Низький R² теж не завжди поганий. Поведінка окремих клієнтів дуже шумна, тож модель окремих замовлень може мати R² = 0,15 і все одно виявляти надійний і цінний ефект. Для рішень дивіться на графіки залишків, похибку на нових даних і довірчі інтервали коефіцієнтів, а не лише на R².
Десять тижнів даних Котокорму: тижневі витрати на рекламу від 200 дол. до 700 дол., замовлення з реклами — від 20 до 48 (середнє 34,2).
Загальна мінливість: SSзаг=∑(yi−34,2)2=749,6.
Лінія за методом найменших квадратів: замовлення≈8,85+0,0539×витрати. Сума квадратів її залишків SSзал≈77,5.
R2=1−749,677,5≈1−0,103=0,897≈0,90.
Що з цього випливає: лінія пояснює близько 90% тижневих коливань замовлень, і кожні додаткові 100 дол. витрат супроводжуються приблизно 5,4 замовлення більше.
Що з цього не випливає:
«Тиждень із бюджетом 900 дол. дасть 57 замовлень» (8,85+0,0539×900≈57,4). 900 дол. — поза діапазоном 200–700 дол., на якому будували лінію, а високий R² усередині діапазону нічого не каже про форму залежності за його межами.
«Реклама дає 90% наших замовлень». R² описує, наскільки добре лінія пасує до даних, а не скільки замовлень спричиняє реклама. Якщо Котокорм зазвичай витрачав більше у святкові тижні, частину роботи могла зробити сезонність.
