знак суми (Σ)

Також називають: сигма, знак Σ

Велика грецька сигма, що означає «додай»: Σ з i = 1 унизу та n угорі додає x₁ + x₂ + … + xₙ. Вираз після неї каже, що додавати, а межі — які доданки.

Знак Σ — скорочений запис суми. Читай його в три кроки: вираз після Σ — те, що додаєш щоразу; рядок унизу (i = 1) — звідки починається індекс; число вгорі (n) — де він зупиняється:

$\sum_{i=1}^{n} x_i = x_1 + x_2 + \dots + x_n$

Коли у формулі немає меж і написано просто Σx, мається на увазі «усі». Найпростіше застосування — середнє: $\bar{x} = \frac{1}{n}\sum x_i$ , додай усе й поділи на кількість.

Вираз усередині може бути будь-яким: квадрати (Σxᵢ² — кожне в квадрат, потім сума), добутки (Σqᵢpᵢ — множення в кожному доданку, потім сума) чи відхилення (Σ(xᵢ − x̄), що завжди дорівнює нулю). Порядок вирішують дужки: (Σxᵢ)² спершу додає, а потім підносить суму до квадрата.

Приклад

П’ятеро учнів узяли 6, 9, 4, 7 і 14 уроків.

Σxᵢ = 40, тож x̄ = 40 ÷ 5 = 8.
Від i = 2 до 4: 9 + 4 + 7 = 20.
Σxᵢ² = 36 + 81 + 16 + 49 + 196 = 378, а (Σxᵢ)² = 40² = 1 600.
Σ(xᵢ − x̄) = −2 + 1 − 4 − 1 + 6 = 0.

Типові помилки

Плутати Σx² і (Σx)². Одне спершу підносить до квадрата, а потім додає, інше — навпаки.
Ігнорувати межі. Σ від 2 до 4 — це не весь список.
Міряти розкид через Σ(x − x̄). Ця сума завжди нуль; формули розкиду спершу підносять відхилення до квадрата.