сума квадратів
Також називають: суми квадратів
Сума квадратів відхилень від середнього, Σ(xᵢ − x̄)². Для 6, 9, 4, 7 і 14 вона дорівнює 58. Поділена на n − 1, дає дисперсію; в ANOVA розкладається на частини «між» і «усередині».
Приклад
Значення 6, 9, 4, 7, 14; середнє 8.
- Відхилення: −2, +1, −4, −1, +6 (сума 0).
- Квадрати: 4, 1, 16, 1, 36; SS = 58.
- Дисперсія s² = 58 ÷ 4 = 14,5; SD = √14,5 ≈ 3,81.
Типові помилки
- Підносити до квадрата суму замість додавати квадрати. (Σ(x − x̄))² завжди 0.
- Ділити на n для вибірки. Дисперсія вибірки ділить на n − 1.
- Подавати SS чи дисперсію в квадратних одиницях, коли очікують SD.
Вивчити в курсі
- Навіщо квадрат: дисперсія, суми квадратів і n − 1 · Навіщо формули розкиду підносять відхилення до квадрата, дисперсія s² і σ², суми квадратів між групами й усередині, λ як сума квадратів навантажень і ідея n − 1 та ступенів свободи.
- Розкладаємо загальну суму · Як розкласти загальну суму на частини, що точно складаються: суми квадратів і R², план проти факту як обсяг + мікс + ціна, а зміна заощаджень — як внески + зростання.
- Знак Σ: суми, межі й накопичені підсумки · Як читати Σ з межами, чому відхилення від середнього в сумі дають нуль, суми добутків, накопичені підсумки й подвійні індекси, а також два скорочення: n(n + 1)/2 і k(k − 1)/2.
- Піфагор у статистиці: відстані й похибки в квадратурі · Евклідова й мангеттенська відстань, чому незалежні похибки додаються як квадрати, об'єднана SE z-тесту проти необ'єднаної SE інтервалу і як читати формули інтервалів Вілсона й Ньюкомба.
- Кілька змінних · Формули з кількома входами: ŷ = b₀ + Σ bⱼxⱼ, змінні 0/1 і взаємодії, прогноз від драйверів, чутливість ±10% і сценарії.