порядок величини

Степінь десятки, в якому «живе» число: тисячі (10³), мільйони (10⁶), мільярди (10⁹). Два числа, що відрізняються вдесятеро, відрізняються на один порядок величини.

Порядок величини числа — це степінь десятки, у якому воно «живе»: тисячі ( $10^3$ ), мільйони ( $10^6$ ), мільярди ( $10^9$ ). Два числа, що відрізняються менш ніж приблизно вдесятеро, — одного порядку; число вдесятеро більше — на порядок вище.

Мислення порядками величини — найшвидший спосіб упіймати зламане число. Відхилення на 20% може бути дрібницею, а вдесятеро — це помилка: зайвий нуль, відсоток, уведений як 2,5 замість 0,025, стовпець у тисячах, прочитаний як одиниці, чи переплутані місяць і рік.

Щоб швидко отримати порядок добутку, запиши кожне число через степінь десятки й додай показники: $8\,000 \times 600 = 8 \times 10^3 \times 6 \times 10^2 = 48 \times 10^5 \approx 5 \times 10^6$ .

Приклад

У звіті написано, що онлайн-школа продала в березні уроків на 48,7 мільйона грн. У березні було 7 840 уроків приблизно по 620 грн.

Оцінка: 8 000 × 600 = 4 800 000, близько 5 мільйонів ( $5 \times 10^6$ ).
Число у звіті ≈ $5 \times 10^7$ : на порядок величини завелике.
Насправді — 4 868 640 грн; у звіті була зайва цифра.

Типові помилки

Довіряти числу, бо в ньому багато цифр. Точність — не правильність; спершу перевір порядок.
Не помічати множників 12, 100 і 1 000. Вони вказують на плутанину з місяцем і роком, відсотками й тисячами.
Губити нулі подумки. Записуй числа через степені десятки й додавай показники.

Вивчити в курсі

Оцінка на серветці · Як перевірити будь-яке число за десять секунд: округлити до однієї значущої цифри, порахувати нулі й дати діапазон замість хибної точності.