лінійна функція

Також називають: пряма, y = a + bx

Залежність вигляду y = a + b·x: вільний член a — значення при x = 0, а нахил b — зміна y на кожну одиницю x. Прибуток = c·n − F, лінія тренду й податок із фіксованою частиною — усе це лінійні функції.

Лінійна функція — це y = a + b·x. Її задають два числа: вільний член a, де пряма починається при x = 0, і нахил b — на скільки змінюється y, коли x зростає на одиницю.

$y = a + b \cdot x$

Вона перетинає нуль при x = −a ÷ b — саме так беззбитковість випливає з прибутку = c·n − F. Дві прямі a₁ + b₁x і a₂ + b₂x перетинаються при x = (a₂ − a₁) ÷ (b₁ − b₂) — у точці, де один варіант починає переважати інший.

Лише пряма через нуль, y = b·x, — це пропорція: подвоїш x — подвоїться y. З вільним членом відношення y ÷ x (середні витрати, ефективна ставка податку) змінюється вздовж прямої.

Приклад

Місячний прибуток Klasna: прибуток = 174,48·n − 1 038 000.

Вільний член: −1 038 000 (постійні витрати без уроків); нахил: +174,48 за урок.
Нуль при n = 1 038 000 ÷ 174,48 ≈ 5 949,1, тобто 5 950 уроків.
7 000 уроків дають 183 360; 14 000 — 1 404 720, приблизно в 7,7 раза більше, а не вдвічі.

Типові помилки

Сприймати пряму як пропорцію. З вільним членом подвоєння x не подвоює y.
Стала ефективна ставка. Фіксована частина змушує y ÷ x спадати зі зростанням x (податок важчий для малого доходу).
Прямі, які насправді сходи. Ступінчасті витрати на кшталт ⌈n ÷ 400⌉ × зарплата стрибають — моделюй їх сходинками.
Продовжувати пряму надто далеко. Постійні витрати сталі лише в певному діапазоні.

Вивчити в курсі

Лінійна функція · Як читати y = a + bx у бізнес-формулах: прибуток = c·n − F, лінії тренду, податок із фіксованою частиною, ефект дизайну, де перетинаються дві прямі, і дві залежності, які не є прямими.
Піфагор у статистиці: відстані й похибки в квадратурі · Евклідова й мангеттенська відстань, чому незалежні похибки додаються як квадрати, об'єднана SE z-тесту проти необ'єднаної SE інтервалу і як читати формули інтервалів Вілсона й Ньюкомба.
Стандартизація: z, CV, розмір ефекту і r · Як поставити різні шкали поруч: z-оцінки, коефіцієнт варіації, t як сигнал на шум, d Коена як ефект в одиницях SD і кореляція як коваріація, зведена до проміжку від −1 до 1.
Нахил як граничний показник · Що додає ще одна одиниця: граничний і середній CAC та витрати, операційний левередж як 1 ÷ запас міцності і цінова еластичність як відношення відносних змін.