поправка на скінченну сукупність

Також називають: поправку на скінченну сукупність

Множник √((N − n) ÷ (N − 1)), що зменшує стандартну похибку, коли вибірка — велика частина малої сукупності. Опитування 400 із 1 120 учнів множить SE приблизно на 0,80.

Звичайна стандартна похибка, s/√n, припускає, що сукупність така велика, що вибірка кількох людей не змінює решти. Коли опитуєш велику частку малої сукупності, це не так: якби опитати всіх, похибки вибірки не було б зовсім. Поправка на скінченну сукупність це враховує:

$SE_{FPC} = \frac{s}{\sqrt{n}} \times \sqrt{\frac{N - n}{N - 1}}$

N — розмір сукупності, n — розмір вибірки. Коли n — крихітна частка N, множник майже 1 і його можна не враховувати; коли n наближається до N, він падає до 0.

Практичне правило: зважай на неї, коли вибірка становить понад приблизно 5% сукупності, як-от в опитуванні власних клієнтів чи працівників компанії.

Приклад

Школа опитує 400 зі своїх 1 120 активних учнів.

Множник: √((1 120 − 400) ÷ 1 119) = √0,643 ≈ 0,80.
SE приблизно на 20% менша, ніж дала б сама формула s/√400.
Опитування 400 з мільйона дало б множник майже 1.

Типові помилки

Застосовувати до величезної сукупності. Множник майже 1, тож нічого не змінює.
Забувати корінь. Сам дріб (N − n)/(N − 1) — замалий множник.
Виправляти нею зміщену вибірку. Вона коригує випадкову похибку, а не те, хто відповів.

Вивчити в курсі

Квадратні корені і √n: SD і стандартна похибка · Стандартне відхилення як √s², стандартна похибка s/√n і чому вчетверо більше даних зменшує її вдвічі, похибка частки, мінімальний помітний ефект, парний t і поправка на скінченну сукупність.