беззбитковий обсяг знижки

Також називають: d ÷ (m − d), обсяг, якого потребує знижка

Додатковий обсяг, потрібний за знижки, щоб загальний маржинальний дохід не змінився: ΔV = d ÷ (m − d), де m — коефіцієнт маржинального доходу, а d — частка ціни, яку знижка забирає з маржі. Новий обсяг = V × m ÷ (m − d).

Знижка виходить майже повністю з маржі, тож потребує набагато більшого обсягу, ніж її власний розмір. Якщо m — коефіцієнт маржинального доходу (CM ÷ ціна), а d — частка ціни, яку знижка забирає з маржі, загальний маржинальний дохід лишиться тим самим, лише якщо обсяг зросте на

$\Delta V = \frac{d}{m - d} \qquad V_{new} = V \cdot \frac{m}{m - d}$

Якщо з ціни береться відсоткова комісія f, маржа втрачає лише d × (1 − f) ціни, тож саме це й бери за d. Знаменник m − d швидко меншає: коли знижка наближається до маржі, потрібний обсяг вибухає, а за d ≥ m жодного обсягу не вистачить.

Та сама формула навпаки показує, скільки клієнтів може втратити підвищення ціни: −d ÷ (m + d).

Приклад

Урок програмування: ціна 800, комісія 2,5%, репетитор 520, відео 30, тож CM = 230 і m = 0,2875.

Знижка 10%: d = 0,10 × 0,975 = 0,0975; ΔV = 0,0975 ÷ 0,19 ≈ +51%.
Перевірка: CM падає до 720 × 0,975 − 550 = 152, а 230 ÷ 152 ≈ 1,51.
3 500 уроків мають стати 3 500 × 0,2875 ÷ 0,19 ≈ 5 296.

Типові помилки

«Знижка 10% потребує на 10% більше». Вона потребує d ÷ (m − d), часто вп'ятеро більше.
Забувати комісію. Відсоткова комісія зменшується разом із ціною, тож d = знижка × (1 − f).
Подарунок лояльним покупцям. Ціль за обсягом рахує всіх, хто отримує знижку, а не лише нових клієнтів.

Вивчити в курсі

Перетворення формули: знайди те, що потрібно · Робіть те саме з обома частинами й скасовуйте дії у зворотному порядку: беззбитковість Q = F/c, запас ходу, вільний член регресії, розмір вибірки, дріб у знаменнику і чому «накрутка» ділить на (1 − f).
Маржинальний дохід і беззбитковість · Формули юніт-економіки як чиста математика: CM = P(1 − f) − T − V, CM%, беззбитковість ⌈F ÷ c⌉, запас міцності, ступінчасті витрати, обсяг, якого потребує знижка, накрутка ÷ (1 − f) і ROI.