правило 68–95–99,7
Також називають: правило трьох сигм
Для нормальної кривої приблизно 68% значень лежать у межах 1 SD від середнього, 95% — у межах 2 SD (точно ±1,96) і 99,7% — у межах 3 SD.
Під нормальною кривою площа — це ймовірність: частка площі між двома точками — це частка значень там, а вся площа дорівнює 1. Три площі варто знати напам’ять:
- у межах ±1 SD від середнього — приблизно 68%;
- у межах ±2 SD — приблизно 95%;
- у межах ±3 SD — приблизно 99,7%.
Решта ділиться порівну між двома хвостами, бо крива симетрична: 2,5% вище за +2 SD і 2,5% нижче за −2 SD.
«2» — заокруглення. Точне z, що лишає 95% посередині, — 1,96, тому 95% довірчі інтервали — це x̄ ± 1,96 × SE, а двобічні тести на рівні 5% порівнюють |z| з 1,96. Щоб застосувати правило до будь-яких даних, спершу переведи значення в z = (x − середнє) ÷ SD.
Приклад
Бали пробного іспиту мають середнє 150 і SD 15.
- 68% набирають від 135 до 165.
- 95% — від 120 до 180, тож приблизно 2,5% набирають понад 180.
- 99,7% — від 105 до 195.
Типові помилки
- Застосовувати до скошених даних. Дохід з користувача чи тривалість сесії не нормальні; середні багатьох таких значень — ближчі.
- Забувати, що хвости ділять залишок. 5% поза ±2 SD — це по 2,5% з кожного боку.
- Брати 2 замість 1,96. Годиться для швидкої оцінки, але не для інтервалу у звіті.
- Плутати ширину з площею. Смуги — частки площі, а не осі.
Вивчити в курсі
- Нормальна крива · Площа як імовірність, правило 68–95–99,7, звідки береться 1,96, однобічні й двобічні p-значення і z для α та потужності.