похибка оцінки (гранична похибка)

Половина ширини довірчого інтервалу, наприклад близько 1,96 x SE для 95%.

Похибка оцінки — це ±, що супроводжує оцінку за вибіркою: «42% відповіли так, ±5 відсоткових пунктів». Це половина ширини довірчого інтервалу, тож справжнє значення, найімовірніше, між 37% і 47%.

Для частки вона приблизно дорівнює $q \times \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}$ , де $q$ — 1,96 для рівня довіри 95%, $p$ — частка, $n$ — кількість відповідей. Звідси два наслідки. Більше відповідей зменшують похибку, але повільно: щоб зменшити її вдвічі, потрібно приблизно вчетверо більше. І вона найширша за $p = 50\%$ , тому під час планування опитувань беруть 50%, коли не знають, чого чекати.

Якщо вся група невелика і ви охоплюєте значну її частину, поправка на скінченну сукупність зменшує похибку: 400 відповідей із 2000 людей кажуть більше, ніж 400 із двох мільйонів.

Похибка враховує лише одне: випадковість у тому, хто потрапив у вибірку. Вона нічого не каже про тих, хто не відповів, про зміщений список запрошених чи навідне запитання. Такі помилки не зменшуються з кількістю відповідей.

Приклад

Котокорм опитує 400 випадково обраних підписників про вечірню доставку, і 50% кажуть, що скористалися б нею.

$\sqrt{\frac{0{,}5 \times 0{,}5}{400}} = 0{,}025$ .
Для 95%: $1{,}96 \times 0{,}025 \approx 0{,}049$ , тобто похибка близько ±4,9 відсоткового пункта.
Справжня частка серед усіх підписників, найімовірніше, між 45,1% і 54,9%.

Якщо в Котокорму лише 2000 підписників, поправка на скінченну сукупність $\sqrt{\frac{2000-400}{2000-1}} \approx 0{,}89$ звужує похибку приблизно до ±4,4 пункта.

Типові помилки

Переносити похибку всього опитування на сегмент. Якщо 60 із 400 відповідей дали клієнти з річним тарифом, їхня похибка — це похибка для 60 відповідей, близько ±12 пунктів, а не ±4,9.
Вважати її всією помилкою. Ті, хто не відповів, відповіді самовідібраних людей і погано сформульовані запитання лежать поза похибкою, а більша вибірка робить зміщене число точнішим на вигляд, але не правильнішим.
Плутати відсотки й відсоткові пункти. ±5 означає п'ять пунктів навколо частки (40% → 35–45%), а не 5% від 40%.
Порівнювати дві похибки, щоб оцінити різницю. Діапазони, що перетинаються, можуть приховувати значущу різницю; перевіряйте саму різницю.

Вивчити в курсі

Довірчий інтервал: формула і похибка · Формула довірчого інтервалу і похибка оцінки: як повідомити діапазон правдоподібних значень замість одного числа.
Підсумок курсу: як обрати правильний критерій · Шпаргалка для вибору методу, що поєднує весь курс.