Просадка: чому збитки б'ють сильніше за прибуток

Просадка (drawdown) — це падіння рахунку від його найвищої досі точки до пізнішого мінімуму, у відсотках від цієї найвищої точки. Вона міряє біль, через який план тебе справді проводить і який кінцевий результат приховує.

просадка = (пік − поточне значення) ÷ пік

Приклад на демо-рахунку в Pebble: рахунок виріс до піку 12 000, а потім поганий відрізок опустив його до 10 200. Просадка — (12 000 − 10 200) ÷ 12 000 = 15 %, хоча рахунок досі вище стартових 10 000. Точка відліку — завжди пік, а не стартовий баланс.

Стежити за цим просто: запиши найвище значення, якого рахунок будь-коли досягав, і на скільки він нижче за нього зараз. План із гарним підсумком може ховати просадку, від якої більшість людей покинула б його посередині, тож найгірша просадка має стояти поруч із математичним очікуванням щоразу, коли ти оцінюєш план.

Після збитку кожен прибуток рахується від меншої бази, тож щоб повернутися, потрібен більший відсоток, ніж той, що втрачено.

Рахунок на 10 000 падає на 50 % до 5 000. Прибуток 50 % звідти додає лише 2 500 і лишає 7 500 — досі мінус чверть. Щоб повернутися до 10 000, потрібно ще 5 000, а це 100 % від 5 000.

Загальне правило, де збиток записано як частку рахунку:

прибуток для відновлення = збиток ÷ (1 − збиток)

Для 50 %: 0,5 ÷ 0,5 = 1, тобто +100 %. Для 10 %: 0,1 ÷ 0,9 ≈ +11,1 %. Малі збитки виправити дешево, великі — ні. На цій арифметиці тримається кожне правило, що велить тримати ризик на угоду малим: що глибша яма, то більше майбутнього план мусить витратити, щоб із неї вибратися.

Застосуй збиток ÷ (1 − збиток) до збитків різного розміру, і з'явиться закономірність:

• збиток 10 % → +11,1 % для відновлення
• 20 % → +25 %
• 33 % → близько +49 %
• 50 % → +100 %
• 75 % → +300 %
• 90 % → +900 %

Приблизно до 20 % потрібний прибуток лише трохи більший за збиток. Після половини він тікає вгору: збиток 75 % вимагає, щоб рахунок зріс учетверо, а 90 % — удесятеро. Для плану, що заробляє кілька відсотків на місяць, це роки роботи або просто ніколи.

Тому просадки оцінюють за глибиною, а не лише за тим, що вони трапляються. Відрізки збитків є в кожному плані. Питання в тому, чи лишаються вони в пологій частині кривої, де відновлення — звичайна арифметика, чи сповзають у круту, де воно стає фантазією.

Глибина просадки сильно залежить від того, скільки ризикує кожна угода. У демо-послідовності уроку кожна з 40 угод одного плану або приносить 2 ризикові одиниці, або втрачає 1 (ризикові одиниці — як в уроці Математичне очікування: середня угода): 15 виграшів і 25 збитків, у середньому +0,125 одиниці на угоду. Ту саму послідовність проганяють двічі на 10 000, ризикуючи 1 % або 25 % рахунку на той момент.

Угоди з 7-ї по 13-ту — сім збитків поспіль. При 1 % рахунок просідає з 10 299,96 до 9 597,38, тобто на 6,8 %. При 25 % він падає з піку 16 875,00 до 1 900,59: (16 875,00 − 1 900,59) ÷ 16 875,00 = 88,7 %. Щоб вибратися звідти, потрібно близько +788 %.

Більший розмір спершу ще й виглядав краще: 16 875 після трьох угод. Саме цей ранній блиск і спокушає завеликим розміром, і саме цей відрізок нічого не каже.

Коли кожна угода ризикує сталим відсотком рахунку на той момент, збитки і прибутки складаються в складні відсотки. Збиток зменшує базу, від якої рахується кожна наступна угода.

При ризику 25 % сім збитків поспіль лишають 0,75⁷ ≈ 0,13 рахунку, близько 13 % від того, з чого серія почалася. Виграш +2 ризикові одиниці додає тоді 50 % до цього малого рахунку і не може відбудувати втрачене. При ризику 1 % ті самі сім збитків лишають 0,99⁷ ≈ 0,93, тобто падіння менше ніж на 7 %, і додатне середнє має простір, щоб спрацювати.

На всіх 40 угодах різниця разюча: +4,7 % при 1 % і −67 % при 25 % — з однакових угод із середнім +0,125 ризикової одиниці. Ні план, ні везіння не відрізнялися; відрізнявся лише розмір.

Тож розмір — не ручка гучності, яка робить добрий план однаково гучнішим в обидва боки. Після певної межі він дає збиткам перемогти.

Ризик розорення (risk of ruin) — імовірність того, що серія збитків опустить рахунок так низько, що реально відновитися вже не вийде, або що трейдер здасться. Рахунку не обов'язково доходити до нуля. Після просадки 80 % йому потрібно +400 %, щоб повернутися (0,8 ÷ 0,2), а для більшості планів це означає «ніколи»; та й більшість людей кидає план задовго до того, часто в найгірший момент.

Ризик рухають дві речі: наскільки довгі серії збитків і скільки ризикує кожна угода. Серії збитків є в кожному плані, навіть у додатному; у послідовності уроку сім збитків поспіль трапилися за 40 угод. Розмір — те, що ти контролюєш. Зменш ризик на угоду вдвічі, і та сама серія коштуватиме приблизно вдвічі менше, а прибуток для відновлення зменшиться ще швидше.

Жоден розмір не робить розорення неможливим, і жодна формула тут не передбачить твоєї точної ймовірності. Але напрямок надійний: більший розмір — вищий ризик розорення.

Ти не обираєш, коли прийде серія збитків, але ризик на угоду вирішує, наскільки глибоко вона копне. Коли кожна угода ризикує сталим відсотком рахунку на той момент, кожен збиток лишає (1 − ризик) рахунку, тож серія з n збитків лишає (1 − ризик)ⁿ.

Сім збитків поспіль при різних розмірах:

• 1 %: 0,99⁷ ≈ 0,932, просадка 6,8 %
• 2 %: 0,98⁷ ≈ 0,868, 13,2 %
• 5 %: 0,95⁷ ≈ 0,698, 30,2 %
• 25 %: 0,75⁷ ≈ 0,133, 86,7 %

При 1 % і 2 % яма лишається неглибокою: прибуток, потрібний для відновлення, ледь більший за збиток. При 5 % для ремонту вже потрібно близько +43 %, а при 25 % план фактично закінчено.

На цій арифметиці тримається правило малого ризику на угоду (модуль 3). Вона ж пояснює правило багатьох обережних трейдерів, і Marc теж: коли просадка сягає заданого рівня, зменшити ризик на угоду і переглянути журнал, а не збільшувати його, щоб відігратися.

Додатного середнього результату угоди самого по собі замало. Ті самі 40 угод із середнім +0,125 ризикової одиниці закінчилися на +4,7 %, коли кожна ризикувала 1 % рахунку, і на −67 %, коли кожна ризикувала 25 %, після просадки 88,7 %. Добрий план із безрозсудним розміром — поганий план.

Тож кожен план потребує двох відповідей, а не однієї: чи додатне математичне очікування після витрат і чи розмір достатньо малий, щоб звичайні серії збитків лишалися неглибокими? Marc щоп'ятниці записує два числа: пік свого рахунку і на скільки він нижче за пік зараз. Якщо просадка сягає 10 %, він удвічі зменшує ризик на угоду і переглядає журнал.

Як це складається докупи: просадка міряє падіння від піку, відновлення потребує більше, ніж збиток, а розмір вирішує, наскільки глибоко копне серія збитків. Кейс модуля, Кейс: порівняти два списки угод, застосовує математичне очікування, просадку, розмір вибірки і сталий ризик до двох журналів.