# Математичне очікування: середня угода

> Порахуйте за реальним списком угод, скільки заробляє середня угода після витрат, і подивіться, чому десять угод можуть розповісти протилежне до сорока.

- Курс: [Основи трейдингу: як це працює і як не втратити все](https://productovi.com/uk/courses/trading.md)
- Модуль: Чи можна часто програвати й лишатися в плюсі?
- Урок 14/32, ~28 хв
- Джерело: https://productovi.com/uk/courses/trading/expectancy

## Сорок угод Marc

**Alex Tutor:** Повертаємося на твій демо-рахунок (practice account) у Pebble: Marc приніс увесь свій **журнал угод**: 40 угод, кожна з ризиком близько 1 % його рахунку на 10 000. Сьогодні витиснемо з нього одне число.

**Набір даних (CSV):** [Демо-журнал Marc, 40 угод](https://productovi.com/datasets/trading/expectancy/m4_marc_trades.csv)

Кожна угода ризикує приблизно 100 доларами до стопу. net_result — після комісій: (exit − entry) × size для довгої позиції, (entry − exit) × size для короткої, мінус fees.

- `side`: long — спершу купівля, short — спершу продаж
- `size`: Кількість одиниць
- `fees`: Комісія і спред за вхід і вихід, долари
- `plan_followed`: Чи дотримався Marc письмового плану?
- `net_result`: Результат після комісій, долари

**Nora:** Сорок рядків. Мені що, все це додавати?

**Alex Tutor:** Підсумки Marc уже порахував, а будь-який рядок можна перевірити самому. Угода 3 — довга позиція: (40,94 − 37,24) × 54 − 4,16 = 195,64, рівно як у net_result.

![Marc стоїть на коліні й розгортає довгий сувій із рядками угод, усіяний синіми й сірими камінцями; у його кінці на постаменті лежить один синій камінець, а Alex і Nora дивляться.](https://productovi.com/courses/trading/diagrams/m4-l2-scene.png)

**Marc:** 16 виграшів і 24 збитки, тобто частка виграшів 40 %. Виграші в середньому 208,91, збитки −105,92. Усі 40 разом: плюс 800,41 після 218,36 комісій.

> **Підсумки журналу Marc**
>
> - Усі 40 угод: 16 виграшів і 24 збитки, частка виграшів 40 %. Середній виграш 208,91, середній збиток −105,92.
> - Чистий результат: +800,41 після 218,36 комісій, тобто +20,01 на угоду після витрат. Кожна угода ризикує близько 1 % його рахунку на 10 000.
> - Лише перші 10 угод: 2 виграші і 8 збитків, −405,17.

**Alex Tutor:** Нам потрібне **математичне очікування (expectancy)**: середній результат однієї угоди після витрат. Загальний чистий результат, поділений на кількість угод.

> **Вправа:** 40 угод Marc разом дають +800,41 після комісій. Яке його математичне очікування на угоду в доларах? З двома знаками після коми.

**Sofia:** А можна отримати те саме число з частки виграшів і середніх?

**Alex Tutor:** Так. Це формульна версія, і вона показує, звідки береться результат.

$$
\text{expectancy} = \text{win rate} \times \text{average win} - \text{loss rate} \times |\text{average loss}|
$$

*Середній результат однієї угоди після витрат*

**Alex Tutor:** 0,40 × 208,91 − 0,60 × 105,92 = 83,56 − 63,55 = 20,01. Та сама відповідь. Додатне математичне очікування трейдери інколи називають «перевагою» (edge): середній прибуток на угоду після витрат. Нічого таємничішого за це. Додатне число — перший іспит, який має скласти план, але не останній.

**Alex Tutor:** Спробуй формулу на іншому плані, щоб побачити, які числа рухають результат.

> **Вправа:** План на індексний фонд Harbor 20 Index Fund (HRB) виграє 35 % угод. Середній виграш — 150 доларів, середній збиток — 60, після витрат. Яке його математичне очікування на угоду в доларах?

**Alex Tutor:** Долари залежать від того, скільки ризикує кожна угода. Порівняй два плани на долар ризику.

> **Вправа:** План A на NWF дає в середньому +20 доларів на угоду при ризику 100 доларів на угоду. План B на BFE дає в середньому +30 на угоду при ризику 300. Який план заробляє більше на кожен долар під ризиком?

## До і після витрат

**Nora:** А скільки було б без комісій?

**Alex Tutor:** Додай назад 218,36 комісій, щоб отримати результат до витрат, і поділи на 40.

> **Вправа:** За 40 угод чистий результат Marc — 800,41, а комісії — 218,36. Яке його математичне очікування на угоду до витрат у доларах?

**Marc:** Тому я записую комісії в кожному рядку. План із тонкою перевагою може стати від'ємним лише через те, що торгуєш частіше.

**Nora:** П'ять доларів комісії на угоду — звучить як дрібниця.

**Alex Tutor:** За 40 угод це 218,36, понад чверть чистого результату Marc. За кілька сотень угод саме це відрізняє план, який працює, від плану, який не працює.

**Alex Tutor:** Ось план, у якого витрати більші за середній прибуток. Що лишається після них?

> **Вправа:** План на Lumen / Crown (LUM/CRN) дає в середньому +4,00 долара на угоду до витрат. Комісії і спред коштують 5,46 на угоду. Яке його математичне очікування після витрат у доларах?

## Перші десять

**Marc:** Зізнаюся: після перших 10 угод я мало не кинув. Два виграші, вісім збитків, мінус 405,17.

> **Вправа:** Перші 10 угод Marc разом дають −405,17. Яким було його математичне очікування на угоду за ці 10, у доларах?

**Alex Tutor:** Десять угод можуть хитнутися в будь-який бік через саме везіння. Вісім збитків із десяти цілком можливі для плану, який працює, і так само серія виграшів — для плану, який не працює. Тому, поки їх збираєш, розмір позиції не змінюєш.

**Sofia:** То якому числу вірити: десяти чи сорока?

**Marc:** Я мало не повірив не тому.

> **Вправа:** Скільки угод має бути в журналі, перш ніж починати вірити його математичному очікуванню?

**Nora:** Тобто 40 угод означають, що план Marc точно працює?

**Alex Tutor:** Ні. Це означає, що план варто тестувати далі. Спитай, що тут може бути не так: це демо-угоди в одному відрізку ринку, спокійний період може не повторитися, а 40 — усе ще невелике число.

**Marc:** І ще одне, що може бути не так: досі я дотримувався плану в кожній угоді. Якщо почну його гнути, ці 40 рядків перестануть описувати те, що я насправді роблю.

**Marc:** Тож я проведу ще 40 угод, перш ніж робити висновки.

> **Вправа:** Після перших 10 угод Marc мав достатньо доказів, щоб сказати, що його план не працює.

**Marc:** Найважче було тримати розмір на 1 %, коли все виглядало зламаним.

**Nora:** Я б подвоїла, щоб відігратися.

**Alex Tutor:** І саме так повільний старт перетворюється на катастрофу.

> **Вправа:** Журнал Nora показує 8 угод і в середньому +65 доларів на угоду. Вона каже: «Моє математичне очікування — 65, утричі більше, ніж у Marc». У 2–3 реченнях поясни із числами, що не так із таким порівнянням.

**Alex Tutor:** Ось і все математичне очікування: одне число, чесно пораховане. Після витрат, на достатній кількості угод і з приміткою про те, що може бути не так. Усе інше — настрій, а не вимірювання.

> **Головне**
>
> - **Математичне очікування** — середній результат однієї угоди після витрат: загальний чистий результат ÷ кількість угод. Marc: 800,41 ÷ 40 = +20,01.
> - Те саме за формулою: 0,40 × 208,91 − 0,60 × 105,92 = 20,01.
> - До витрат було 25,47; будь-яке число до витрат так і підписуй.
> - Менше ніж 30 угод — замало, щоб судити: перші 10 угод Marc показали −40,52 на угоду.
> - Навіть 40 угод — лише перше читання. Завжди питай, що з ним може бути не так.

> **Освітній матеріал, не порада**
>
> Цей курс пояснює, як працює трейдинг, і ніколи не каже, що купувати чи продавати. Додатне математичне очікування на демо-рахунку — не обіцянка на майбутнє. Більшість людей, які торгують, втрачають гроші, і ти можеш утратити все. Про податки й правила питай ліцензованого фахівця там, де живеш.

- Попередній урок: [Частка виграшів і співвідношення прибутку до ризику](https://productovi.com/uk/courses/trading/win-rate-and-payoff.md)
- Наступний урок: [Просадка: чому збитки б'ють сильніше за прибуток](https://productovi.com/uk/courses/trading/drawdown-and-ruin.md)

---
Productovi Learning. Безкоштовно, читати можна без реєстрації.