# Середнє, медіана і мода: яке значення типове

> Середнє, медіана, мода й усічене середнє — головні міри центральної тенденції — на правдоподібних замовленнях Котокорму: на яке запитання відповідає кожна міра, як одне оптове замовлення обманює середнє і чому не можна усереднювати середні.

- Курс: [Статистика для продакт-менеджерів і маркетологів](https://productovi.com/uk/courses/statistics-for-pm-and-marketers.md)
- Модуль: Опис даних
- Урок 1/24, ~48 хв
- Джерело: https://productovi.com/uk/courses/statistics-for-pm-and-marketers/typical-value

## Де ти працюєш

**Котокорм** — невеликий онлайн-магазин, який продає корми, ласощі й наповнювачі для котів і привозить їх просто до дверей. Команда з приблизно тридцяти людей зіткнулася зі знайомою проблемою: дашборди повні середніх, відсотків і графіків, і кожен читає їх по-своєму. Тепер ти в продуктовій команді. У цьому курсі ти навчишся чесно читати ці цифри: описувати дані, порівнювати групи, запускати A/B-тести, яким можна довіряти, шукати зв'язки й сегменти та казати, наскільки висновок надійний. Почнемо з найчастішого запитання на будь-якій нараді — яке значення вважати типовим — і відповімо на нього за допомогою середнього, медіани й моди.

![Новенького з ноутбуком вітають троє усміхнених колег за столом із коробками котячого корму, а рудий офісний кіт спостерігає зі столу.](https://productovi.com/courses/statistics-for-pm-and-marketers/inline/typical-value-illustration-1.webp)

*Твій перший день у продуктовій команді Котокорму.*

## «То яке в нас типове замовлення?»

Понеділковий стендап у **Котокормі**. Маркетологиня планує акцію з безкоштовною доставкою і ставить просте запитання: *а яке замовлення в нас типове?*

Ти відкриваєш замовлення за минулий тиждень: їх 20, від 18 дол. до 284 дол. Двадцять чисел ніхто слухати не хоче, тож потрібне **одне число, яке представлятиме всі**. У статистиці таке число називають **мірою центральної тенденції**. Їх кілька, і на тих самих даних вони можуть давати дуже різні відповіді. Вибір між ними — це продуктове рішення, а не формальність.

У цьому уроці розберемо чотири міри: **середнє арифметичне**, **медіану**, **моду** та **усічене середнє**, а також пастку, у яку потрапляє майже кожен дашборд, — усереднення середніх. Завантаж тижневі замовлення нижче й рахуй разом із нами в Google Sheets чи Excel.

**Набір даних (CSV):** [Замовлення Котокорму, 14–20 вересня](https://productovi.com/datasets/statistics-for-pm-and-marketers/typical-value/catchow-orders-week.csv)

20 замовлень за один тиждень. Синтетичні дані, створені для цього курсу.

- `order_id`: Номер замовлення
- `order_date`: Дата замовлення (РРРР-ММ-ДД)
- `order_value`: Сума замовлення, USD

## Середнє: поділити загальну суму порівну

**Середнє арифметичне** — те, що зазвичай і називають «середнім»: додаємо всі значення й ділимо на їхню кількість. Минулого тижня Котокорм отримав 900 дол. за 20 замовлень, отже, середня сума замовлення — 900 дол. / 20 = 45 дол.

В електронній комерції це число має власну назву: **середній чек (AOV)**. За визначенням це саме середнє арифметичне: виручка, поділена на кількість замовлень.

Велика перевага середнього — зв'язок із загальною сумою: середнє × кількість = сума, завжди. Якщо наступного місяця ти очікуєш 400 замовлень, а середній чек лишиться 45 дол., можна прогнозувати 18 000 дол. виручки. Жодна інша міра з цього уроку так не вміє.

$$
\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i
$$

*Середнє арифметичне: сума всіх n значень, поділена на n. Позначення читають «ікс із рискою».*

![Кіт із совком рівно розкладає купу корму в ряд однакових синіх мисок, усі заповнені до одного рівня; велика помаранчева торба поповнює купу.](https://productovi.com/courses/statistics-for-pm-and-marketers/inline/typical-value-illustration-2.webp)

*Середнє питає, яким був би кожен шматок, якби загальну суму поділили порівну.*

А тепер поглянь на самі замовлення. **16 із 20 замовлень менші за 45 дол.** Як «типове» замовлення може бути більшим майже за кожне справжнє?

Прогорни файл, і ти знайдеш замовлення CC-1047 на **284 дол.**: місцевий притулок для котів закупився на місяць уперед. Це одне замовлення додає до суми 284 дол., а оскільки середнє ділить суму порівну, «частка» кожного замовлення зростає приблизно на 12,6 дол. Середнє відповідає на запитання «скільки коштувало б кожне замовлення, якби всі були однакові?», а це не те саме, що «яке замовлення звичайне?».

## Медіана: середина черги

**Медіану** не цікавить, наскільки великі крайні значення, — лише їхній порядок. Відсортуй значення від найменшого до найбільшого й візьми те, що посередині. Половина замовлень менша, половина — більша.

Якщо значень непарна кількість, середнє за порядком значення одне: для 7 значень це 4-те. Якщо парна — їх два, і тоді беремо їхнє середнє. У наших 20 відсортованих замовленнях на 10-му місці стоїть 31, на 11-му — 33, тож медіана дорівнює $(31 + 33) / 2 = 32$ дол.

У Sheets чи Excel: `=MEDIAN(C2:C21)`. Уручну вся робота — це сортування.

![Коти стоять у ряд від найменшого кошеняти до найбільшого кота; той, що рівно посередині ряду, виділений помаранчевим.](https://productovi.com/courses/statistics-for-pm-and-marketers/inline/typical-value-illustration-3.webp)

*Спершу впорядкуй, потім візьми того, хто посередині.*

$$
\operatorname{Me} = \begin{cases} x_{(k+1)}, & n = 2k + 1 \\[6pt] \dfrac{x_{(k)} + x_{(k+1)}}{2}, & n = 2k \end{cases}
$$

*Значення відсортовано від найменшого до найбільшого; x₍ₖ₎ — k-те з них. Верхній рядок — непарне n, нижній — парне.*

**Замовлення минулого тижня за сумою**

| Сума замовлення, USD | Замовлення |
| --- | --- |
| 10–19 | 1 |
| 20–29 | 7 |
| 30–39 | 7 |
| 40–49 | 4 |
| 50–279 | 0 |
| 280–289 | 1 |

*Більшість замовлень — від 20 дол. до 40 дол. Одне оптове замовлення на 284 дол. стоїть далеко праворуч і тягне середнє вгору до 45 дол., а медіана лишається на рівні 32 дол.*

## Одне замовлення — дві дуже різні реакції

Ось найнаочніший спосіб побачити різницю. Приберімо замовлення притулку й перерахуймо:

| | Усі 20 замовлень | Без CC-1047 |
|---|---|---|
| Середнє | 45,00 дол. | 32,42 дол. |
| Медіана | 32 дол. | 31 дол. |

Одне замовлення з двадцяти зсунуло середнє більш ніж на 12 дол., а медіану — на 1 дол. Кажуть, що медіана **стійка** (робастна): кілька крайніх значень на неї майже не впливають. Середнє **чутливе**: воно реагує на кожне значення, зокрема й на дивні.

Жодна з цих поведінок не «краща». Якщо запитання — *скільки ми заробили?*, то 284 дол. від притулку — справжні гроші, і їх треба врахувати, тобто тобі потрібне середнє. Якщо запитання — *що кладе в кошик звичайний покупець?*, то притулок не звичайний покупець, і тобі потрібна медіана.

> **Показуй обидва числа й стеж за різницею**
>
> Коли середнє й медіана близькі, дані приблизно врівноважені, і підійде будь-яке з них. Коли середнє значно більше за медіану, його тягнуть угору кілька великих значень: поглянь на них, перш ніж довіряти будь-якому «середньому». Сама різниця — дешевий сигнал раннього попередження на будь-якому дашборді.

## Що таке мода в статистиці

**Мода** в статистиці — значення, яке трапляється найчастіше. Серед замовлень минулого тижня 28 дол. трапляється тричі, частіше за будь-яке інше значення, отже, мода дорівнює 28 дол.

Для грошей і часу мода зазвичай найменш корисна. Коли значення точні (на кшталт 31,47 дол.), майже нічого не повторюється, а найменша зміна в даних може перенести моду зовсім в інше місце. У нас 24 дол. і 48 дол. трапляються по двічі — лише на одне замовлення менше.

Мода незамінна для **категорій**, де середнє й медіана взагалі не мають сенсу. Який смак найпопулярніший: лосось чи курка? Який тариф обирає більшість підписників? Яку оцінку користувачі ставлять найчастіше? «Лосося» і «курку» не усередниш, а от порахувати можна. Мода — єдина міра центральної тенденції, яка працює з категоріями.

Обережно з даними, що мають **дві моди**. Якщо на гістограмі сум замовлень один пік близько 25 дол., а другий — близько 120 дол., найімовірніше, у тебе два різні типи покупців (домогосподарства та, скажімо, притулки чи котокафе). Будь-яке одне «типове значення» не описуватиме жодну з груп. Це підказка сегментувати, а не усереднювати.

## Усічене середнє: компроміс

Іноді потрібне щось, що поводиться як середнє, але не дає кільком крайнім значенням усім керувати. Саме так працює **усічене середнє**: сортуємо дані, відкидаємо однакову частку з *кожного* краю (часто 5–10%) і рахуємо середнє з решти.

Якщо усікти 10% із 20 замовлень, відкидаємо 2 знизу (18 дол., 22 дол.) і 2 згори (48 дол., 284 дол.). Решта 16 замовлень разом дають 528 дол., тож усічене середнє — 528 дол. / 16 = 33 дол. Це близько до медіани, але враховує справжні суми 16 замовлень, а не лише двох серединних.

Ця ідея вже знайома зі спорту: у деяких його видах з суддівством перед усередненням відкидають найвищу й найнижчу оцінки, щоб один надто щедрий чи надто суворий суддя не вирішував результат. У Sheets чи Excel: `=TRIMMEAN(C2:C21; 0,2)`. Зверни увагу: функція приймає *загальну* частку, яку треба відкинути, тож 0,2 означає по 10% з кожного краю.

$$
\bar{x}_{[k]} = \frac{1}{n - 2k}\sum_{i=k+1}^{n-k} x_{(i)}
$$

*Усічене середнє: відсортуй значення, відкинь по k з кожного краю, усередни решту n − 2k.*

## Пастка: середнє із середніх

Ще одне середнє, бо саме воно спричиняє реальні помилки на продуктових оглядах. Припустімо, минулого місяця конверсія в оплату в Котокормі становила **2%** на мобільних (8 000 сесій) і **5%** на десктопі (2 000 сесій). Яка загальна конверсія?

Спокуслива відповідь — $(2\% + 5\%) / 2 = 3{,}5\%$. Вона хибна. Мобільного трафіку вчетверо більше, тож і важити він має вчетверо більше. Порахуймо замовлення: $8\,000 \times 0{,}02 = 160$ з мобільних плюс $2\,000 \times 0{,}05 = 100$ з десктопа — 260 замовлень із 10 000 сесій, тобто **2,6%**.

Це **зважене середнє**: значення кожної групи враховується пропорційно до її розміру. Щоразу, коли об'єднуєш показники чи середні з сегментів (за каналами, країнами, пристроями, когортами), зважуй їх за розміром сегмента — або просто повернися до сирих підсумків і поділи.

![Терези: на одній шальці велика купа смартфонів, на іншій кілька ноутбуків; терези схиляються до телефонів, а маленький кіт спостерігає.](https://productovi.com/courses/statistics-for-pm-and-marketers/inline/typical-value-illustration-4.webp)

*Коли об'єднуєш показники, більші групи мають важити більше.*

$$
\bar{x}_w = \frac{\sum_{i} w_i x_i}{\sum_{i} w_i}
$$

*Зважене середнє: помнож кожне значення на його вагу (наприклад, кількість сесій), додай і поділи на сумарну вагу.*

## Коли використовувати середнє, медіану чи моду

| Твоє запитання | Міра | Чому |
|---|---|---|
| Скільки виручки принесуть N замовлень? | Середнє | Лише середнє пов'язане із сумою |
| Яке замовлення чи який користувач типовий? | Медіана | Стійка до кількох крайніх значень |
| Яка категорія найпопулярніша? | Мода | Єдиний варіант для категорій |
| Щось на кшталт середнього, але стійке до кількох дивних значень | Усічене середнє | Зберігає більшість даних, відкидає крайнощі |
| Об'єднання показників із сегментів різного розміру | Зважене середнє | Великі сегменти мають важити більше |

Корисна звичка: щоразу, коли тобі показують «середнє», питай: **яке саме середнє і по чому пораховане?** Більшість інструментів за замовчуванням рахує середнє арифметичне, а більшість продуктових даних (суми замовлень, тривалість сесій, виручка на користувача) має довгий правий хвіст. У наступних уроках ти навчишся вимірювати, наскільки дані розкидані, а також помічати й опрацьовувати крайні значення, через які наше середнє поводилося дивно.

## Вправи

Відповідайте на сторінці уроку, щоб отримати відгук.

1. Сторінки товарів Котокорму зазвичай завантажуються за 1–2 секунди, але приблизно 3% завантажень обриваються за 30-секундним тайм-аутом. Потрібне одне число, що описує, **що відчуває типовий відвідувач**. Що ти покажеш?

2. Якщо середній чек більший за медіану, то більшість замовлень більші за середнє.

3. Зістав кожне запитання з мірою, яка відповідає на нього найкраще.

4. Завантаж набір даних **Замовлення Котокорму, 14–20 вересня**. Яка медіанна сума замовлення?

5. У наборі даних **Замовлення Котокорму, 14–20 вересня** прибери оптове замовлення притулку CC-1047 (284 дол.). Яке середнє решти 19 замовлень? Округли до центів.

6. Які твердження про **середнє арифметичне** правильні? Обери всі.

7. Минулого місяця трафік із розсилки Котокорму конвертувався на **4%** за 1 500 сесій, а трафік із платних соцмереж — на **1%** за 4 500 сесій. Яка загальна конверсія обох каналів разом?

8. Минулого тижня середнє замовлення Котокорму становило 45 дол., а медіана — 32 дол. Яке речення варто написати в тижневому звіті?

9. Зоомагазин-партнер минулого тижня надіслав Котокорму 10 замовлень: 12, 20, 22, 25, 27, 30, 31, 35, 40 і 190 дол. Яке **усічене на 10% середнє** цих замовлень?

10. У тижневому звіті написано: *«Середній чек цього тижня злетів із 38 дол. до 52 дол.!»* Що ти перевіриш, перш ніж святкувати, і чому? Відповідь — 2–4 речення.

11. Який поріг безкоштовної доставки ти порадиш і чому? Спирайся на числа з набору даних.

- Наступний урок: [Розкид: дисперсія, стандартне відхилення і квартилі](https://productovi.com/uk/courses/statistics-for-pm-and-marketers/spread.md)

---
Productovi Learning. Безкоштовно, читати можна без реєстрації.