# Двофакторний дисперсійний аналіз і взаємодії

> Двофакторний дисперсійний аналіз: коли два фактори діють разом, наприклад акція, що працює на мобільних, але не на десктопі.

- Курс: [Статистика для продакт-менеджерів і маркетологів](https://productovi.com/uk/courses/statistics-for-pm-and-marketers.md)
- Модуль: Багато груп і до/після
- Урок 14/24, ~39 хв
- Джерело: https://productovi.com/uk/courses/statistics-for-pm-and-marketers/multifactor-anova

## Один банер, два пристрої: двофакторний ANOVA

**Alex Tutor:** Ще один тест із беклогу продуктової команди Котокорму, і він новий: банер зі знижкою на сторінці товару. Цього разу ми розбили результати за пристроєм: Десктоп проти Мобільного, Контроль проти Банера зі знижкою.

**Sofia:** То це, по суті, звичайний A/B-тест, тільки з додатковою колонкою?

**Alex Tutor:** Це більше, ніж просто колонка. Ми перевіряємо два фактори одразу: банер і пристрій. Кожну таку пояснювальну змінну називають фактором, а разом вони утворюють двофакторний дисперсійний аналіз (ANOVA).

![Сітка два на два: монітор і телефон, кожен показаний раз із порожнім екраном і раз із помаранчевим банером.](https://productovi.com/courses/statistics-for-pm-and-marketers/inline/multifactor-anova-illustration-2.webp)

**Sofia:** Якщо банер додає 7 дол. до середньої виручки загалом, то він додає ці 7 дол. усюди, так?

**Alex Tutor:** Оце й треба перевірити. Погляньмо на чотири групи, які утворює цей дизайн, перш ніж довіряти одному загальному числу.

> **Вправа:** Чому дивитися лише на загальний середній приріст виручки від банера зі знижкою (без урахування пристрою) може вводити в оману?

## Факторний дизайн 2×2: чотири комірки

**Alex Tutor:** Виручка за сесію, USD, 3 користувачі на комірку: Десктоп-Контроль 38, 40, 42; Десктоп-Знижка 40, 42, 44; Мобільний-Контроль 28, 30, 32; Мобільний-Знижка 40, 42, 44.

**Середня виручка за сесію за банером і пристроєм**

| Банер | Десктоп | Мобільний |
| --- | --- | --- |
| Control | 40 | 30 |
| Discount | 42 | 42 |

*Лінії для десктопа й мобільного не паралельні: банер зі знижкою майже не змінює виручку на десктопі, але значно піднімає її на мобільному.*

**Alex Tutor:** Чотири середні комірок: Десктоп-Контроль 40, Десктоп-Знижка 42, Мобільний-Контроль 30, Мобільний-Знижка 42.

**Alex Tutor:** Зверни увагу: лінії не паралельні. Якби банер просто додавав однакову суму всюди, обидві лінії піднялися б на однакову висоту.

**Sofia:** Мобільна лінія стрибає значно крутіше. Це і є та сама взаємодія?

> **Вправа:** Ефект взаємодії означає, що вплив одного фактора однаковий на кожному рівні іншого фактора.

## Головні ефекти: середнє за іншим фактором

**Alex Tutor:** Головний ефект — це середній вплив одного фактора за всіма рівнями іншого. Усередни ефект банера за обома пристроями.

**Alex Tutor:** Усереднивши десктоп і мобільний разом: середнє Контролю — 35, середнє Знижки — 42. Це головний ефект банера без урахування пристрою.

**Alex Tutor:** Тож головний ефект банера — 42 − 35 = 7 дол., усереднено за обома пристроями.

**Sofia:** А в фактора пристрою теж є головний ефект?

**Alex Tutor:** Середнє десктопа — 41, мобільного — 36, усереднено за обома станами банера. Тож головний ефект пристрою — 5 дол.: десктоп заробляє більше незалежно від банера.

> **Вправа:** Середні комірок: Десктоп-Контроль 40 дол., Десктоп-Знижка 42 дол., Мобільний-Контроль 30 дол., Мобільний-Знижка 42 дол. Обчисли головний ефект банера: середнє знижки мінус середнє контролю, усереднено за обома пристроями.

## Ефект взаємодії: коли ціле не дорівнює сумі частин

**Alex Tutor:** Ефект взаємодії — це коли вплив одного фактора залежить від рівня іншого. Він проявляється рівно так, як ці непаралельні лінії.

**Alex Tutor:** На десктопі банер додає 42 − 40 = 2 дол. На мобільному — 42 − 30 = 12 дол. Той самий банер, дуже різний ефект.

![Той самий помаранчевий банер на двох екранах: кіт за комп'ютером ледь реагує, а кіт із телефоном радісно підстрибує.](https://productovi.com/courses/statistics-for-pm-and-marketers/inline/multifactor-anova-illustration-3.webp)

*Взаємодія: наскільки банер допомагає, залежить від пристрою.*

**Sofia:** Тобто мобільні користувачі просто більше люблять знижки. Викочуємо банер лише туди, і все?

**Alex Tutor:** Це справедливе прочитання цих даних, але перевір, чи десктоп просто вже не впирається у стелю, перш ніж узагальнювати надто широко.

> **Вправа:** Середні комірок: Десктоп-Контроль 40 дол., Десктоп-Знижка 42 дол., Мобільний-Контроль 30 дол., Мобільний-Знижка 42 дол. Обчисли розмір ефекту взаємодії: приріст банера на мобільному (Мобільний-Знижка − Мобільний-Контроль) мінус приріст на десктопі (Десктоп-Знижка − Десктоп-Контроль).

**Alex Tutor:** Для порівняння — тест, де сегменти різняться, а ефект зміни ні. Чи це взаємодія?

> **Вправа:** Інший тест Котокорму: макет листа (A чи B) за пристроєм. Середні суми замовлень: Десктоп-A 30 дол., Десктоп-B 36 дол., Мобільний-A 22 дол., Мобільний-B 28 дол. Ці середні комірок показують взаємодію між макетом і пристроєм.

## Читаємо таблицю двофакторного ANOVA

$$
F_{banner} = \dfrac{MS_{banner}}{MS_{error}}, \quad F_{device} = \dfrac{MS_{device}}{MS_{error}}, \quad F_{banner \times device} = \dfrac{MS_{banner \times device}}{MS_{error}}
$$

*Двофакторний ANOVA обчислює три окремі F-статистики: по одній на кожен головний ефект і одну для їхньої взаємодії.*

**Alex Tutor:** Для цього тесту: F_banner ≈ 36,75, F_device ≈ 18,75, F_interaction ≈ 18,75, усі на df(1, 8). Усі три перевищують критичне значення близько 5,32.

**Alex Tutor:** Кожна F використовує той самий член похибки. Перевір одну самостійно за таблицею: SS_device = 75 з 1 ступенем свободи, SS_error = 32 з 8.

> **Вправа:** З таблиці ANOVA банер × пристрій: SS_device = 75 з 1 ступенем свободи, SS_error = 32 з 8 ступенями свободи. Обчисли F_device.

**Sofia:** Усі три значущі? Тобто все важливо однаково?

**Alex Tutor:** Усі важливі, але головна новина — взаємодія: вона змінює те, як взагалі варто читати обидва головні ефекти.

> **Вправа:** Зістав кожен термін багатофакторного ANOVA з тим, що він означає.

## Що це означає для запуску

**Alex Tutor:** За значущої взаємодії рішення на кшталт «викочуємо всюди або ніде» просто не пасує до цього запитання.

**Alex Tutor:** Сприймай значущу взаємодію як сигнал сегментувати рішення: цілком доречно запускати на мобільному, а на десктопі почекати або протестувати ще.

**Alex Tutor:** То яку рекомендацію варто винести перед командою?

> **Вправа:** Приріст від банера: +2 дол. на сесію на десктопі, +12 дол. на мобільному, +7 дол. загалом; взаємодія значуща. Яка рекомендація доречна?

**Sofia:** Схоже на родича парадоксу Сімпсона.

**Alex Tutor:** Майже: непомічена взаємодія — це саме те, як заспокійливе загальне середнє може приховувати сегмент, де зміна майже не допомагає.

![Усміхнений кіт сидить на широкому килимі, а інший кіт піднімає край і знаходить під ним меншого, незадоволеного кота.](https://productovi.com/courses/statistics-for-pm-and-marketers/inline/multifactor-anova-illustration-4.webp)

> **Прості ефекти**
>
> Після значущої взаємодії розглянь вплив кожного фактора окремо на кожному рівні іншого (його «прості ефекти») — та сама дисципліна, що й апостеріорний критерій, лише на рівень глибше.

**Sofia:** Тобто ще більше тестів після тестів?

**Alex Tutor:** Та сама дисципліна, що й в апостеріорному (post hoc) кроці ANOVA, лише застосована на рівень глибше — до комбінацій, а не до окремих груп.

> **Вправа:** Які твердження про факторні дизайни та взаємодії правильні? Обери всі.

## Підсумок

**Alex Tutor:** Один банер, дві дуже різні історії: +2 дол. на десктопі, +12 на мобільному. Єдиний вердикт «працює» стирає цю різницю.

**Alex Tutor:** Щоразу, коли графік середніх груп показує лінії, що перетинаються або явно не паралельні, це сигнал шукати взаємодію, перш ніж повідомляти одне загальне число.

**Sofia:** Зрозуміло: спершу дивитися на лінії, а тоді вже довіряти середньому.

**Alex Tutor:** Одне завдання, щоб сформулювати це своїми словами, а тоді складніший кейс із трьома каналами замість двох пристроїв.

> **Вправа:** У 2–4 реченнях поясни, чому Котокорму не варто дивитися лише на загальний середній приріст банера зі знижкою (+7 дол.), вирішуючи, чи запускати його і на десктопі, і на мобільному.

**Alex Tutor:** Чудово. Ще одне, де змішані і головні ефекти, і взаємодія.

**Alex Tutor:** Тут немає графіка, лише таблиця результатів. Читай її, як аналітик: по одному каналу за раз.

**Sofia:** Без тиску, звісно.

**Alex Tutor:** Усе в тебе вийде, саме для цього і є цей курс.

> **Вправа:** Що ти порадиш по кожному каналу окремо?

- Попередній урок: [Дисперсійний аналіз (ANOVA): порівняння багатьох груп](https://productovi.com/uk/courses/statistics-for-pm-and-marketers/anova.md)
- Наступний урок: [t-критерій для залежних вибірок: до і після](https://productovi.com/uk/courses/statistics-for-pm-and-marketers/paired-tests.md)

---
Productovi Learning. Безкоштовно, читати можна без реєстрації.