# Факторний аналіз: опитування та драйвери NPS

> Як знайти кілька прихованих тем за багатьма запитаннями опитування.

- Курс: [Статистика для продакт-менеджерів і маркетологів](https://productovi.com/uk/courses/statistics-for-pm-and-marketers.md)
- Модуль: Моделювання та сегментація
- Урок 23/24, ~40 хв
- Джерело: https://productovi.com/uk/courses/statistics-for-pm-and-marketers/factor-analysis

## Двадцять відповідей, кілька справжніх тем

**Alex Tutor:** У Котокормі сезон опитувань: продуктова команда отримала результати опитування щодо NPS, і підсумок для правління готуєш ти.

**Sofia:** У наступному опитуванні щодо NPS — 20 запитань. У мене вже майже готові для правління 20 окремих середніх значень.

**Alex Tutor:** Будь ласка, не треба. Багато з цих запитань, імовірно, просто відлунюють кілька спільних прихованих настроїв. Ми можемо їх знайти за допомогою *факторного аналізу*.

**Sofia:** Прихованих настроїв? Тобто читання думок?

**Alex Tutor:** Майже так само круто. Якщо «я довіряю цьому бренду» і «я б його порекомендувала» завжди рухаються разом, за ними, ймовірно, стоїть одна прихована риса — скажімо, *лояльність до бренду*.

![Прихована за завісою рука рухає одну хрестовину, і три коти-маріонетки на її нитках разом піднімають лапи.](https://productovi.com/courses/statistics-for-pm-and-marketers/inline/factor-analysis-illustration-2.webp)

*Ми бачимо лише відповіді, що рухаються разом; фактор — це прихована рука, яка їх рухає.*

> **Латентний фактор**
>
> Неспостережувана риса, яку виводять із корельованих індикаторів, — ти ніколи не вимірюєш її напряму, лише відповіді опитування, що рухаються разом через неї.

**Alex Tutor:** Факторний аналіз починається з обчислення кореляційної матриці для кожної пари з твоїх 20 запитань.

**Кореляції між чотирма пунктами опитування**

| Пара запитань | Кореляція |
| --- | --- |
| Q1-Q2 | 0.8 |
| Q3-Q4 | 0.75 |
| Q1-Q3 | 0.2 |
| Q1-Q4 | 0.15 |
| Q2-Q3 | 0.25 |
| Q2-Q4 | 0.2 |

*Q1 «порекомендувати» і Q2 «довіра до бренду» сильно корелюють між собою; Q3 «швидкість доставки» і Q4 «пакування» — теж. А от кореляції між блоками майже нульові — чітко видно два блоки.*

**Sofia:** Тобто Q1 і Q2 — це, по суті, одне й те саме запитання, тільки замасковане?

**Alex Tutor:** Не ідентичні, але керовані одним латентним фактором. Q3 і Q4 утворюють другий блок — імовірно, фактор «операційної якості», не пов'язаний із лояльністю.

> **Вправа:** Q1 «порекомендувати другу» і Q2 «довіра до бренду» корелюють на рівні 0,8; обидва корелюють менш ніж на 0,25 з Q3 «швидкість доставки» і Q4 «пакування». Про що каже цей патерн?

## Навантаження та власні значення

**Alex Tutor:** Після виділення факторів кожен пункт отримує *факторне навантаження* по кожному фактору — це кореляція між пунктом і фактором.

**Sofia:** Тобто навантаження, близьке до 1, означає, що пункт практично *і є* цим фактором?

**Alex Tutor:** Так. Підсумуй квадрати навантажень одного фактора за всіма пунктами — і отримаєш його *власне значення*: скільки загальної дисперсії пояснює цей фактор.

$$
\lambda_j = \sum_i a_{ij}^2
$$

*Власне значення фактора j: сума квадратів його навантажень a за всіма пунктами i.*

**Sofia:** Дай реальні числа, а не літери з індексами.

**Alex Tutor:** Скажімо, навантаження одного з факторів на наші чотири пункти дорівнюють 0,8, 0,8, 0,1, 0,1. Піднеси до квадрата, підсумуй — отримаєш власне значення.

> **Вправа:** Навантаження одного з факторів на чотири пункти опитування дорівнюють 0,8, 0,8, 0,1 і 0,1. Чому дорівнює власне значення цього фактора (сума квадратів навантажень)?

**Alex Tutor:** Перш ніж іти далі, одна пастка читання. Навантаження потрапляють у слайди для правління, і їх часто читають неправильно.

> **Вправа:** Q3 «швидкість доставки» має навантаження 0,75 на Фактор 2. Яке прочитання для підсумку правлінню **правильне**?

## Обертання та відсіювання слабких факторів

**Alex Tutor:** Сирі фактори часто виглядають розмито — кожен пункт трохи навантажений на кожен фактор. *Обертання* робить картину чіткішою: великі навантаження ростуть, малі — зменшуються.

![Кіт крутить коліщатко візира, і дві помаранчеві осі повертаються, вишиковуючись уздовж двох скупчень точок.](https://productovi.com/courses/statistics-for-pm-and-marketers/inline/factor-analysis-illustration-3.webp)

*Обертання рухає осі, а не дані, тож кожна група запитань вишиковується вздовж одного фактора.*

**Sofia:** Хіба це не просто прикрашання чисел без реальних змін?

**Alex Tutor:** Змінюються осі, а не самі дані. *Ортогональне* обертання лишає нові фактори некорельованими; *косокутне* дозволяє їм корелювати, якщо це краще відповідає реальності.

**Alex Tutor:** Після обертання ми відсіюємо слабкі фактори. *Критерій Кайзера* залишає лише фактори з власним значенням ≥ 1.

**Графік кам'янистого осипу: чотири фактори, чотири власні значення**

| Номер фактора | Власне значення |
| --- | --- |
| 1 | 2.1 |
| 2 | 1.3 |
| 3 | 0.5 |
| 4 | 0.1 |

*Власні значення 2,1, 1,3, 0,5 і 0,1 у сумі дають 4,0 — усю дисперсію 4 стандартизованих пунктів. Злам після другого фактора позначає межу справжнього сигналу.*

**Sofia:** Тобто графік кам'янистого осипу й правило Кайзера — це два способи відповісти на те саме питання?

**Alex Tutor:** Саме так — «скільки факторів реальні». Зазвичай вони збігаються; а коли ні — варто розібратися, а не обирати той метод, що дає більше факторів.

> **Вправа:** Чотири фактори мають власні значення 2,1, 1,3, 0,5 і 0,1. За критерієм Кайзера (залишати власне значення ≥ 1), скільки факторів залишиться?

**Alex Tutor:** Лишилося два фактори. Яку частину опитування вони насправді охоплюють?

> **Вправа:** Чотири стандартизовані пункти опитування мають загальну дисперсію 4. Два фактори, які ти залишаєш, мають власні значення 2,1 і 1,3. Який відсоток загальної дисперсії вони пояснюють разом?

## Як назвати й застосувати фактори

**Alex Tutor:** Останній крок: назвати фактори, що вижили. Подивись, які пункти сильно навантажені на кожен, і опиши спільну тему.

**Sofia:** Звучить як частина, де я щось вигадую.

**Alex Tutor:** Це обґрунтована назва, а не вгадування — вона спирається на те, які саме пункти мали високе навантаження. Просто цей крок менш механічний, ніж попередні.

![Кіт чіпляє порожню помаранчеву бирку на один із двох кошиків із розсортованими картками: у одному сердечка, в іншому коробки доставки.](https://productovi.com/courses/statistics-for-pm-and-marketers/inline/factor-analysis-illustration-4.webp)

*Назва фактора походить від того, що спільного в запитаннях, які найсильніше з ним пов'язані.*

**Sofia:** Справедливо. Погляньмо, чи зможу я правильно назвати один із них.

> **Вправа:** Після обертання Q1 «порекомендувати» і Q2 «довіра до бренду» мають високе навантаження на Фактор 1, а Q3 «швидкість доставки» і Q4 «пакування» — на Фактор 2. Яку назву ти даси Фактору 1?

**Alex Tutor:** Факторний аналіз доводить свою користь ще у двох випадках, крім опитувань: скорочення величезного списку змінних і виправлення мультиколінеарності перед регресією.

**Sofia:** Мультиколінеарність — це коли предиктори корелюють між собою і ламають регресію, так?

**Alex Tutor:** Так. Заміни корельовані предиктори одним факторним показником — і регресія знову стає стабільною.

**Sofia:** Тобто це ще й спосіб полагодити інший аналіз, а не лише самостійний результат.

> **Вправа:** Факторний аналіз може допомогти виправити мультиколінеарність у регресії, замінивши кілька корельованих предикторів одним фактором.

## Підсумок

**Alex Tutor:** Отже: кореляційна матриця, виділення факторів, обертання, відсіювання слабких, назва тих, що лишилися. Той самий рецепт щоразу.

**Sofia:** Звучить настільки механічно, що це можна майже автоматизувати.

**Alex Tutor:** Добре — бо порядок тут важливий. Спробуй самостійно розставити кроки.

**Sofia:** Приймаю виклик.

> **Вправа:** Розстав кроки факторного аналізу у правильному порядку.

**Alex Tutor:** Крім опитувань, пам'ятай про ще дві задачі факторного аналізу: скорочення величезного списку змінних і порятунок регресії від мультиколінеарності.

**Sofia:** Тобто це не лише інструмент для опитувань — його ж часто застосовують не за призначенням?

**Alex Tutor:** Іноді навпаки: його застосовують правильно, але не з тією метою — наприклад, сподіваючись, що він змусить респондентів, які не погоджуються, зійтися в думці.

**Sofia:** Було б непогано, чесно кажучи.

> **Вправа:** Що з переліченого є законною причиною запустити факторний аналіз на 20-запитанному опитуванні щодо NPS Котокорму? Обери все, що підходить.

## Пояснити й застосувати

**Alex Tutor:** Гарна інтуїція щодо законних причин. Тепер поясни своїми словами — уяви, що пояснюєш це комусь, хто хотів би просто усереднити всі 20 запитань.

**Sofia:** О, це те саме питання «а чому не можна просто взяти середнє». Мені його часто ставлять.

**Alex Tutor:** Ось і потренуєшся.

**Sofia:** Дай секунду сформулювати як слід.

> **Вправа:** У 2–3 реченнях поясни, чому Котокорму варто провести факторний аналіз 20-пунктного опитування щодо NPS, а не просто повідомити середній бал кожного запитання окремо.

**Alex Tutor:** Гарно сформульовано. Ще одна, складніша ситуація: команда отримала 5 факторів замість 2 і хоче презентувати їх усі.

**Sofia:** П'ять драйверів лояльності звучить вражаюче на слайді, погодься.

**Alex Tutor:** Вражаюче й правильне — не одне й те саме. Погляньмо чому.

**Sofia:** Гаразд, покажи мені цифри.

> **Вправа:** Напиши свою рекомендацію для команди опитування.

**Alex Tutor:** Це і є факторний аналіз. Останній урок модуля: об'єднаємо всі методи курсу в один довідник для прийняття рішень.

- Попередній урок: [Кластеризація для сегментації клієнтів](https://productovi.com/uk/courses/statistics-for-pm-and-marketers/clustering.md)
- Наступний урок: [Підсумок курсу: як обрати правильний критерій](https://productovi.com/uk/courses/statistics-for-pm-and-marketers/choosing-the-right-test.md)

---
Productovi Learning. Безкоштовно, читати можна без реєстрації.