# Зважене середнє і структура (мікс) > Σwx/Σw, чому об'єднана частка — не середнє часток, частки з поправкою на мікс, об'єднана дисперсія й p̄, вартість капіталу, оцінки PERT і зважене оцінювання. - Курс: [Математика для статистики та юніт-економіки](https://productovi.com/uk/courses/math-basics.md) - Модуль: Середні й частки від часток - Урок 10/36, ~27 хв - Джерело: https://productovi.com/uk/courses/math-basics/weighted-mean-and-mix ## Коли одні значення важать більше **Alex Tutor:** Ти й далі в продуктовій команді Klasna. Сьогоднішні числа — з пробних уроків школи. **Sofia:** Пробні уроки приходять із двох каналів. Реклама: заплатили 40 із 1 000, 4%. Рекомендації: 30 із 200, 15%. Тож загальна конверсія — (4% + 15%) ÷ 2 = 9,5%? **Alex Tutor:** Порахуй напряму: 40 + 30 = 70 платників із 1 200 пробних, тобто **5,83%**. Усереднення двох часток вважає 200 людей рівною вагою з 1 000. Це **середнє часток**, а 5,83% — **об'єднана частка**. **Alex Tutor:** Об'єднана частка — це **зважене середнє**: кожна частка важить пропорційно своїй вазі, тут — кількості пробних уроків. $$ \bar{x}_w = \frac{\sum w_i x_i}{\sum w_i} = \frac{1000 \times 0.04 + 200 \times 0.15}{1000 + 200} = \frac{70}{1200} = 5.83\% $$ *wᵢ — вага кожної групи (тут пробні уроки); xᵢ — її значення (тут конверсія). Якщо ваги рівні, виходить звичайне середнє.* ![На шкалі від 0 до 16% велика група з 1 000 на 4% і мала з 200 на 15%: середнє часток — 9,5%, об'єднана частка — 5,83%, ближче до великої групи.](https://productovi.com/courses/math-basics/diagrams/m3-l2-pooled-vs-mean-uk.png) *Об'єднана частка тяжіє до більшої групи.* **Alex Tutor:** Перевір перший здогад за кількостями. > **Вправа:** Реклама: заплатили 40 із 1 000 пробних (4%). Рекомендації: 30 із 200 (15%). Загальна конверсія пробних — (4% + 15%) ÷ 2 = 9,5%. **Sofia:** Це прийом середньої ціни з уроку про Σ: Σqp ÷ Σq. **Alex Tutor:** Та сама формула. У тесті конверсій об'єднане p̄ = (x₁ + x₂)/(n₁ + n₂) — саме це: усі успіхи на всіх людей. **Sofia:** А середнє часток колись буває правильним числом? **Alex Tutor:** Коли тебе цікавить саме група: «як конвертує типовий канал?». Для питання «як конвертує типовий пробний урок?» — об'єднуй. Більшість бізнес-питань — про людей чи гроші, тож за замовчуванням об'єднуй. > **Вправа:** У березні Klasna провела 2 000 уроків по 600 грн і 500 уроків по 700 грн. Якою була середня ціна уроку, зважена за кількістю уроків, у гривнях? > **Вправа:** Канал A: заплатили 25 із 500 пробних. Канал B: 36 із 300 пробних. Яка об'єднана конверсія у відсотках? ## Мікс: ті самі частки, інші ваги **Alex Tutor:** З часом ваги важать ще більше. У липні реклама конвертувала на 5%, рекомендації — на 16%, кожна на 1 в. п. більше, ніж у травні. Але в липні було по 600 пробних з кожного каналу: об'єднана (30 + 96) ÷ 1 200 = **10,5%** проти 5,83% у травні. **Sofia:** Тобто конверсія майже подвоїлася? **Alex Tutor:** Здебільшого змінився **мікс**: більше пробних прийшло з кращого каналу. Щоб це розділити, порахуй **липень за травневим міксом**: липневі частки з травневими вагами. (1 000 × 5% + 200 × 16%) ÷ 1 200 = 82 ÷ 1 200 = **6,83%**. **Alex Tutor:** Тож із +4,67 в. п. приблизно +1 в. п. — справжнє покращення в каналах (5,83% → 6,83%), а +3,67 в. п. — мікс (6,83% → 10,5%). **Sofia:** А мікс може підняти загальну конверсію, навіть якщо кожен канал погіршився? **Alex Tutor:** Так, це **парадокс Сімпсона**. Нехай у липні реклама впала до 3,5%, а рекомендації — до 14%, за тих самих 600 і 600 пробних: (21 + 84) ÷ 1 200 = 8,75%, вище за травневі 5,83%. Обидва канали погіршилися, а загальна частка покращилася. ![Травень 5,83%, липень за травневим міксом 6,83%, липень 10,5%: канали покращилися на 1 в. п., а зсув пробних до рекомендацій додав 3,67 в. п.](https://productovi.com/courses/math-basics/diagrams/m3-l2-mix-uk.png) *Зафіксуй ваги, щоб побачити, що зробили самі частки.* > **Вправа:** У травні було 800 пробних із сайту і 200 із застосунку. У липні сайт конвертував на 6%, застосунок — на 20%. Яка конверсія липня за травневим міксом у відсотках? **Alex Tutor:** А тепер дивний випадок: обидва канали погіршуються. > **Вправа:** Травень: реклама — 1 000 пробних на 4%, рекомендації — 200 на 15% (разом 5,83%). У липні реклама падає до 3,5%, рекомендації — до 14%, але пробних — по 600 з кожного каналу. Що відбувається з об'єднаною часткою? ## Ваги, які трапляться деінде **Alex Tutor:** t-тест об'єднує дві дисперсії: s_p² = ((n₁ − 1)s₁² + (n₂ − 1)s₂²) ÷ (n₁ + n₂ − 2). Це зважене середнє s₁² і s₂² з вагами n − 1. Якщо n₁ = 11, s₁² = 16, n₂ = 21, s₂² = 25: (160 + 500) ÷ 30 = **22**. **Alex Tutor:** Порахуй одну об'єднану дисперсію, перш ніж зважувати гроші. > **Вправа:** Група 1: n₁ = 9, s₁² = 12. Група 2: n₂ = 13, s₂² = 20. Чому дорівнює об'єднана дисперсія s_p² = ((n₁ − 1)s₁² + (n₂ − 1)s₂²) ÷ (n₁ + n₂ − 2)? **Alex Tutor:** Фінанси зважують гроші. Компанія, яку фінансують 4 мільйони боргу під 18% і 6 мільйонів власного капіталу під 25%, має вартість капіталу (4 × 18% + 6 × 25%) ÷ 10 = **22,2%**. **Alex Tutor:** Спробуй з іншими сумами. > **Вправа:** Компанію фінансують 3 мільйони гривень боргу під 16% і 5 мільйонів гривень власного капіталу під 24%. Яка її вартість капіталу, зважена за грошима, у відсотках? **Sofia:** А оцінки проєктів? **Alex Tutor:** **PERT** зважує три оцінки як 1 : 4 : 1: E = (O + 4M + P) ÷ 6. Оптимістична — 4 тижні, найімовірніша — 6, песимістична — 14: (4 + 24 + 14) ÷ 6 = **7 тижнів**. Довгий песимістичний хвіст тягне оцінку вище за найімовірніше значення. **Alex Tutor:** Оцінювання варіантів для роадмапи працює так само. Дай кожному критерію вагу, щоб ваги в сумі давали 1, тоді бал = Σwᵢsᵢ. Бали 4, 3 і 5 з вагами 0,5, 0,3 і 0,2 дають 2,0 + 0,9 + 1,0 = **3,9**. > **Вправа:** Задачу оцінюють як O = 3 дні, M = 5 днів і P = 13 днів. Яка оцінка PERT, E = (O + 4M + P) ÷ 6, у днях? ## Твоя черга: поясни липневий стрибок **Alex Tutor:** Leo побачив «конверсія пробних: 5,83% у травні, 10,5% у липні» і хоче святкувати подвоєну воронку. Напиши йому коротку відповідь. **Sofia:** Дружню, але з розкладом на мікс. > **Вправа:** Травень: реклама — 1 000 пробних на 4%, рекомендації — 200 на 15% (разом 5,83%). Липень: реклама — 600 на 5%, рекомендації — 600 на 16% (разом 10,5%). Leo, CEO Klasna, думає, що воронка подвоїлася. У трьох-чотирьох реченнях поясни, яка частина зміни — від кращих каналів, а яка — від міксу, з числами. ## Де це знадобиться > **У підсумку** > > - **Зважене середнє** x̄_w = Σwᵢxᵢ ÷ Σwᵢ. Рівні ваги дають звичайне середнє. > - **Об'єднана частка** (усі успіхи ÷ усі люди, як p̄) — зважене середнє часток; **середнє часток** ігнорує розміри груп. > - **Частка з поправкою на мікс**: нові частки зі старими вагами. Вона розкладає зміну на ефект часток і ефект міксу. > - **s_p²** зважує дисперсії за n − 1; **вартість капіталу** — ставки за сумами грошей; **PERT** — O, M, P як 1 : 4 : 1; **зважений бал** — Σwᵢsᵢ з вагами, що в сумі дають 1. > - Коли мікс зсувається, загальна частка може рухатися всупереч кожній групі: **парадокс Сімпсона**. > **Де це використовується** > > - [t-критерій Стьюдента](/uk/courses/statistics-for-pm-and-marketers/t-test): об'єднана дисперсія s_p². > - [Конверсія і z-критерій для двох часток](/uk/courses/statistics-for-pm-and-marketers/conversion-rate-tests): об'єднане p̄. > - [Обсяг, якість і парадокс Сімпсона](/uk/courses/product-analytics/volume-vs-quality-metrics): «липень за травневим міксом». > - [Структура трафіку і сезонність](/uk/courses/product-analytics/traffic-and-seasons): частка, перезважена під трафік минулого місяця. > - [Бар'єрна ставка й вартість капіталу](/uk/courses/finance-for-product/hurdle-rate): вартість капіталу як зважене середнє. > - [Диверсифікація й індексні фонди](/uk/courses/personal-finance/diversification-and-index-funds): структура портфеля. **Alex Tutor:** Наступного разу — добутки часток: там живуть воронки й дерева метрик. - Попередній урок: [Типове значення й позиція: середнє, медіана, квартилі](https://productovi.com/uk/courses/math-basics/mean-median-trimmed-mean.md) - Наступний урок: [Добутки часток: воронки й дерева метрик](https://productovi.com/uk/courses/math-basics/products-of-shares.md) --- Productovi Learning. Безкоштовно, читати можна без реєстрації.