# Податки й комісії

> Ставка після податку r(1 − t), еквівалентна ставка до податку r ÷ (1 − t), плоский податок із фіксованим внеском та його ефективна ставка і як щорічна комісія накопичується проти вас.

- Курс: [Математика для статистики та юніт-економіки](https://productovi.com/uk/courses/math-basics.md)
- Модуль: Гроші в часі
- Урок 36/36, ~38 хв
- Джерело: https://productovi.com/uk/courses/math-basics/taxes-and-fees

## Звідки взялися 10,78%

**Alex Tutor:** Ти досі в Klasna з Dana, репетиторкою англійської: минулого уроку її депозит під 14% ріс на 10,78%. Ось чому. Станом на вересень 2026 року в Україні відсотки за депозитом оподатковуються 18% податку на доходи плюс 5% військового збору, разом 23%, і лише відсотки, а не сам вклад.

**Sofia:** Тобто їй лишається 77% відсотків: 14% × 0,77?

**Alex Tutor:** Саме так: 14% × (1 − 0,23) = 10,78%. На 150 000 це 21 000 відсотків, 4 830 податку і 16 170, що лишаються, — стільки ж, скільки 150 000 × 10,78%.

$$
r_{after} = r \times (1 - t)
$$

*r — ставка до податку; t — ставка податку на відсотки.*

> **Вправа:** Депозит дає 12% річних, відсотки оподатковуються за ставкою 23%. Яка ставка після податку у відсотках, з двома знаками після коми?

**Sofia:** Чи змінює податок, який із двох депозитів кращий?

**Alex Tutor:** Не порядок: обидва втрачають ті самі 23%, тож 14% однаково краще за 12%. Податок важить, коли один варіант оподатковується, а інший ні, або коли ставки різні.

**Alex Tutor:** Перевір це на числах.

> **Вправа:** Два депозити дають 14% і 12% річних, відсотки за обома оподатковуються за ставкою 23%. Який із них на 100 000 грн за рік лишить більше після податку і на скільки?

## Порівнюємо з податком і без

**Alex Tutor:** Державні облігації фізичних осіб станом на вересень 2026 року не оподатковувалися. Тож облігація під 16% лишає всі 16%. Яка ставка депозиту їй рівна? Перевернімо формулу: r = 16% ÷ (1 − 0,23) = 20,78%.

**Sofia:** Це перетворення формули з модуля 2: ділимо на 0,77 замість множити.

**Alex Tutor:** Так. Це **еквівалентна ставка до податку**: депозиту треба було б близько 20,8% до податку, щоб лишити стільки, скільки лишає облігація. Порівнюй після податку або в еквіваленті до податку, але ніколи ставку з податком зі ставкою без нього.

> **Вправа:** Облігація без податку дає 15% річних. Яка ставка депозиту до податку лишає стільки ж, якщо відсотки оподатковуються за ставкою 23%? У відсотках, з двома знаками після коми.

## Плоский податок плюс фіксована частина

**Alex Tutor:** Dana ще й ФОП на спрощеній системі. Станом на вересень 2026 року третя група платить 5% доходу плюс 1% військового збору і фіксований єдиний внесок 5 707,02 грн на квартал, хай скільки вона заробила.

**Alex Tutor:** Це пряма з вільним членом, як у модулі 5: податок = 0,06 × дохід + 5 707,02. **Ефективна ставка** — податок ÷ дохід. На 150 000 за квартал: 9 000 + 5 707,02 = 14 707,02, тобто 9,8%.

![За 6% доходу плюс фіксованих 5 707,02 на квартал ефективна ставка — 15,5% за 60 000, 9,8% за 150 000 і 7,9% за 300 000, ніколи не нижче 6%.](https://productovi.com/courses/math-basics/diagrams/m9-l4-effective-rate-uk.png)

*Фіксована частина розподіляється тонше, коли дохід росте.*

**Sofia:** Тобто в повільний літній квартал її ставка підскакує.

**Alex Tutor:** Так: на 60 000 це 15,5%, а без доходу все одно треба сплатити 5 707,02. Тому люди з нерегулярним доходом відкладають гроші в добрі квартали.

> **Вправа:** Dana заробляє за квартал 100 000 грн. Із 6% доходу плюс фіксованими 5 707,02 грн яка її ефективна ставка у відсотках, з одним знаком після коми?

**Alex Tutor:** Тепер інша ставка на тій самій прямій.

> **Вправа:** Dana платить 6% доходу плюс фіксовані 5 707,02 грн на квартал. Її дохід цього кварталу зростає зі 150 000 до 160 000 грн. На скільки гривень більше податку вона сплатить?

## Комісії теж накопичуються

**Alex Tutor:** Наостанок — комісії. Фонд, що щороку бере 2% твоїх грошей, забирає частку всього залишку, а не прибутку. Якщо він заробляє 5%, тобі лишається 1,05 × 0,98 = 1,029, тобто 2,9% на рік.

$$
r_{net} = (1 + r)(1 - f) - 1
$$

*r — дохідність до комісії; f — щорічна комісія як частка залишку.*

**Sofia:** Чому множити, а не просто 5 − 2 = 3%?

**Alex Tutor:** Бо комісію беруть із уже зрослого залишку: 100 стають 105, потім ідуть 2% від 105, лишається 102,90. Для одного року 3% близько; за багато років правильно накопичується лише добуток.

**Alex Tutor:** За двадцять років 100 000 під 5% стають 1,05²⁰ × 100 000 = 265 330. Під 2,9% — (1,05 × 0,98)²⁰ × 100 000 = 177 136. Комісія забрала 88 194, понад половину зростання.

![100 000 під 5% на рік за 20 років стають 265 330; із комісією 2% на рік — 177 136, тож комісії забирають 88 194, приблизно 53% зростання.](https://productovi.com/courses/math-basics/diagrams/m9-l4-fee-drag-uk.png)

*Зафарбований проміжок — ціна комісії.*

**Sofia:** А якщо натомість разова комісія на вході?

**Alex Tutor:** Разова комісія 3% коштує 3% один раз: лишається 0,97. Щорічна 1% лишає 0,99ⁿ: за 3 роки вони зрівнюються, а за 20 років лишається лише 0,818. На довгому горизонті стежити треба саме за щорічною.

> **Вправа:** Фонд заробляє 7% на рік до щорічної комісії 1,5% від залишку. Яка чиста річна дохідність у відсотках, з одним знаком після коми?

**Alex Tutor:** Тепер картина за двадцять років.

> **Вправа:** За 20 років 100 000 грн під 5% на рік виростають до 265 330 грн. Із щорічною комісією 2% від залишку — лише до 177 136 грн. Яку частку зростання без комісії забирає комісія, у відсотках, з одним знаком після коми?

**Alex Tutor:** І останнє питання: разова комісія чи щорічна?

> **Вправа:** Щорічна комісія 1% від залишку лишає 0,99ⁿ грошей за n років. Яку частку вона лишає за 20 років, у відсотках, з одним знаком після коми? Порівняй з разовою вхідною комісією 3%, яка лишає 97%.

> **Вправа:** Знайомий каже, що комісія 2% на рік — «дрібниця, фонд однаково заробляє 5%». Поясни двома-трьома реченнями з числами, що 2% на рік роблять зі 100 000 грн за двадцять років.

## Кейс: три місця для 100 000

**Alex Tutor:** На завершення модуля зберемо податки, комісії й інфляцію разом. Ті самі гроші, три варіанти, три роки. Порівняй їх у сьогоднішніх грошах.

> **Вправа:** Напиши коротке порівняння трьох варіантів для Dana.

## Де це знадобиться

> **У підсумку**
>
> - **Після податку:** r × (1 − t). 14% з податком 23% → 10,78%. Податок — на відсотки, а не на вклад.
> - **Еквівалент до податку:** r ÷ (1 − t). Облігація під 16% без податку рівна депозиту під 20,78% з податком.
> - **Плоский податок + фіксована частина:** податок = ставка × дохід + фіксоване; ефективна ставка = податок ÷ дохід, найвища за малого доходу.
> - **Вплив комісії:** (1 + r)(1 − f) − 1 на рік. 5% з комісією 2% → 2,9%; за 20 років комісія забирає близько половини зростання.
> - Разова комісія на вході на довгому горизонті шкодить менше за щорічну.

> **Де це використовується**
>
> - [Спершу податки: відкладаємо як ФОП](/uk/courses/personal-finance/taxes-first): плоский податок плюс фіксований внесок щокварталу.
> - [Якою має бути подушка: місяці обов'язкових витрат](/uk/courses/personal-finance/how-big-a-cushion): скільки подушка заробляє після податку.
> - [Депозити й ОВДП](/uk/courses/personal-finance/deposits-and-bonds): r(1 − t) і еквівалентна ставка до податку.
> - [Комісії й час: скільки коштують 2% на рік](/uk/courses/personal-finance/fees-and-time): (1 + r)(1 − f) за багато років.
> - [Кейс: «просто купи крипту» чи регулярний план](/uk/courses/personal-finance/hot-tip-case): дохідність із діапазоном після комісій.

**Alex Tutor:** На цьому математичний набір інструментів курсу завершено: від відсотків і округлення до ймовірностей, кривих і грошей у часі.

- Попередній урок: [Реальні й номінальні ставки](https://productovi.com/uk/courses/math-basics/real-and-nominal-rates.md)

---
Productovi Learning. Безкоштовно, читати можна без реєстрації.