# Простий відсоток, дні й річна ставка

> Відсотки від початкової суми, лічба днів, ціна запізнілої оплати чи відмови від знижки за ранню оплату й перехід від ставки за період до річної.

- Курс: [Математика для статистики та юніт-економіки](https://productovi.com/uk/courses/math-basics.md)
- Модуль: Гроші в часі
- Урок 33/36, ~28 хв
- Джерело: https://productovi.com/uk/courses/math-basics/simple-interest-and-day-counts

## Гроші мають ціну за день

**Alex Tutor:** Новий модуль — гроші в часі. Відсотки, позики, інфляція й податки зводяться до вже знайомих формул, застосованих до дат. Почнемо з рахунку Klasna for Teams: 576 000 грн за квартал корпоративної англійської.

**Sofia:** У клієнта є 60 днів на оплату. Чому дата має значення?

**Alex Tutor:** Бо поки гроші в клієнта, Klasna позичає з кредитної лінії під 24% річних. Кожен день очікування має ціну. **Простий відсоток** рахує її від початкової суми: сума × річна ставка × дні ÷ 365.

$$
I = P \times r \times \frac{d}{365}
$$

*P — основна сума; r — річна ставка; d — кількість днів.*

**Alex Tutor:** Якщо клієнт запізниться на 30 днів: 576 000 × 0,24 × 30 ÷ 365 = **11 362 грн**. Майже 2% рахунку — за один місяць терпіння.

![Кіт іде рядом плиток, на кожній по одній однаковій синій монеті, і кладе ще одну, помаранчеву.](https://productovi.com/courses/math-basics/inline/m9-l1-i1.webp)

*Простий відсоток щодня додає ту саму суму.*

> **Вправа:** Клієнт сплачує рахунок на 240 000 грн із запізненням на 45 днів. Гроші коштують Klasna 20% річних. Скільки коштує запізнення в гривнях, з точністю до гривні?

**Alex Tutor:** На який рік ділити — теж змінює рахунок.

> **Вправа:** Klasna позичає 576 000 грн на 30 днів під 24% річних. Один кредитор ділить на рік у 360 днів, інший — на 365. На скільки гривень більше бере кредитор із 360 днями, з точністю до гривні?

**Sofia:** Рахувати місяці чи дні?

**Alex Tutor:** Дні між двома датами. Від 1 березня до 30 квітня — 60 днів, а не «два місяці». Договір каже, на який рік ділити: зазвичай на 365, деякі кредитори беруть 360, і тоді та сама ставка трохи дорожча.

## Від дня до року

**Sofia:** А навпаки: якщо відома ставка за день чи місяць, яка річна?

**Alex Tutor:** Простий спосіб множить на кількість періодів. 1% на день — це 365% на рік; 3% на місяць — 36%. Станом на вересень 2026 року український закон обмежує споживчі кредити 1% на день — саме ці 365%.

> **Вправа:** Мікрокредит коштує 0,8% на день від суми позики. Яка його проста річна ставка?

**Alex Tutor:** Але якщо несплачені відсотки додаються до боргу й на них теж нараховуються відсотки, рік росте швидше. Так виходить **ефективна річна ставка**: (1 + ставка за період)^кількість періодів − 1. Для 3% на місяць: 1,03¹² − 1 = 42,6%, а не 36%.

![За 3% на місяць проста річна ставка — 36%, а ефективна, з відсотками на відсотки, — 1,03¹² − 1 = 42,6%.](https://productovi.com/courses/math-basics/diagrams/m9-l1-apr-vs-ear-uk.png)

*Та сама місячна ставка, два річні числа; питай, яке з них називає кредитор.*

**Sofia:** Тобто номінальні 36% — число, яке виглядає приємніше.

**Alex Tutor:** Тому закон вимагає від кредиторів показувати реальну річну вартість. Складні відсотки були в модулі 6; тут вони просто підказують, на яке річне число ти дивишся.

> **Вправа:** Картка нараховує 2,5% на місяць на непогашений залишок і щомісяця додає їх до боргу. Яка ефективна річна ставка у відсотках, з одним знаком після коми?

> **Вправа:** Позика під 2% на місяць коштує 24% на рік, хоч як рахуй.

## Знижка за ранню оплату

**Alex Tutor:** Тепер переверни рахунок. Klasna пропонує 2% знижки, якщо клієнт заплатить на 10-й день замість 60-го. Це дешеві чи дорогі гроші?

**Alex Tutor:** Klasna отримує 98 замість 100, на 50 днів раніше. Тобто платить 2, щоб користуватися 98 протягом 50 днів: 2 ÷ 98 = 2,04% за 50 днів. У річному вимірі: × 365 ÷ 50 = **14,9%** річних — значно менше за 24% кредитної лінії.

$$
\text{annual cost} = \frac{d}{1 - d} \times \frac{365}{\text{days}_{net} - \text{days}_{discount}}
$$

*d — знижка як частка; дільник 1 − d — те, що ти справді отримуєш.*

![2% знижки за оплату на 10-й день замість 60-го коштують 2/98 × 365/50 = 14,9% річних; 30 днів запізнення на 576 000 грн під 24% — 11 362 грн.](https://productovi.com/courses/math-basics/diagrams/m9-l1-invoice-timeline-uk.png)

*Дві ціни часу на одному рахунку.*

**Sofia:** Чому 2 ÷ 98, а не 2 ÷ 100?

**Alex Tutor:** Бо раніше ти отримуєш 98, а не 100: база — те, що в тебе в руках. Те саме правило бази з модуля 1.

> **Вправа:** Постачальник пропонує Klasna 1% знижки за оплату протягом 10 днів замість 30. Яка річна вартість відмови від знижки у відсотках, з одним знаком після коми?

**Alex Tutor:** У цій формулі ховаються дві пастки: база й дні.

> **Вправа:** Klasna пропонує корпоративному клієнту 3% знижки за оплату на 10-й день замість 40-го. Яку річну ставку заробляє клієнт, скориставшись знижкою?

## Комісія від початкової суми

**Alex Tutor:** Ще одна пастка. Пропозиція «оплата частинами»: курс за 12 000 грн чотирма щомісячними частинами по 3 000 плюс 1,5% на місяць від початкових 12 000, тобто 180 на місяць і 720 загалом. Звучить як 18% річних.

**Sofia:** Але борг щомісяця зменшується, а комісія — ні.

**Alex Tutor:** Саме так. Борг іде 12 000, 9 000, 6 000, 3 000 — у середньому близько 7 500. 720 на 7 500 за чотири місяці — це 9,6%, приблизно 29% річних, а не 18%. Наступного уроку порахуємо це як слід.

**Alex Tutor:** Оціни числом ту пропозицію «оплата частинами».

> **Вправа:** Курс за 12 000 грн оплачують чотирма щомісячними частинами по 3 000 плюс комісія 1,5% на місяць від початкових 12 000 (180 на місяць, 720 загалом). Борг протягом чотирьох місяців — 12 000, 9 000, 6 000 і 3 000, у середньому 7 500. Якій простій річній ставці на середній борг відповідають 720, у відсотках, з одним знаком після коми?

## Твоя черга

**Alex Tutor:** Hanna вагається, чи пропонувати клієнтам 2% знижки за оплату на 10-й день замість 60-го: «2% від 576 000 — це 11 520 гривень, які ми просто віддамо».

> **Вправа:** Hanna, фінансова директорка Klasna, вагається, чи пропонувати клієнтові Klasna for Teams знижку 2% з рахунку на 576 000 грн за оплату на 10-й день замість 60-го: «2% від 576 000 — це 11 520 гривень, які ми просто віддамо». Двома-трьома реченнями скажи Hanna, чи варто пропонувати знижку, поки Klasna позичає під 24% річних, із числами.

## Де це знадобиться

> **У підсумку**
>
> - **Простий відсоток:** I = P × r × d ÷ 365, завжди від початкової суми.
> - 30 днів запізнення за 24% річних ≈ 2% рахунку. 1% на день ≈ 365% на рік, просто.
> - **Ефективна річна ставка:** (1 + ставка за період)^кількість періодів − 1. 3% на місяць: 36% просто, 42,6% ефективно.
> - **Знижка за ранню оплату:** d ÷ (1 − d) × 365 ÷ (виграні дні). 2% за 50 днів ≈ 14,9% річних; порівнюй із ціною позики.
> - **Комісія від початкової суми** не враховує, що борг зменшується: 1,5% на місяць від 12 000, повернених чотирма частинами, коштують приблизно 29% річних, а не 18%.

> **Де це використовується**
>
> - [Дебіторка й умови оплати](/uk/courses/finance-for-product/receivables-and-terms): ціна відстрочки на 60 днів і знижка 2/98 × 365/50.
> - [Кейс: чи виросте Klasna for Teams без кредиту?](/uk/courses/finance-for-product/teams-growth-case): дні грошей проти ціни кредитної лінії.
> - [Реальна річна вартість кредиту](/uk/courses/personal-finance/real-cost-of-a-loan): місячна ставка, переведена в річну.
> - [«Оплата частинами» й мікрокредити](/uk/courses/personal-finance/installments-and-microloans): 1% на день і комісії від початкової суми.

**Alex Tutor:** Наступного разу — позики, які повертають щомісяця, і як кожен платіж ділиться на відсотки й тіло позики.

- Попередній урок: [Потоки: клієнти й гроші](https://productovi.com/uk/courses/math-basics/flows-customers-and-cash.md)
- Наступний урок: [Позики й амортизація](https://productovi.com/uk/courses/math-basics/loans-and-amortisation.md)

---
Productovi Learning. Безкоштовно, читати можна без реєстрації.