# Відсотки і відсоткові пункти

> Абсолютна й відносна зміна, нове ÷ старе − 1, приріст в A/B-тесті і чому «+1%» може означати дві різні речі.

- Курс: [Математика для статистики та юніт-економіки](https://productovi.com/uk/courses/math-basics.md)
- Модуль: Числа і частки
- Урок 2/36, ~24 хв
- Джерело: https://productovi.com/uk/courses/math-basics/percent-vs-percentage-points

## Зазирнемо в Halves

**Alex Tutor:** Сьогодні головний приклад — з іншої компанії. **Halves** — застосунок, який ділить рахунки між сусідами по квартирі, парами та компаніями в подорожі; є безкоштовна версія і платний тариф Halves Plus. Його продуктова команда тестує новий paywall, а ти допомагаєш описати результат так, щоб ніхто не прочитав його хибно.

## Плюс 1,31% чи плюс 35%?

**Sofia:** У підсумку тесту написано: «Конверсія в оплату зросла з 3,77% до 5,08%, тобто на 1,31%». А в коментарях хтось пише, що на 35%. Хто правий?

**Alex Tutor:** Це тест paywall у Halves. Цю зміну можна чесно описати двома способами, і в кожного своя одиниця.

**Alex Tutor:** **Абсолютна зміна** — це нове − старе: 5,08 − 3,77 = 1,31. Обидва числа вже є відсотками, тож їхня різниця вимірюється у **відсоткових пунктах**: +1,31 в. п.

**Alex Tutor:** Перш ніж перейти до відносної зміни, порахуй пункти для іншої частки.

> **Вправа:** Місячний відтік застосунку з підпискою знизився з 6% до 4,5%. Яка абсолютна зміна?

**Alex Tutor:** **Відносна зміна** порівнює зміну з тим, звідки почали, — з **базою**:

![Низька й трохи вища вежа із синіх кубиків. Одна лінійка рахує лише додані кубики, друга порівнює цю частину з висотою початкової вежі.](https://productovi.com/courses/math-basics/inline/percent-vs-percentage-points-illustration-2.webp)

*Скільки додалося і скільки це порівняно з початком.*

$$
\Delta_{rel} = \frac{a}{b} - 1 = \frac{a - b}{b}
$$

*a — нове значення; b — старе значення, база. Помнож на 100, щоб отримати відсотки.*

**Alex Tutor:** 5,08 ÷ 3,77 − 1 = 0,3475, тобто **+34,75%**. Коментатор округлив до 35%. Правдиві обидва: і +1,31 в. п., і +34,75%.

**Sofia:** Тобто в підсумку взяли розмір одного числа й одиницю іншого. Хибна лише версія «+1,31%».

![Конверсія з 3,77% до 5,08% — це +1,31 відсоткового пункту абсолютно і +34,75% відносно бази 3,77%; хибна лише версія «зросла на 1,31%».](https://productovi.com/courses/math-basics/diagrams/m1-l2-pp-vs-relative-uk.png)

> **Вправа:** У Котокормі, онлайн-магазині кормів для тварин, конверсія оформлення замовлення після редизайну зросла з 2,4% до 3,0%. Яка відносна зміна у відсотках?

## Два числа, дві одиниці

**Alex Tutor:** В A/B-тесті різниця у в. п. — це **абсолютний приріст**, а відношення мінус один — **відносний приріст**. Спершу пиши в. п., а відносний приріст підписуй окремо.

**Sofia:** Чому спершу в. п.? +35% звучить значно краще.

**Alex Tutor:** Саме тому. На малій базі відносні зміни виглядають величезними: з 0,1% до 0,2% — це +100%, але лише +0,1 в. п. Пункти показують, на скільки більше людей із кожної сотні справді заплатили.

![Ліворуч один крихітний кубик стає двома, і людина радісно вітає це. Праворуч величезна вежа отримує кілька кубиків, яких майже не видно.](https://productovi.com/courses/math-basics/inline/percent-vs-percentage-points-illustration-3.webp)

*Коли починаєш майже з нуля, будь-який ріст здається величезним.*

**Sofia:** А коли корисний відносний?

**Alex Tutor:** Коли порівнюєш зміни з різних баз або коли бізнес планує у відсотках: «дохід +10%». Тільки не змушуй читача вгадувати, що саме мається на увазі.

> **Вправа:** Конверсія зросла з 4% до 5%. Які твердження правильні? Вибери всі.

## Відсоток від чого?

**Alex Tutor:** Кожен відсоток має базу — число, на яке ділять. Зміни базу — і та сама різниця дасть інший відсоток.

**Sofia:** Як-от ціна уроку, що падає з 620 до 580 грн, а потім повертається?

**Alex Tutor:** Так. Униз: 580 ÷ 620 − 1 = −6,45%. Назад угору: 620 ÷ 580 − 1 = +6,90%. Ті самі 40 гривень, дві різні бази.

**Alex Tutor:** Тепер порахуй зворотний шлях на своєму калькуляторі.

> **Вправа:** Ціну уроку Klasna знизили з 620 до 580 грн, тобто на −6,45%. Згодом її повертають із 580 до 620 грн. Яка відносна зміна цього підвищення у відсотках, із двома знаками після коми?

**Alex Tutor:** З відношеннями так само: удвічі більше — це +100%, утричі — +200%. Коли дашборд Halves показав, що реєстрацій за довгі вихідні «на 156% більше», це означало у 2,56 раза більше, ніж зазвичай.

> **Вправа:** Звичайні довгі вихідні приносять Halves близько 787 реєстрацій. Цього разу дашборд показує «на 156% більше». Скільки це приблизно реєстрацій?

## Відсоток від відсотка

**Alex Tutor:** Спершу коротке рішення для крихітної бази: який заголовок поставити першим?

> **Вправа:** Реферальний лист підняв конверсію з реєстрації в оплату з 0,2% до 0,3%. Який рядок має відкривати підсумок тесту?

**Alex Tutor:** Класична пастка — коли обидва числа вже є частками: комісії, конверсія, відтік, маржа. Тоді «+1%» може означати дві різні речі.

**Sofia:** Комісія за платіж у Klasna — 2,5%. Якщо провайдер знизить її до 2%, комісія впаде на 0,5%?

**Alex Tutor:** Вона впаде на 0,5 в. п. Відносно старої комісії 2 ÷ 2,5 − 1 = −20%: рахунок за комісії зменшиться на п’яту частину. Обидва твердження правдиві, а «0,5%» — ні те, ні інше.

> **Вправа:** У Klasna урок англійської в пакеті на 16 уроків лишає 29,76% ціни як маржинальний дохід, а в пакеті на 32 уроки — 25,09%. Отже, у більшому пакеті коефіцієнт маржинального доходу на 4,67% нижчий.

## ROI — теж відносна зміна

**Alex Tutor:** Ще одне місце, де ховається a/b − 1. У курсі продуктової аналітики віддача від рекламної когорти — це ROI = (валовий прибуток − витрати) ÷ витрати.

**Sofia:** Це (a − b) ÷ b, де a — валовий прибуток, а база — витрати. Тобто ROI 0% означає, що когорта щойно окупилася.

**Alex Tutor:** Саме так, а −100% означає, що не повернулося нічого. Когорта заробляє й далі, тож ROI завжди називають на певний вік: «ROI на 6-й місяць».

> **Вправа:** Рекламна когорта Halves коштувала $12 000. До 6-го місяця вона принесла $15 000 накопиченого валового прибутку. Який її ROI на 6-й місяць у відсотках?

## Твоя черга: виправ заголовок

**Alex Tutor:** Повернімося до тесту paywall. Перепиши рядок підсумку так, щоб його ніхто не прочитав неправильно.

**Sofia:** Обидва числа, обидві одиниці й спершу в. п.?

**Alex Tutor:** І початкову точку, щоб читач міг перевірити: з 3,77% до 5,08%.

> **Вправа:** У підсумку тесту paywall написано: «Конверсія в оплату зросла з 3,77% до 5,08%, тобто на 1,31%». Перепиши це одним-двома реченнями так, щоб ніхто не прочитав неправильно, і ще одним реченням поясни, що було не так в оригіналі.

## Де це знадобиться

> **У підсумку**
>
> - **Абсолютна зміна** = нове − старе. Між двома відсотками вона вимірюється у **відсоткових пунктах (в. п.)**.
> - **Відносна зміна** = нове ÷ старе − 1 = (нове − старе) ÷ старе, у відсотках від старого значення — **бази**.
> - 4% → 5% — це +1 в. п. і +25%. Удвічі більше — +100%, утричі — +200%.
> - У тесті спершу пиши абсолютний приріст у в. п., а відносний підписуй окремо.

> **Де це використовується**
>
> - [Кейс: читаємо завершений тест](/uk/courses/product-analytics/reading-a-test): ефект у в. п. з інтервалом і відносний приріст, підписаний як відносний.
> - [Фінальний кейс: незрозумілий сплеск](/uk/courses/product-analytics/spike-investigation): «на 156% більше» порівняно з чесною базою.
> - [CAC, окупність і ROI](/uk/courses/product-analytics/cac-payback-roi): ROI на певний місяць.
> - [Конверсія та тести для часток](/uk/courses/statistics-for-pm-and-marketers/conversion-rate-tests): великий відносний приріст на малій вибірці.
> - [Розкид: розмах, SD і квартилі](/uk/courses/statistics-for-pm-and-marketers/spread): коефіцієнт варіації — розкид у відсотках від середнього.
> - [Маржинальний дохід: що лишає один урок](/uk/courses/finance-for-product/contribution-margin): CM% від ціни.

**Alex Tutor:** Наступного разу — округлення: коли округлювати і чому точку беззбитковості завжди округлюють угору.

- Попередній урок: [Порядок дій, відношення і мультиплікатори](https://productovi.com/uk/courses/math-basics/order-of-operations-and-ratios.md)
- Наступний урок: [Округлення: наприкінці, а іноді вгору](https://productovi.com/uk/courses/math-basics/rounding-and-rounding-up.md)

---
Productovi Learning. Безкоштовно, читати можна без реєстрації.