# Порядок дій, відношення і мультиплікатори

> Як читати бізнес-формулу в правильному порядку, відрізняти частку від відношення й перетворювати мультиплікатор на вартість.

- Курс: [Математика для статистики та юніт-економіки](https://productovi.com/uk/courses/math-basics.md)
- Модуль: Числа і частки
- Урок 1/36, ~28 хв
- Джерело: https://productovi.com/uk/courses/math-basics/order-of-operations-and-ratios

## Де ти працюєш

**Alex Tutor:** Вітаю на курсі. Більшість чисел тут — з **Klasna**, київської онлайн-школи з репетиторами, яка продає передплачені пакети уроків англійської, математики до іспитів і програмування. Школа росте, дедалі більше рішень спирається на формули в таблицях, і одна пропущена дужка може непомітно коштувати чималих грошей.

**Alex Tutor:** Тебе щойно взяли до продуктової команди Klasna, і тут твоя справа — допомогти з математикою, що стоїть за її числами: від відсотків до ймовірностей. Сьогодні — порядок дій, частки й відношення. Почнемо з формули з курсу фінансів: скільки заробляє один урок.

## Формула — це рецепт

$$
CM = P - T - 0.025 \times P - V
$$

*CM — маржинальний дохід на урок; P — ціна уроку; T — виплата репетитору; V — відео й ШІ на урок; 0,025 × P — комісія за платіж 2,5%.*

**Sofia:** Купа літер. З чого взагалі почати?

**Alex Tutor:** Підстав замість кожної літери її число. Для уроку англійської з пакета на 16 уроків: P = 620 грн, T = 390, V = 30. Далі одне правило: множення й ділення виконуються раніше за додавання й віднімання.

**Alex Tutor:** Тож спершу 0,025 × 620 = 15,50. Лише потім віднімаємо зліва направо: 620 − 390 − 15,50 − 30 = **184,50 грн**. Саме стільки лишає один урок після витрат, які йдуть разом із ним.

**Sofia:** А якщо просто рахувати зліва направо, як читаю?

**Alex Tutor:** Тоді вийде (620 − 390 − 0,025) × 620 − 30, приблизно 142 555 грн за один урок. Від такого числа варто зупинитися. Таблиці рахують за тим самим правилом, тож пропущена дужка дає хибне число без жодного попередження.

**Alex Tutor:** Повний **порядок дій**: спершу дужки, потім степені й корені, далі × і ÷, наостанок + і −. У межах одного рівня — зліва направо.

![Дужки, степені й корені, × і ÷, потім + і −: якщо спершу множити, урок дає 184,50 грн, а якщо рахувати зліва направо, — неможливі 142 555 грн.](https://productovi.com/courses/math-basics/diagrams/m1-l1-order-of-operations-uk.png)

![Двоє кухарів готують за однією карткою рецепта: один додає складники в правильному порядку й отримує охайний багатошаровий торт, а в другого все розвалюється.](https://productovi.com/courses/math-basics/inline/order-of-operations-and-ratios-illustration-2.webp)

*Ті самі складники, інший порядок дій — зовсім інший результат.*

**Alex Tutor:** Спершу перевір правило на голому виразі, без бізнес-сенсу, на який можна спертися.

> **Вправа:** Скільки буде 200 − 40 ÷ 4 × 2?

> **Вправа:** Урок англійської з пакета на 8 уроків коштує 650 грн. Репетитор так само отримує 390, відео й ШІ коштують 30, а платіжний провайдер забирає 2,5% ціни. Скористайся формулою CM = P − T − 0,025 × P − V: який маржинальний дохід на урок?

## Частки і відношення

**Sofia:** Далі у фінансах ділять: CM% = CM ÷ P × 100. Що мені насправді каже такий **дріб**?

**Alex Tutor:** Читай риску дробу як «на» або «з». 184,50 ÷ 620 = 0,2976: з кожної гривні, яку платить родина, лишається приблизно 30 копійок на зарплати, офіс і прибуток. Помножене на 100, це 29,76%.

**Alex Tutor:** Це **частка**: частина, поділена на ціле, якому вона належить, тож вона завжди між 0 і 1. **Відношення** ділить дві різні величини, як-от уроки на учня чи LTV ÷ CAC. Відношення може бути і 7, і 0,3: воно показує, у скільки разів одне більше за інше.

**Sofia:** Тобто знаменник вирішує, що означає число.

**Alex Tutor:** Саме так. 184,50 на урок і 2 952 на пакет із 16 уроків описують ті самі уроки, просто знаменники різні. Завжди кажи, «на що» поділено.

![Та сама купка синіх кубиків двічі: один раз поруч з однією карткою уроку, другий — поруч із цілою коробкою-пакетом карток.](https://productovi.com/courses/math-basics/inline/order-of-operations-and-ratios-illustration-3.webp)

*Знаменник вирішує, що означає число.*

> **Вправа:** Зістав кожен дріб із тим, що він вимірює.

**Alex Tutor:** Тепер про знаменник. Ось рядок із чернетки звіту: чого в ньому бракує?

> **Вправа:** У чернетці звіту написано: «Урок англійської лишає 2 952 грн маржинального доходу». Маржинальний дохід — 184,50 грн на урок, а в пакеті 16 уроків. Що не так із цим рядком?

**Sofia:** А в таблиці? Там немає риски дробу, лише один рядок символів.

**Alex Tutor:** Пиши в один рядок. Усе, що над рискою дробу, бери в дужки, бо ділення виконується раніше за віднімання. Без дужок таблиця поділить лише останнє число.

**Alex Tutor:** А потім перевір масштаб: маржинальний дохід не може перевищити ціну, тож CM% мусить бути між 0 і 100. Усе, що поза цими межами, означає пропущену дужку.

> **Вправа:** P = 620, T = 390, V = 30, комісія 2,5% ціни. Яка формула в таблиці правильно рахує CM%?

**Alex Tutor:** І перевірка масштабу: чи довіряв би ти цій таблиці лише тому, що вона рахує за правилами?

> **Вправа:** Таблиця повертає маржинальний дохід 142 555 грн для одного уроку за 620 грн. Таблиця правильно застосовує порядок дій, тож результату можна довіряти.

## Мультиплікатори

**Alex Tutor:** Ще одна формула — з курсу про бізнес без інвесторів. GarageDesk, сервіс за підпискою для автосервісів, хоче знати, скільки коштує бізнес.

$$
V \approx \text{ARR} \times m
$$

*V — вартість бізнесу; ARR — річний регулярний дохід (місячний регулярний дохід, MRR, × 12); m — мультиплікатор.*

**Alex Tutor:** m — це **мультиплікатор**: відношення, прочитане навпаки. Поділи ціну на ARR — отримаєш m; помнож ARR на m — отримаєш ціну. За MRR 165 000 грн ARR = 165 000 × 12 = 1 980 000, а 3× ARR — це 5 940 000 грн.

**Sofia:** А 3× — це те саме, що +300%?

**Alex Tutor:** Ні: утричі більше — це +200%, бо початкові 100% уже всередині. Докладніше — в наступному уроці.

![Один синій кубик стоїть поруч із рядом із трьох. У ряду перший такий самий, як оригінал, а два інші обведено помаранчевим.](https://productovi.com/courses/math-basics/inline/order-of-operations-and-ratios-illustration-4.webp)

*Початкове значення вже входить у ці три.*

> **Вправа:** Покупець пропонує за GarageDesk 4 000 000 грн у день угоди. ARR GarageDesk — 1 980 000 грн. Який це мультиплікатор від ARR? Дай відповідь із двома знаками після коми.

**Sofia:** Тобто мультиплікатор завжди потребує бази?

**Alex Tutor:** Завжди. «Утричі більше за дохід» нічого не означає, доки не скажеш, який саме дохід: за місяць чи за рік, увесь чи лише регулярний. Продавцям подобається найбільша база, покупцям — найменша.

**Sofia:** Тоді завжди питатиму: «помножене на що?»

> **Вправа:** MRR GarageDesk — 165 000 грн. Покупець каже: «Заплачу втричі більше за ваш дохід: 3 × 165 000 = 495 000 грн». Це те саме, що пропозиція 3× ARR.

**Alex Tutor:** Остання перевірка того, про що ми говорили раніше: утричі більше — це скільки у відсотках?

> **Вправа:** ARR GarageDesk зріс із 660 000 до 1 980 000 грн. Який опис правильний?

## Твоя черга: знайди помилку

**Alex Tutor:** Помилки в таблицях рідко себе виказують. Їх ловить одна звичка: ще до розрахунку приблизно знати, якою має бути відповідь.

**Sofia:** Тут урок не може лишити більше, ніж коштує сам, тож усе, що понад 620, — помилка.

**Alex Tutor:** Спробуй. Колега ввела маржинальний дохід як `=(620-390-0,025)*620-30` і отримала величезне число. Поясни, що пішло не так, словами, зрозумілими людині без математичної освіти.

> **Вправа:** Колега ввела `=(620-390-0,025)*620-30`, щоб порахувати маржинальний дохід уроку за 620 грн (репетитор 390, відео й ШІ 30, комісія 2,5% ціни), і отримала приблизно 142 555 грн. У 2–4 реченнях поясни, що пішло не так, і наведи правильну формулу та результат.

## Де це знадобиться

> **У підсумку**
>
> - **Порядок дій:** дужки, степені й корені, × і ÷, + і −; у межах рівня — зліва направо.
> - **Частка:** частина ÷ ціле, між 0 і 1. **Відношення:** одна величина ÷ інша; завжди кажи, «на що» поділено.
> - **Мультиплікатор:** вартість ÷ база, тож вартість ≈ база × m. Утричі більше — це +200%, а не +300%.

> **Де це використовується**
>
> - [Маржинальний дохід: що лишає один урок](/uk/courses/finance-for-product/contribution-margin): CM і CM% для кожного пакета Klasna.
> - [Метрики доходу](/uk/courses/product-analytics/revenue-metrics): ARPU і ARPPU — один чисельник і два знаменники.
> - [Скільки коштує бізнес](/uk/courses/bootstrapped-product/what-the-business-is-worth): V ≈ ARR × m і що зсуває мультиплікатор.

**Alex Tutor:** Наступного разу — відсотки й відсоткові пункти і чому «+1%» може означати дві дуже різні речі.

- Наступний урок: [Відсотки і відсоткові пункти](https://productovi.com/uk/courses/math-basics/percent-vs-percentage-points.md)

---
Productovi Learning. Безкоштовно, читати можна без реєстрації.