# Типове значення й позиція: середнє, медіана, квартилі

> Середнє, медіана, мода й усічене середнє, квартилі, перцентилі та IQR (два способи їх рахувати), сезонний індекс і крива накопиченої частки.

- Курс: [Математика для статистики та юніт-економіки](https://productovi.com/uk/courses/math-basics.md)
- Модуль: Середні й частки від часток
- Урок 9/36, ~27 хв
- Джерело: https://productovi.com/uk/courses/math-basics/mean-median-trimmed-mean

## Одне число для цілого списку

**Alex Tutor:** Модуль 3 — про середні й частки від часток, і далі на числах Klasna. Почнемо з найчастішого питання в будь-якому звіті: яке значення **типове**?

**Sofia:** Легко — середнє. Десятеро учнів у квітні взяли 2, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 9 і 22 уроки. Це 70 ÷ 10 = 7 уроків.

**Alex Tutor:** А тепер порахуй, скільки взяли 7 і більше: лише четверо. Учень із 22 уроками тягне **середнє** вгору. Середнє — точка рівноваги, тож одне далеке значення сильно його зсуває.

![Кіт дивиться на дошку на опорі: дев'ять маленьких рибок купкою ліворуч урівноважує одна велика помаранчева рибка на правому краю.](https://productovi.com/courses/math-basics/inline/m3-l1-i1.webp)

*Одне важке далеке значення важить стільки, скільки багато малих.*

**Alex Tutor:** Подивись, наскільки одне значення може зсунути середнє.

> **Вправа:** Десятеро учнів у квітні взяли 2, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 9 і 22 уроки: середнє — 7. Яким було б середнє, якби учень із 22 уроками взяв 10?

**Alex Tutor:** **Медіана** не зважає на те, наскільки далекі крайні значення. При n = 10, парному, це середнє двох серединних значень: (5 + 6) ÷ 2 = **5,5**. **Мода**, найчастіше значення, — 4.

**Sofia:** А середнє 7 проти медіани 5,5 щось мені каже?

**Alex Tutor:** Це **сигнал скошеності**: середнє помітно вище за медіану означає довгий хвіст великих значень. Дохід, уроки, час на сайті зазвичай саме такі. **Усічене середнє** — компроміс: відкинь крайні значення й усередни решту. Без 2 і 22: 46 ÷ 8 = **5,75**.

> **Вправа:** Шестеро учнів узяли 3, 9, 4, 12, 6 і 8 уроків. Яка медіана?

**Alex Tutor:** Тепер усічене середнє для іншого списку.

> **Вправа:** Семеро учнів узяли 1, 4, 5, 5, 6, 7 і 30 уроків. Відкинь найменше й найбільше значення та усередни решту. Чому дорівнює це усічене середнє?

> **Вправа:** Для місячних витрат учнів середнє — 1 850 грн, а медіана — 1 240 грн. Що це найімовірніше означає?

## Квартилі, перцентилі та IQR

**Alex Tutor:** Медіана ділить упорядкований список навпіл. **Квартилі** ділять його на чотири: Q₁ — медіана нижньої половини, Q₃ — верхньої. Нижня половина 2, 3, 4, 4, 5 дає Q₁ = 4; верхня 6, 7, 8, 9, 22 дає Q₃ = 8.

**Alex Tutor:** **IQR** = Q₃ − Q₁ = 4 — ширина середньої половини. На відміну від повного розмаху, 22 − 2 = 20, йому байдуже до одного дуже активного учня.

![Десять значень від 2 до 22 на прямій: Q₁ = 4, медіана 5,5 і Q₃ = 8 окреслюють середню половину; середнє 7 стоїть правіше за медіану, бо його тягне значення 22.](https://productovi.com/courses/math-basics/diagrams/m3-l1-box-uk.png)

*Коробка вміщує середню половину; середнє тягнеться до хвоста.*

**Sofia:** А таблиця каже, що Q₃ = 7,75, а не 8.

**Alex Tutor:** Вона інтерполює. QUARTILE.INC ставить Q₃ на позицію 1 + (n − 1) × 0,75 = 7,75 в упорядкованому списку — на три чверті шляху від x₍₇₎ = 7 до x₍₈₎ = 8. Обидва методи прийнятні, просто вкажи, який саме.

**Alex Tutor:** **Перцентиль** узагальнює цю ідею: 90-й перцентиль — значення, нижче якого лежить 90% списку. Квартилі — це 25-й і 75-й перцентилі, медіана — 50-й.

> **Вправа:** Восьмеро репетиторів провели 1, 3, 4, 6, 7, 9, 10 і 14 пробних уроків. Яким буде IQR за методом половин?

**Alex Tutor:** А тепер версія квартиля, яку дає таблиця.

> **Вправа:** Функція таблиці QUARTILE.INC ставить Q₃ на позицію 1 + (n − 1) × 0,75 в упорядкованому списку й інтерполює між сусідами. Яке Q₃ вона дасть для 1, 3, 4, 6, 7, 9, 10, 14?

## Сезони й накопичені частки

**Alex Tutor:** Середні допомагають і із сезонами. **Сезонний індекс** — це місяць, поділений на середній місяць. У середньому Klasna проводить 6 000 уроків на місяць; травень дає 9 620, тож його індекс — 9 620 ÷ 6 000 ≈ **1,60**: на 60% вище за типовий місяць.

**Sofia:** Тобто травень із 9 620 — це не ріст, а просто травень.

**Alex Tutor:** Саме так. Останній інструмент — **крива накопиченої частки**: частка учнів, які взяли x уроків або менше. Для наших десятьох: 40% узяли 4 чи менше, 60% — 6 чи менше, 90% — 9 чи менше. Крива перетинає 50% на медіані.

**Alex Tutor:** Додай на той самий графік другу групу — і точка перетину кривих щось скаже. Нижче перетину вища крива має більше учнів із малою кількістю уроків; вище — інша група наздоганяє.

![Дві ступінчасті криві частки учнів з x уроків чи менше: група A вища до 7 уроків, криві зустрічаються на 70% при 7 уроках, а далі вища група B.](https://productovi.com/courses/math-basics/diagrams/m3-l1-cumulative-uk.png)

*Читай криву як «така частка взяла x чи менше».*

> **Вправа:** У середньому Klasna проводить 6 000 уроків на місяць. Серпень дає 3 900. Який сезонний індекс серпня? Дай відповідь із двома знаками після коми.

> **Вправа:** На кривій накопиченої частки («частка з x чи менше») значення x, на якому крива сягає 50%, — це медіана.

## Твоя черга: яке число піде у звіт

**Alex Tutor:** Leo хоче одне число «уроків на учня у квітні» для слайда інвесторам. У тебе є середнє 7, медіана 5,5, усічене середнє 5,75 і Q₁–Q₃ від 4 до 8.

**Sofia:** Через 22 мені неспокійно за середнє.

> **Вправа:** Для «уроків на учня у квітні» є список 2, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 22: середнє 7, медіана 5,5, усічене середнє 5,75, Q₁ = 4, Q₃ = 8. Яке число ти поставиш на слайд і чому? Яку одну додаткову деталь додаси, щоб число не прочитали хибно?

## Де це знадобиться

> **У підсумку**
>
> - **Середнє** = сума ÷ n, точка рівноваги, яку тягнуть далекі значення. **Медіана** — середина впорядкованого списку (середнє двох серединних для парного n). **Мода** — найчастіше значення.
> - Середнє помітно вище за медіану — сигнал довгого правого хвоста. **Усічене середнє** спершу відкидає крайні значення.
> - **Q₁** і **Q₃** — медіани нижньої та верхньої половин; **IQR** = Q₃ − Q₁. Таблиці інтерполюють (QUARTILE.INC), тож результати можуть трохи відрізнятися: вказуй метод.
> - **p-й перцентиль** має нижче від себе p% списку.
> - **Сезонний індекс** = місяць ÷ середній місяць. **Крива накопиченої частки** показує частку з x чи менше; 50% вона перетинає на медіані.

> **Де це використовується**
>
> - [Середнє, медіана і мода](/uk/courses/statistics-for-pm-and-marketers/typical-value): яке типове значення подавати.
> - [Розкид](/uk/courses/statistics-for-pm-and-marketers/spread): квартилі, перцентилі та IQR — методом половин і в таблиці.
> - [Викиди в даних і скошені розподіли](/uk/courses/statistics-for-pm-and-marketers/outliers-and-skew): розрив між середнім і медіаною як сигнал скошеності.
> - [DAU, WAU, MAU і stickiness](/uk/courses/product-analytics/active-users): усереднення щоденних показників за місяць.
> - [Структура трафіку і сезонність](/uk/courses/product-analytics/traffic-and-seasons): порівняння несхожих місяців.
> - [Рік, а не місяць](/uk/courses/personal-finance/a-year-not-a-month): сильні й слабкі місяці проти середнього місяця.

**Alex Tutor:** Наступного разу — зважене середнє, де одні значення важать більше за інші.

- Попередній урок: [Нерівності, інтервали й формули з випадками](https://productovi.com/uk/courses/math-basics/inequalities-and-intervals.md)
- Наступний урок: [Зважене середнє і структура (мікс)](https://productovi.com/uk/courses/math-basics/weighted-mean-and-mix.md)

---
Productovi Learning. Безкоштовно, читати можна без реєстрації.