# Потоки: клієнти й гроші

> Одне правило для кожного запасу, кінець = початок + прихід − відплив: MRR, відтік, NRR і GRR; прибуток проти грошей, оборотний капітал, DSO і запас ходу; окупність CAC та інкрементальність проти контрольної групи.

- Курс: [Математика для статистики та юніт-економіки](https://productovi.com/uk/courses/math-basics.md)
- Модуль: Юніт-економіка: міст
- Урок 32/36, ~39 хв
- Джерело: https://productovi.com/uk/courses/math-basics/flows-customers-and-cash

## Одне правило для кожного запасу

**Alex Tutor:** Останній місток, і ми досі в Klasna. Багато бізнес-чисел — це **запаси**: підписники, щомісячний регулярний дохід, гроші. Вони змінюються лише через **потоки** всередину й назовні, як вода у ванні.

$$
\text{end} = \text{start} + \text{in} - \text{out} \qquad MRR_{end} = MRR_{start} + new + expansion - contraction - churned
$$

*MRR — щомісячний регулярний дохід. Розширення (expansion) — нинішні учасники платять більше; скорочення (contraction) — менше; churned — дохід від учасників, які пішли.*

**Sofia:** Klasna Club почав березень із 300 000 MRR: 45 000 нових, 15 000 розширення, 6 000 скорочення, 24 000 відтоку. Тож 300 + 45 + 15 − 6 − 24 = 330 000.

**Alex Tutor:** Тепер три відношення, і всі діляться на **початок**. Відтік доходу = 24 ÷ 300 = 8%. **NRR** — скільки платять зараз учасники минулого місяця: (300 + 15 − 6 − 24) ÷ 300 = 95%. **GRR** ігнорує розширення: (300 − 6 − 24) ÷ 300 = 90%.

![MRR змінюється з 300 000 до 330 000: +45 000 нових, +15 000 розширення, −6 000 скорочення, −24 000 відтоку; NRR — 95%, GRR — 90%.](https://productovi.com/courses/math-basics/diagrams/m8-l2-mrr-bridge-uk.png)

*Новий дохід не входить у NRR: він міряє лише учасників минулого місяця.*

**Sofia:** Тож за NRR нижче 100% учасники минулого місяця як група скорочуються, навіть коли загальний MRR росте за рахунок нових.

**Alex Tutor:** Спершу сам міст, на квітневих числах.

> **Вправа:** Klasna Club починає квітень із 330 000 грн MRR. За квітень: нових 50 000, розширення 12 000, скорочення 9 000, відтік 27 000. Яким є MRR на кінець квітня, у гривнях?

> **Вправа:** MRR на початок квітня — 330 000 грн. Розширення 12 000, скорочення 9 000, відтік 27 000, нових 50 000. Яким є NRR у відсотках? Два знаки після коми.

**Alex Tutor:** Ще одне відношення на тій самій базі.

> **Вправа:** Квітень у Klasna Club: початок 330 000 грн MRR, розширення 12 000, скорочення 9 000, відтік 27 000. Його GRR вищий за NRR.

## Гроші — теж запас

**Alex Tutor:** Гроші підкоряються тому самому правилу, але їхні потоки — не рядки прибутку. Коли Klasna for Teams виставляє рахунок на 300 000 з оплатою за 60 днів, прибуток рахує його зараз, а гроші прийдуть пізніше. Натомість зростає **дебіторка** (AR).

**Alex Tutor:** Два потоки йдуть у протилежний бік: неоплачені рахунки постачальників — **кредиторка** (AP) — і передплачені, ще не проведені уроки — **доходи майбутніх періодів**. Обидва тримають гроші, яких прибуток ще не врахував.

$$
\Delta \text{cash} \approx \text{profit} - \Delta AR + \Delta AP + \Delta \text{deferred} \qquad WC = AR - AP - \text{deferred}
$$

*Δ — зміна за період; WC — оборотний капітал, гроші, зв'язані в щоденній роботі.*

**Sofia:** Тож місяць може бути прибутковим і все одно втрачати гроші, якщо дебіторка росте швидше за прибуток.

**Alex Tutor:** Передплачені пакети — приємний випадок: родина платить у вересні за уроки, які тривають до грудня. Гроші вже на рахунку, а прибуток з'явиться пізніше.

> **Вправа:** Місяць: операційний прибуток 200 000 грн; дебіторка зросла на 150 000; кредиторка — на 30 000; доходи майбутніх періодів — на 80 000. На скільки змінилися гроші, у гривнях?

## Як довго й як швидко

**Alex Tutor:** Два відношення перетворюють ці запаси на час. **Запас ходу (runway)** = гроші ÷ місячне чисте витрачання: 2 400 000 ÷ 300 000 = 8 місяців. **DSO** = дебіторка ÷ річні продажі в кредит × 365: за скільки днів клієнти платять.

**Sofia:** А цикл обігу грошей: дні, які ми чекаємо на оплату, мінус дні, які чекають на оплату від нас. Без запасів — DSO − DPO.

**Alex Tutor:** Обережно з **burn**: це гроші, що вийшли, мінус гроші, що прийшли, за місяць — зміна запасу грошей, а не збиток у звіті про прибутки.

**Sofia:** Тож запас ходу рахується за формулою грошей, а не прибутку. Прибуткова компанія все одно може мати короткий запас ходу.

> **Вправа:** Klasna for Teams має 450 000 грн дебіторки й 2 190 000 грн продажів у кредит на рік. Який її DSO у днях?

**Alex Tutor:** Тепер запас ходу, з правильно виміряним витрачанням.

> **Вправа:** Klasna має на рахунку 2 400 000 грн. Звіт про прибутки показує збиток 180 000 грн на місяць, але щомісяця виходить 950 000 грошей, а приходить 650 000. Який запас ходу в місяцях?

## CAC, окупність і що справді додалося

**Alex Tutor:** З боку клієнтів: **CAC** = витрати ÷ нові клієнти. **Окупність** — перший місяць k, коли накопичена маржа сягає CAC.

**Sofia:** Для учасника Club із 200 на місяць, відтоком 5% і CAC 1 500: місяць 9 дає 1 479, місяць 10 — 1 605. Окупність у 10-му місяці, а LTV ÷ CAC = 4 000 ÷ 1 500 ≈ 2,7.

**Alex Tutor:** Окупність у числах, перш ніж питати, що справді купили витрати.

> **Вправа:** Залучення нового учасника Klasna Club коштувало 1 200 грн, він лишає 150 грн маржі на місяць; щомісяця йдуть 4% учасників. Очікувана маржа в місяці k — 150 × 0,96^(k − 1), тож накопичена маржа за k місяців — 3 750 × (1 − 0,96^k). У якому місяці учасник окупає CAC?

**Alex Tutor:** Але чи кожного нового учасника привели витрати? Klasna запустила рекламу лише у Львові. У Львові було 2 000 реєстрацій до кампанії і 2 300 під час неї. Решта країни — **контрольна група** — без реклами зросла на 5%.

**Sofia:** Тож Львів і так мав би 2 000 × 1,05 = 2 100. **Інкрементальних** — лише 200. За 300 000 витрат це по 1 500, а не 300 000 ÷ 300 = 1 000.

![Львів виріс із 2 000 до 2 300 реєстрацій під час реклами; за 5% зростання контрольної групи він і так мав би 2 100, тож інкрементальних лише 200, а інкрементальний CAC — 1 500, а не 1 000.](https://productovi.com/courses/math-basics/diagrams/m8-l2-incrementality-uk.png)

*Очікуване = до × зростання контрольної групи; інкрементальне = факт − очікуване.*

![Кіт сидить на краю ванни, що наповнюється з крана, поки вода витікає через злив.](https://productovi.com/courses/math-basics/inline/m8-l2-i1.webp)

*Запас змінюється лише через те, що втікає й витікає.*

> **Вправа:** Одеса мала 800 реєстрацій до кампанії і 980 під час неї; контрольна група за ті самі тижні зросла на 10%. Кампанія коштувала 140 000 грн. Який інкрементальний CAC, у гривнях?

## Твоя черга: прибутково, але без грошей

**Alex Tutor:** Питання від Hanna: у травні Klasna for Teams показала 200 000 операційного прибутку, але гроші зменшилися на 100 000. Leo вважає, що в обліку помилка.

**Sofia:** У травні вона підписала двох великих клієнтів і виставила їм рахунки з оплатою за 60 днів. Дебіторка зросла на 300 000.

**Alex Tutor:** Тоді поясни це Leo через формулу грошей і скажи, що поверне гроші.

> **Вправа:** Поясни Leo, CEO Klasna, 3–4 реченнями, як 200 000 грн прибутку перетворилися на −100 000 грошей у травні (дебіторка +300 000, решта залишків без змін), і що поверне гроші.

## Кейс: перший квартал Club

**Alex Tutor:** Останнє завдання мосту. Hanna хоче одну сторінку про перший квартал Klasna Club: дохід, що лишився, гроші в запасі і що насправді купила кампанія у Львові.

**Sofia:** Міст MRR і два показники утримання, потім запас ходу, потім очікуване проти фактичного для Львова.

**Alex Tutor:** І кожне відношення — на правильній базі. Саме там ховається більшість помилок.

> **Вправа:** Порахуй квартал Club і напиши Hanna, фінансовій директорці Klasna, коротку записку.

## Де це знадобиться

> **У підсумку**
>
> - **Запас на кінець = початок + прихід − відплив.** MRR_кінець = початок + нові + розширення − скорочення − відтік.
> - Діли на **початок**: відтік = втрачене ÷ початок; **NRR** = (початок + розширення − скорочення − відтік) ÷ початок; **GRR** не враховує розширення.
> - **Δгроші ≈ прибуток − ΔAR + ΔAP + Δдоходи майбутніх періодів**; **WC = AR − AP − доходи майбутніх періодів**. **Запас ходу** = гроші ÷ чисте витрачання; **DSO** = AR ÷ продажі в кредит × 365.
> - **CAC** = витрати ÷ нові; **окупність** — перший місяць, коли накопичена маржа ≥ CAC. **Інкрементальні** = факт − до × зростання контрольної групи; інкрементальний CAC = витрати ÷ інкрементальні.

> **Де це використовується**
>
> - [MRR і відтік](/uk/courses/bootstrapped-product/mrr-and-churn): міст MRR і відтік на правильній базі.
> - [Прибуток — це не гроші](/uk/courses/finance-for-product/profit-is-not-cash): чому прибутковий місяць може втрачати гроші.
> - [Burn, запас ходу (runway) і як вижити](/uk/courses/finance-for-product/burn-and-runway): запас ходу = гроші ÷ середнє майбутнє чисте витрачання.
> - [Оборотний капітал: хто кому платить першим](/uk/courses/finance-for-product/working-capital): AR − AP − доходи майбутніх періодів.
> - [Дебіторка й умови оплати](/uk/courses/finance-for-product/receivables-and-terms): скільки коштують повільні платники.
> - [Дисконтований LTV і окупність CAC у грошах](/uk/courses/finance-for-product/ltv-and-cac-payback-in-cash): окупність як перший місяць із ΣCM ≥ CAC.
> - [CAC, окупність і ROMI](/uk/courses/product-analytics/cac-payback-roi): CAC і окупність рекламних когорт.
> - [Канали й атрибуція в маркетингу](/uk/courses/product-analytics/channels): що реклама справді додає.

**Alex Tutor:** Місток пройдено. Бізнесова сторона всього цього — у курсах фінансів і продуктової аналітики, а математика, щоб прочитати кожну їхню формулу, у тебе вже є.

- Попередній урок: [Маржинальний дохід і беззбитковість](https://productovi.com/uk/courses/math-basics/contribution-and-break-even.md)
- Наступний урок: [Простий відсоток, дні й річна ставка](https://productovi.com/uk/courses/math-basics/simple-interest-and-day-counts.md)

---
Productovi Learning. Безкоштовно, читати можна без реєстрації.