# Маржинальний дохід і беззбитковість

> Формули юніт-економіки як чиста математика: CM = P(1 − f) − T − V, CM%, беззбитковість ⌈F ÷ c⌉, запас міцності, ступінчасті витрати, обсяг, якого потребує знижка, накрутка ÷ (1 − f) і ROI.

- Курс: [Математика для статистики та юніт-економіки](https://productovi.com/uk/courses/math-basics.md)
- Модуль: Юніт-економіка: міст
- Урок 31/36, ~29 хв
- Джерело: https://productovi.com/uk/courses/math-basics/contribution-and-break-even

## Що лишає один урок

**Alex Tutor:** Повертаємося до продуктової команди Klasna на місток із двох уроків: зводимо математику курсу в юніт-економіку. Курс фінансів читає ці числа як бізнес, а тут переконаємося, що формули не мають сюрпризів.

**Alex Tutor:** Візьмімо урок програмування: ціна 800 грн, комісія за платіж 2,5%, 520 — репетитору, 30 — на відео й ШІ. **Маржинальний дохід** — це те, що лишається після витрат, які йдуть разом із кожним уроком.

$$
CM = P \cdot (1 - f) - T - V \qquad CM\% = \frac{CM}{P}
$$

*P — ціна; f — комісія як частка ціни; T — виплата репетитору; V — відео й ШІ на урок.*

**Sofia:** Спершу дужки: 800 × 0,975 = 780. Потім 780 − 520 − 30 = 230 грн. А CM% = 230 ÷ 800 = 28,75%.

![Урок програмування за 800 грн віддає 20 на комісію, 520 репетитору й 30 на відео й ШІ, лишаючи 230 маржинального доходу — 28,75% ціни.](https://productovi.com/courses/math-basics/diagrams/m8-l1-cm-bar-uk.png)

*Ціна ділиться на витрати, які приносить кожен урок, і те, що лишається.*

**Sofia:** Тобто CM% — це частка кожної гривні ціни, яка лишається, щоб оплатити все постійне?

**Alex Tutor:** Саме так. 28,75 копійки з кожної гривні. Тримай обидва числа: гривні на урок — для беззбитковості, частку — для знижок.

> **Вправа:** Урок англійської коштує 700 грн, комісія 2,5%, 450 — репетитору, 30 — на відео й ШІ. Який його маржинальний дохід, у гривнях?

**Alex Tutor:** Які витрати входять у це віднімання, а які ні?

> **Вправа:** Яку з цих витрат Klasna НЕ віднімають, коли рахують маржинальний дохід одного уроку програмування?

## Беззбитковість і запас міцності

**Alex Tutor:** Напрям програмування несе 700 000 грн постійних витрат на місяць. **Беззбитковість** — це кількість уроків, чий маржинальний дохід їх покриває: 700 000 ÷ 230 ≈ 3 043,5, з округленням **угору** — 3 044.

$$
Q_{BE} = \left\lceil \frac{F}{c} \right\rceil \qquad MoS = \frac{Q - Q_{BE}}{Q}
$$

*F — постійні витрати; c — маржинальний дохід на одиницю; ⌈ ⌉ — округлення вгору; Q — фактичний обсяг; MoS — запас міцності.*

**Sofia:** За 3 500 уроків запас міцності — (3 500 − 3 044) ÷ 3 500 ≈ 13%. А в місяці нижче беззбитковості він від'ємний?

**Alex Tutor:** Так, і математично це нормально: від'ємний MoS показує, наскільки треба вирости до лінії. **Ступінчаста витрата** зсуває лінію: ще один координатор за 38 000 робить F = 738 000, а беззбитковість — 3 209.

> **Вправа:** Беззбитковість — 3 044 уроки. У липні напрям програмування провів 2 600. Який запас міцності у відсотках? Два знаки після коми; якщо він від'ємний, постав мінус.

**Sofia:** Чому завжди вгору? 3 043 ближче до 3 043,5, ніж 3 044.

**Alex Tutor:** Бо 3 043 уроки лишають 3 043 × 230 = 699 890 — ще бракує 110. Округлення вниз назвало б збитковий місяць беззбитковим.

**Alex Tutor:** Те саме правило, що й у першому модулі: кількості, які мають щось покрити, як-от уроки чи координатори, округлюють угору.

**Sofia:** А запас міцності можна лишити дробом, бо це частка, а не кількість.

> **Вправа:** Постійні витрати — 520 000 грн на місяць, кожен урок лишає 184,50 грн. Скільки уроків на місяць потрібно для беззбитковості?

**Alex Tutor:** Тепер ступінчаста витрата, про яку ми говорили, — у числах.

> **Вправа:** Напрям програмування проводить 3 500 уроків на місяць, лишає 230 грн з уроку й має 700 000 грн постійних витрат. Klasna наймає ще одного координатора за 38 000 грн на місяць. Який запас міцності після найму, у відсотках? Два знаки після коми.

## Скільки обсягу коштує знижка

**Alex Tutor:** Тепер знижка d як частка ціни. З комісією кожна гривня ціни лишає лише (1 − f), тож маржа втрачає d × (1 − f) від ціни. Для знижки 10%: 0,0975.

$$
\Delta V = \frac{d}{m - d} \qquad V_{new} = V \cdot \frac{m}{m - d}
$$

*m — CM% до знижки; d — частка ціни, яку знижка забирає з маржі, d × (1 − f), коли є комісія; ΔV — додатковий обсяг, потрібний, щоб зберегти загальний маржинальний дохід.*

**Sofia:** 0,0975 ÷ (0,2875 − 0,0975) = 0,0975 ÷ 0,19 ≈ 51%. Ще половина уроків зверху за знижку 10%.

**Alex Tutor:** Перевір напряму: 720 × 0,975 − 550 = 152 за урок, і 230 ÷ 152 ≈ 1,513. Знаменник m − d швидко меншає, тож знижка 20% потребує близько +211%.

**Sofia:** Тож що тонша маржа на старті, то швидше тікає потрібний обсяг.

![За маржинального доходу 28,75% знижка 5% потребує на 20% більше уроків, щоб зберегти маржинальний дохід, 10% — на 51%, 15% — на 104%, 20% — на 211%.](https://productovi.com/courses/math-basics/diagrams/m8-l1-discount-volume-uk.png)

*Коли знижка наближається до маржі, потрібний обсяг вибухає.*

![Кіт стоїть посередині рівної гойдалки: з одного краю стоси монет, з іншого — важка гиря.](https://productovi.com/courses/math-basics/inline/m8-l1-i1.webp)

*Беззбитковість — точка, де обидві сторони врівноважуються.*

> **Вправа:** Напрям програмування продає 3 500 уроків за CM% m = 0,2875. Знижка 10% забирає з маржі d = 0,0975 ціни. Скільки уроків потрібно, щоб зберегти той самий загальний маржинальний дохід? Округли до цілого уроку.

## Накрутка ÷ (1 − f) і ROI

**Alex Tutor:** Ще дві частини. Коли комісію беруть із ціни, ціну **накручують** діленням: щоб репетитор на маркетплейсі отримав 600 після комісії 20%, ціна має бути 600 ÷ 0,8 = 750, а не 600 × 1,2 = 720.

**Sofia:** Бо 20% беруть із 750, а не з 600: 720 × 0,8 — лише 576.

**Alex Tutor:** А **ROI** — це відносна зміна: (вигода − витрати) ÷ витрати. Акція за 50 000, що приносить 80 000 маржинального доходу, має ROI = 30 000 ÷ 50 000 = 60%. За вигоду бери маржинальний дохід, а не виручку.

> **Вправа:** Платіжний провайдер бере 3% ціни. Klasna хоче отримати 970 грн після комісії. Яку ціну встановити?

**Alex Tutor:** І ROI — з правильно виміряною вигодою.

> **Вправа:** Акція на уроки програмування коштувала 50 000 грн і принесла 160 000 грн додаткової виручки. Маржинальний дохід програмування — 28,75% ціни. Який ROI акції?

## Твоя черга: знижка 12% на програмування

**Alex Tutor:** Leo хоче знижку 12% на уроки програмування у вересні: «Це лише 12%, тож нам треба хіба що на 12% більше уроків, щоб надолужити».

**Sofia:** Формула каже інше, і з великим відривом.

**Alex Tutor:** Тоді покажи йому число і поясни, чому воно настільки більше за 12%.

> **Вправа:** Дай відповідь Leo, CEO Klasna, 3–4 реченнями: на скільки більше уроків програмування потрібно за знижки 12%, щоб зберегти загальний маржинальний дохід (m = 0,2875, комісія 2,5%), і чому не 12%?

## Де це знадобиться

> **У підсумку**
>
> - **CM = P(1 − f) − T − V**; **CM% = CM ÷ P**.
> - **Беззбитковість = ⌈F ÷ c⌉**, завжди з округленням угору. **Запас міцності = (Q − Q_BE) ÷ Q**; нижче лінії він від'ємний. Ступінчаста витрата збільшує F і зсуває лінію.
> - Знижка потребує на **ΔV = d ÷ (m − d)** більше обсягу (d = знижка × (1 − f), коли є комісія); новий обсяг — **V × m ÷ (m − d)**.
> - **Накрутка:** щоб лишилося X після частки f, став ціну X ÷ (1 − f). **ROI = (B − C) ÷ C**, де B — маржинальний дохід.

> **Де це використовується**
>
> - [Маржинальний дохід: що лишає один урок](/uk/courses/finance-for-product/contribution-margin): CM і CM% для кожного пакета.
> - [Постійні, змінні й ступінчасті витрати](/uk/courses/finance-for-product/fixed-variable-and-step-costs): які витрати входять у F.
> - [Беззбитковість і запас міцності](/uk/courses/finance-for-product/break-even): лінія для кожного місяця і що її зсуває.
> - [Ціна проти обсягу: скільки клієнтів можна втратити на знижці?](/uk/courses/finance-for-product/price-vs-volume): бізнесове прочитання d ÷ (m − d).
> - [Сценарії й чутливість](/uk/courses/finance-for-product/scenarios-and-sensitivity): беззбиткова ціна з накруткою ÷ 0,975.
> - [CAC, окупність і ROMI](/uk/courses/product-analytics/cac-payback-roi): ROI на валовому прибутку на певний місяць.

**Alex Tutor:** Наступного разу — останній місток: потоки клієнтів і грошей у часі.

- Попередній урок: [Інші криві й потужність](https://productovi.com/uk/courses/math-basics/other-curves-and-power.md)
- Наступний урок: [Потоки: клієнти й гроші](https://productovi.com/uk/courses/math-basics/flows-customers-and-cash.md)

---
Productovi Learning. Безкоштовно, читати можна без реєстрації.