# Математика для статистики та юніт-економіки

> Шкільна математика, на якій тримаються всі формули наших курсів зі статистики, фінансів і продуктової аналітики, — для тих, хто її забув. Відсотки й відсоткові пункти, округлення і швидкі оцінки, знак суми, середні й ваги, квадрати й корені, прямі, складні відсотки й дисконтування, імовірність і нормальна крива, а наприкінці — юніт-економіка з нуля. Без доведень і без матаналізу: читай формулу, пояснюй, що робить кожна її частина, і рахуй вручну чи в таблиці.

- Джерело: https://productovi.com/uk/courses/math-basics
- Безкоштовно, читати можна без реєстрації.

## Модулі

### Модуль 1. Числа і частки

Дроби, відношення і порядок дій; відсотки проти відсоткових пунктів і відносна зміна; округлення наприкінці й округлення вгору; швидкі оцінки й порядок величини.

- [Порядок дій, відношення і мультиплікатори](https://productovi.com/uk/courses/math-basics/order-of-operations-and-ratios.md): Як читати бізнес-формулу в правильному порядку, відрізняти частку від відношення й перетворювати мультиплікатор на вартість.
- [Відсотки і відсоткові пункти](https://productovi.com/uk/courses/math-basics/percent-vs-percentage-points.md): Абсолютна й відносна зміна, нове ÷ старе − 1, приріст в A/B-тесті і чому «+1%» може означати дві різні речі.
- [Округлення: наприкінці, а іноді вгору](https://productovi.com/uk/courses/math-basics/rounding-and-rounding-up.md): Рахуйте із неокруглених значень, округлюйте один раз наприкінці й округлюйте угору, коли чогось має вистачити: беззбитковість, люди, тривалість тесту.
- [Оцінка на серветці](https://productovi.com/uk/courses/math-basics/back-of-the-envelope-estimates.md): Як перевірити будь-яке число за десять секунд: округлити до однієї значущої цифри, порахувати нулі й дати діапазон замість хибної точності.

### Модуль 2. Мова формул

Позначення й грецькі літери, знак суми з межами й подвійними індексами, як перетворити формулу, щоб знайти невідоме, нерівності, інтервали й формули з кількома випадками.

- [Позначення: індекси, риски, «дашки» і грецькі літери](https://productovi.com/uk/courses/math-basics/formula-notation.md): Як читати x_i, упорядковані значення, x̄ і ŷ, грецькі літери μ, σ, α, β і λ, Δ для зміни і чим вибірка відрізняється від генеральної сукупності.
- [Знак Σ: суми, межі й накопичені підсумки](https://productovi.com/uk/courses/math-basics/the-sum-sign.md): Як читати Σ з межами, чому відхилення від середнього в сумі дають нуль, суми добутків, накопичені підсумки й подвійні індекси, а також два скорочення: n(n + 1)/2 і k(k − 1)/2.
- [Перетворення формули: знайди те, що потрібно](https://productovi.com/uk/courses/math-basics/rearranging-a-formula.md): Робіть те саме з обома частинами й скасовуйте дії у зворотному порядку: беззбитковість Q = F/c, запас ходу, вільний член регресії, розмір вибірки, дріб у знаменнику і чому «накрутка» ділить на (1 − f).
- [Нерівності, інтервали й формули з випадками](https://productovi.com/uk/courses/math-basics/inequalities-and-intervals.md): <, ≤, ± та інтервали, «тоді й лише тоді», min і max, формули з випадками, межі викидів, окупність як перший місяць над планкою і ставки за порогами: ефективна й гранична.

### Модуль 3. Середні й частки від часток

Середнє, медіана й усічене середнє; зважене середнє і структура; добутки часток у воронках і деревах метрик; як обрати правильний знаменник.

- [Типове значення й позиція: середнє, медіана, квартилі](https://productovi.com/uk/courses/math-basics/mean-median-trimmed-mean.md): Середнє, медіана, мода й усічене середнє, квартилі, перцентилі та IQR (два способи їх рахувати), сезонний індекс і крива накопиченої частки.
- [Зважене середнє і структура (мікс)](https://productovi.com/uk/courses/math-basics/weighted-mean-and-mix.md): Σwx/Σw, чому об'єднана частка — не середнє часток, частки з поправкою на мікс, об'єднана дисперсія й p̄, вартість капіталу, оцінки PERT і зважене оцінювання.
- [Добутки часток: воронки й дерева метрик](https://productovi.com/uk/courses/math-basics/products-of-shares.md): Загальна конверсія як добуток часток кроків, воронка у зворотний бік від цілі, ARPU = частка платників × ARPPU, дохід на відвідувача, stickiness, розбавлені ефекти, розмивання частки й RICE.
- [На що ділимо? Пастки знаменника](https://productovi.com/uk/courses/math-basics/choosing-the-denominator.md): ARPU чи ARPPU, LTV на користувача когорти чи на того, хто лишився, частка виграних угод з «без рішення» чи без, валова й чиста маржа, концентрація з елементом у сумі та приріст проти контрольної групи.

### Модуль 4. Квадрати, корені й відстані

Навіщо статистика підносить відхилення до квадрата, квадратний корінь і √n, похибки, що додаються як сторони прямокутного трикутника, і стандартизація через z.

- [Навіщо квадрат: дисперсія, суми квадратів і n − 1](https://productovi.com/uk/courses/math-basics/why-we-square.md): Навіщо формули розкиду підносять відхилення до квадрата, дисперсія s² і σ², суми квадратів між групами й усередині, λ як сума квадратів навантажень і ідея n − 1 та ступенів свободи.
- [Квадратні корені і √n: SD і стандартна похибка](https://productovi.com/uk/courses/math-basics/square-roots-and-root-n.md): Стандартне відхилення як √s², стандартна похибка s/√n і чому вчетверо більше даних зменшує її вдвічі, похибка частки, мінімальний помітний ефект, парний t і поправка на скінченну сукупність.
- [Піфагор у статистиці: відстані й похибки в квадратурі](https://productovi.com/uk/courses/math-basics/pythagoras-in-statistics.md): Евклідова й мангеттенська відстань, чому незалежні похибки додаються як квадрати, об'єднана SE z-тесту проти необ'єднаної SE інтервалу і як читати формули інтервалів Вілсона й Ньюкомба.
- [Стандартизація: z, CV, розмір ефекту і r](https://productovi.com/uk/courses/math-basics/standardizing.md): Як поставити різні шкали поруч: z-оцінки, коефіцієнт варіації, t як сигнал на шум, d Коена як ефект в одиницях SD і кореляція як коваріація, зведена до проміжку від −1 до 1.

### Модуль 5. Прямі й моделі

Лінійна функція, нахил як граничний показник, моделі з кількома змінними й розкладання підсумку на частини.

- [Лінійна функція](https://productovi.com/uk/courses/math-basics/the-linear-function.md): Як читати y = a + bx у бізнес-формулах: прибуток = c·n − F, лінії тренду, податок із фіксованою частиною, ефект дизайну, де перетинаються дві прямі, і дві залежності, які не є прямими.
- [Нахил як граничний показник](https://productovi.com/uk/courses/math-basics/slope-as-a-marginal-quantity.md): Що додає ще одна одиниця: граничний і середній CAC та витрати, операційний левередж як 1 ÷ запас міцності і цінова еластичність як відношення відносних змін.
- [Кілька змінних](https://productovi.com/uk/courses/math-basics/several-variables.md): Формули з кількома входами: ŷ = b₀ + Σ bⱼxⱼ, змінні 0/1 і взаємодії, прогноз від драйверів, чутливість ±10% і сценарії.
- [Розкладаємо загальну суму](https://productovi.com/uk/courses/math-basics/splitting-a-total.md): Як розкласти загальну суму на частини, що точно складаються: суми квадратів і R², план проти факту як обсяг + мікс + ціна, а зміна заощаджень — як внески + зростання.

### Модуль 6. Зростання і час

Складне зростання й середні темпи, дисконтування і NPV, геометричні ряди за віральністю та LTV, а також e, ln, шанси й S-крива.

- [Складні відсотки](https://productovi.com/uk/courses/math-basics/compounding.md): Множники зростання, чому −50%, а потім +50% втрачає чверть, (1 + r)ⁿ, прості й складні відсотки, CAGR із дробовим степенем і перехід між місячними та річними ставками й відтоком.
- [Дисконтування](https://productovi.com/uk/courses/math-basics/discounting.md): Складні відсотки навпаки: PV = FV ÷ (1 + r)ᵗ, NPV як сума дисконтованих грошових потоків, IRR методом спроб, бар'єрна ставка й окупність із лінійною інтерполяцією.
- [Геометричні ряди](https://productovi.com/uk/courses/math-basics/geometric-series.md): Суми, що щоразу зменшуються на той самий множник: seed ÷ (1 − k) для рекомендацій, LTV ≈ маржа ÷ відтік і час життя 1 ÷ відтік, скінченна сума для ануїтетів, обмежений LTV і пенсійний рахунок.
- [e, ln, шанси й сигмоїда](https://productovi.com/uk/courses/math-basics/e-ln-odds-sigmoid.md): ln скасовує степінь, тож розв'язує рівняння для часу; шанси = p ÷ (1 − p), логарифм шансів і сигмоїда p = 1 ÷ (1 + e⁻ᶻ), eᵇ як множник шансів і окупність із відтоком.

### Модуль 7. Імовірність і розподіли

p і 1 − p, умовна ймовірність і таблиця 2×2, математичне сподівання, багато тестів одразу, нормальна крива, інші криві й потужність.

- [p і 1 − p](https://productovi.com/uk/courses/math-basics/p-and-1-minus-p.md): Імовірність як частка, доповнення 1 − p, утримання як 1 − відтік і чому p(1 − p) найбільше при 0,5.
- [Умовна ймовірність і таблиця 2×2](https://productovi.com/uk/courses/math-basics/conditional-probability.md): P(A | B) як частка всередині рядка, precision, recall і accuracy, відносний ризик і відношення шансів і чому напрям умови важливий.
- [Математичне сподівання і сценарії](https://productovi.com/uk/courses/math-basics/expected-value.md): Зважування наслідків за ймовірностями, воронки угод і виплати за результатом, очікувана втрата проти страхової премії й ризик в однакових одиницях.
- [Багато тестів одразу](https://productovi.com/uk/courses/math-basics/many-tests-at-once.md): Правило доповнення, множення незалежних імовірностей, шанс хоча б однієї хибної тривоги, лічба пар і поправка Бонферроні.
- [Нормальна крива](https://productovi.com/uk/courses/math-basics/the-normal-curve.md): Площа як імовірність, правило 68–95–99,7, звідки береться 1,96, однобічні й двобічні p-значення і z для α та потужності.
- [Інші криві й потужність](https://productovi.com/uk/courses/math-basics/other-curves-and-power.md): t, хі-квадрат і F як та сама ідея з іншою таблицею, ступені свободи, очікувані частоти й Σ(O − E)²/E і як порахувати потужність тесту.

### Модуль 8. Юніт-економіка: міст

Маржинальний дохід, беззбитковість і беззбитковість знижки; потоки клієнтів і грошей, запас ходу, окупність CAC та інкрементальність. Бізнес-інтерпретація — у курсах із фінансів і продуктової аналітики.

- [Маржинальний дохід і беззбитковість](https://productovi.com/uk/courses/math-basics/contribution-and-break-even.md): Формули юніт-економіки як чиста математика: CM = P(1 − f) − T − V, CM%, беззбитковість ⌈F ÷ c⌉, запас міцності, ступінчасті витрати, обсяг, якого потребує знижка, накрутка ÷ (1 − f) і ROI.
- [Потоки: клієнти й гроші](https://productovi.com/uk/courses/math-basics/flows-customers-and-cash.md): Одне правило для кожного запасу, кінець = початок + прихід − відплив: MRR, відтік, NRR і GRR; прибуток проти грошей, оборотний капітал, DSO і запас ходу; окупність CAC та інкрементальність проти контрольної групи.

### Модуль 9. Гроші в часі

Простий відсоток і лічба днів, позики й амортизація, реальні й номінальні ставки, податки й комісії.

- [Простий відсоток, дні й річна ставка](https://productovi.com/uk/courses/math-basics/simple-interest-and-day-counts.md): Відсотки від початкової суми, лічба днів, ціна запізнілої оплати чи відмови від знижки за ранню оплату й перехід від ставки за період до річної.
- [Позики й амортизація](https://productovi.com/uk/courses/math-basics/loans-and-amortisation.md): Як платіж ділиться на відсотки й тіло позики, скільки місяців до погашення, плоска комісія проти відсотків на залишок і реальна річна вартість позики як її внутрішня ставка.
- [Реальні й номінальні ставки](https://productovi.com/uk/courses/math-basics/real-and-nominal-rates.md): Інфляція й купівельна спроможність, реальна ставка як відношення множників зростання, чому n − i лише наближення, дефлювання майбутньої суми й курсова різниця.
- [Податки й комісії](https://productovi.com/uk/courses/math-basics/taxes-and-fees.md): Ставка після податку r(1 − t), еквівалентна ставка до податку r ÷ (1 − t), плоский податок із фіксованим внеском та його ефективна ставка і як щорічна комісія накопичується проти вас.