# Складний відсоток із щомісячною сумою: час важить більше за ставку

> Як росте фіксована щомісячна сума зі складним відсотком, чому старт на десять років раніше важить більше за вищу ставку і скільки коштує пауза на три роки.

- Курс: [Інвестування надовго: індексні фонди, ризик і власна поведінка](https://productovi.com/uk/courses/long-term-investing.md)
- Модуль: Що чесно може пообіцяти застосунок для інвестицій?
- Урок 2/32, ~22 хв
- Джерело: https://productovi.com/uk/courses/long-term-investing/compounding-monthly

## Екран цілі

**Grace:** У Zapas досі лютий, і сьогодні ми переглядаємо дизайн екрана «ціль + щомісячна сума». Користувач вводить ціль і суму на місяць, а ми показуємо, як може рости баланс.

**Ethan:** Моя ідея: великий повзунок дохідності. Користувачі тягнуть його до 10% і бачать величезне число. Людям таке подобається.

**Grace:** Повзунок рухає не той важіль. Користувачі не обирають дохідність ринку. Вони обирають, коли почати, скільки вносити і чи продовжувати. Подивімося, що з цього важить найбільше.

**Grace:** **Складний відсоток (compounding)** — це зростання на зростанні: торішній приріст сам приносить приріст наступного року. Зі щомісячною сумою кожен внесок запускає свою маленьку сніжку, і найдовше котяться найперші.

$$
FV = P \times \frac{(1 + m)^{n} - 1}{m}, \quad m = (1 + a)^{1/12} - 1
$$

*Майбутня вартість P, внесених у кінці кожного місяця протягом n місяців за річної ставки a*

**Sofia:** Тобто 100 дол. на місяць під 6% на рік від 25 до 65 років — це 480 внесків.

**Grace:** Так, і в реальному вимірі, тож результат у сьогоднішніх доларах. Вийде 190 768. Внесено з цього лише 48 000.

**100 дол. на місяць під 6% реальних на рік**

| Вік | Старт у 25 | Старт у 25, пауза у 40–42 | Старт у 35 | Внесено від 25 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 25 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 30 | 6949 | 6949 | 0 | 6000 |
| 35 | 16247 | 16247 | 0 | 12000 |
| 40 | 28691 | 28691 | 6949 | 18000 |
| 45 | 45344 | 40935 | 16247 | 24000 |
| 50 | 67629 | 61728 | 28691 | 30000 |
| 55 | 97451 | 89555 | 45344 | 36000 |
| 60 | 137360 | 126793 | 67629 | 42000 |
| 65 | 190768 | 176627 | 97451 | 48000 |

*Умовна рівна ставка 6% реальних, не прогноз; справжні ринки коливаються (наступний урок).*

> **Вправа:** 100 дол. на місяць під 6% реальних на рік від 25 до 65 років дають 190 768, з яких внесено 48 000. Яку частку кінцевого балансу становить зростання, у відсотках, з одним знаком після коми?

## На десять років пізніше

**Ethan:** Більшості наших бета-користувачів за тридцять. Пізній старт справді так шкодить?

**Grace:** Глянь на лінію старту в 35. Ті самі 100 дол., ті самі 6%, 30 років замість 40. Внесено 36 000, на чверть менше, а результат 97 451: приблизно половина.

![Старт у 25 вносить 48 000 і дає 190 768; старт у 35 вносить 36 000 і дає 97 451, приблизно вдвічі менше.](https://productovi.com/courses/long-term-investing/diagrams/m1-l2-time-beats-rate-uk.png)

*На чверть менше внесків — приблизно вдвічі менший результат.*

**Sofia:** Бо пропущені десять років — саме ті, що росли б найдовше.

> **Вправа:** За 100 дол. на місяць і 6% реальних старт у 25 дає 190 768, а старт у 35 — 97 451 до 65 років. Скільки доларів коштує чекання 10 років, з точністю до долара?

## Ставка чи роки?

**Ethan:** І все ж краща ставка має вигравати. Подвоїш ставку — подвоїш гроші, так?

**Grace:** Перевірмо. База: 100 дол. на місяць, 20 років під 4% дають 36 384. Подвоєння ставки до 8% дає 56 900. Подвоєння років до 40 під 4% дає 116 106.

**Sofia:** Але подвоєння років подвоює й внесене.

**Grace:** Слушно: 48 000 замість 24 000. Але й так 116 106 — більш ніж удвічі більше за 56 900. І на відміну від ставки, роки користувач справді контролює.

> **Вправа:** Базовий план: 100 дол. на місяць 20 років під 4% на рік, у кінці 36 384. Яка зміна дає більший баланс?

## Пауза

**Grace:** Ще одна лінія. Користувач починає в 25, потім у 40–42 перестає вносити, скажімо, після втрати роботи, але гроші лишає інвестованими. У 65: 176 627.

**Ethan:** Тобто пропуск 3 600 внесків коштує 14 141. Це ж функція: «призупини, а не продавай».

**Grace:** Саме правильний інстинкт. Пауза щось коштує, але баланс і далі росте. Продати все, щоб покрити ці три роки, — означає зупинити всю сніжку, а багато хто так і не повертається.

**Sofia:** А подушка безпеки — те, що взагалі робить паузу можливою.

> **Вправа:** Старт у 25 зі 100 дол. на місяць під 6% реальних дає 190 768. Той самий план без внесків у 40–42 роки (гроші лишаються інвестованими) дає 176 627. Скільки коштує пауза до 65 років, у доларах?

> **Вправа:** Упорядкуй ці плани по 100 дол. на місяць за балансом у 65 років, від найбільшого до найменшого (6% реальних).

> **Вправа:** Старт у 35 замість 25 означає на чверть менше внесків, тож і баланс у 65 буде приблизно на чверть меншим.

**Ethan:** Гаразд, повзунок прибираємо. Але екрану все одно потрібні слова, які спонукають діяти, а не лекція з математики.

**Grace:** Згодна. Одне порівняння, яке можна відчути, одна дія на погані місяці й один чесний рядок про ризик. То що ми поставимо на екран замість повзунка?

> **Вправа:** Напиши 2–3 речення підказки для екрана «ціль + щомісячна сума». Вона має підштовхувати почати раніше й не зупинятися, використати одне число з цього уроку і не обіцяти дохідності.

> **Головне**
>
> - **Складний відсоток**: зростання заробляє зростання, тож основну роботу роблять ранні внески.
> - 100 дол. на місяць під 6% реальних: від 25 → 190 768 (внесено 48 000, 74,8% — зростання); від 35 → 97 451.
> - Подвоєння років сильніше за подвоєння ставки: 116 106 проти 56 900 від бази 36 384.
> - Пауза на 3 роки коштує 14 141 до 65, значно менше за пізній старт; продаж гірший за паузу.
> - Ставка належить ринку; час старту, сума й наполегливість — користувачеві.

> **Освітній матеріал, а не порада**
>
> Цей курс пояснює, як працює інвестування надовго, і ніколи не каже, що купувати. Інвестиції можуть падати, і можна отримати менше, ніж було вкладено. Перевіряй чинні правила там, де живеш, або звертайся до ліцензованого фахівця.

**Grace:** Далі: справжні ринки не платять рівних 6%. Замінимо одну лінію на тридцять років можливих шляхів.

- Попередній урок: [Заощадження, інвестування, спекуляції та реальна дохідність](https://productovi.com/uk/courses/long-term-investing/saving-investing-speculating.md)
- Наступний урок: [Діапазон, а не число: двадцять п'ять років можливих шляхів](https://productovi.com/uk/courses/long-term-investing/range-not-a-number.md)

---
Productovi Learning. Безкоштовно, читати можна без реєстрації.