# До і після витрат: арифметика середнього інвестора

> Чому середній активний долар до витрат заробляє як ринок, а після витрат відстає рівно на їхню суму.

- Курс: [Інвестування надовго: індексні фонди, ризик і власна поведінка](https://productovi.com/uk/courses/long-term-investing.md)
- Модуль: Чи можна обіграти ринок?
- Урок 13/32, ~22 хв
- Джерело: https://productovi.com/uk/courses/long-term-investing/average-investor-arithmetic

## Чи можна обіграти ринок?

**Alex Tutor:** Травень 2027-го, четвертий місяць твоєї роботи продакт-менеджером у Zapas. Квітнева робота над диверсифікацією завершена, і Ethan ловить тебе перед ранковим стендапом із новою ідеєю.

**Ethan:** Партнер хоче розмістити у застосунку свій активний фонд. Їхній слоган: «Навіщо погоджуватися на ринок, якщо його можна обіграти?» Користувачам таке подобається. Чому ми маємо пропонувати лише індексні фонди?

**Grace:** Перш ніж сперечатися про один фонд, порахуймо для всіх одразу. Це п'ять хвилин, і результат не залежить від того, хто розумніший.

**Grace:** Іграшковий ринок: акції загалом на 100 000 дол., які цього року дають 6% після інфляції. Усе належить трьом інвесторам. Пасивний тримає половину, 50 000 дол., в індексному фонді з витратами 0,1% на рік.

**Grace:** Двоє активних інвесторів мають по 25 000 дол. і платять 1,5% на рік за управління й торгівлю. В активного A чудовий рік: 10% до витрат. Скільки до витрат заробив активний B?

> **Вправа:** Ринок акцій на 100 000 дол. цього року дає 6%. Пасивний інвестор володіє 50 000 дол. із них, двоє активних — по 25 000 дол. Активний A заробив 10% до витрат. Скільки до витрат заробив активний B, у відсотках?

**Sofia:** Тобто B дістається лише залишок, 2%. Чудовий рік A стався за рахунок B?

**Grace:** До витрат — так. Кожна акція має власника, тож усі власники разом заробляють рівно стільки, скільки ринок. Пасивна половина заробляє його за побудовою, отже, і активна половина мусить заробити те саме: (10 + 2) ÷ 2 = 6%.

![Троє власників ділять увесь приріст ринку в 6 000 дол.; після 800 дол. витрат вони зберігають 5 200, а активна пара в середньому має 4,5% проти 5,9% у пасивного.](https://productovi.com/courses/long-term-investing/diagrams/m4-l1-market-split-uk.png)

*До витрат власники ділять ринок; витрати знімаються зверху.*

**Ethan:** Гаразд, але ніхто не обіцяв середнього. Фонд нашого партнера може бути A.

**Grace:** Може. А тепер те, про що слоган мовчить: витрати. Їх платить кожен інвестор, переможець чи ні, і ці гроші до інвесторів уже не повертаються.

**Grace:** Відніми витрати кожного інвестора від його дохідності до витрат. Пасивний платить 0,1%, обидва активні — по 1,5%.

**Іграшковий ринок: дохідність до і після витрат**

| Інвестор | До витрат | Після витрат |
| --- | --- | --- |
| P, пасивний | 6 | 5.9 |
| A, активний | 10 | 8.5 |
| B, активний | 2 | 0.5 |
| Середнє активних | 6 | 4.5 |

*Витрати: пасивний 0,1%, активні 1,5%. Ринок дав 6% цього року.*

> **Вправа:** Іграшковий ринок: акції цього року дають 6%. Пасивний інвестор платить 0,1% витрат на рік, активні A і B — по 1,5%. До витрат пасивний заробив 6%, A — 10%, B — 2%. Зістав кожного інвестора з дохідністю після витрат.

**Sofia:** Тобто пасивний інвестор випереджає середнього активного на 1,4 пункта, і це просто 1,5 мінус 0,1?

**Grace:** Саме так. Середній активний долар відстає від середнього пасивного на свою додаткову вартість. Так є щороку, і на зростанні, і на падінні.

$$
\text{average active return after costs} = \text{market return} - \text{average active costs}
$$

*Справджується для активних інвесторів як групи, у будь-який рік. Тут: 6% − 1,5% = 4,5%.*

**Ethan:** Під час обвалу активні менеджери можуть піти в кеш. Саме тоді вони й відпрацьовують комісію, хіба ні?

**Grace:** Хтось мусить купити акції, які вони продають. На падінні кожна акція все одно комусь належить. Якщо одні активні уникли падіння, то інші активні купили в них ці акції й прийняли падіння на себе.

> **Вправа:** На падінні активні інвестори як група втрачають до витрат менше, ніж ринок, бо можуть продати й перечекати в кеші.

**Sofia:** А скільки троє інвесторів разом заплатили витрат?

**Grace:** Порахуй у доларах від того, скільки кожен тримає, а тоді порівняй із приростом ринку в 6 000 дол.

> **Вправа:** Іграшковий ринок: пасивний інвестор тримає 50 000 дол. із витратами 0,1% на рік, активні A і B — по 25 000 дол. із витратами 1,5% на рік. Скільки доларів витрат троє інвесторів разом платять цього року?

**Ethan:** Тобто ти кажеш, що ніхто ніколи не повинен вибирати активний фонд?

**Grace:** Я кажу, що середній активний долар стартує з відставанням на свої витрати. Окремі фонди все одно виграють у певний рік, як A. Питання для застосунку — що ми можемо чесно пообіцяти заздалегідь.

> **Вправа:** Zapas пише екран «Чому індексні фонди?». Яке речення там можна чесно написати?

> **Вправа:** Які твердження випливають з арифметики середнього інвестора? Обери всі правильні.

**Ethan:** Дай мені два речення для дзвінка з партнером. Я їх зачитаю.

> **Вправа:** Ethan збирається сказати партнерові: «Наші користувачі заслуговують на шанс обіграти ринок». У 2–3 реченнях поясни, що іграшковий ринок показує про активних інвесторів як групу і що Zapas може чесно запропонувати натомість.

**Grace:** Добре. Завтра Ethan поставить природне наступне питання: нехай для середнього так, але хіба не можна просто знайти фонди, які виграють? Для цього потрібна справжня історія фондів.

> **Головне**
>
> - Усі власники ринку разом заробляють до витрат рівно дохідність ринку.
> - Пасивні інвестори заробляють як ринок за побудовою, тож активні як група — теж. Виграш одного активного — це недобір іншого.
> - Після витрат середній активний долар відстає від ринку на свої витрати: 6% − 1,5% = 4,5% проти 5,9% у пасивного.
> - Витрати — єдина частина результату, відома заздалегідь.

> **Навчальний матеріал, не порада**
>
> Цей урок пояснює, як працює інвестування, і не каже, що купувати. Інвестиції можуть падати, і повернутися може менше, ніж було вкладено. Перевір чинні правила там, де живеш, або звернися до ліцензованого фахівця.

- Попередній урок: [Кейс: користувач, що поставив усе на дві ставки](https://productovi.com/uk/courses/long-term-investing/case-concentrated-user.md)
- Наступний урок: [Переможці, які не повторюють успіху: удача, майстерність і закриті фонди](https://productovi.com/uk/courses/long-term-investing/winners-dont-repeat.md)

---
Productovi Learning. Безкоштовно, читати можна без реєстрації.