# Вартість грошей у часі: чому гривня наступного року варта менше

> Вартість грошей у часі на прикладах: теперішня й майбутня вартість, дисконтування і ставка, за якою дисконтують.

- Курс: [Фінанси для продактів: від юніт-економіки до бізнес-кейсів](https://productovi.com/uk/courses/finance-for-product.md)
- Модуль: Чи варта ставка того?
- Урок 21/32, ~27 хв
- Джерело: https://productovi.com/uk/courses/finance-for-product/time-value-of-money

## Зараз чи через рік?

**Alex Tutor:** Знову в продуктовій команді Klasna: Hanna приносить вибір, який запропонував клієнт Teams.

**Hanna:** Клієнт Teams, логістична компанія, пропонує вибір за наступний рік курсу англійської: заплатити 600 000 грн зараз або 690 000 наприкінці року.

**Leo:** 690 000, очевидно. Це на 90 000 більше.

**Sofia:** Але 600 000 приходять на цілий рік раніше. Це ж має чогось вартувати.

**Alex Tutor:** Має. Гривня сьогодні може оплатити репетиторів, рекламу чи хоча б лежати на депозиті, а обіцянка через рік може затриматися або не справдитися. Це **вартість грошей у часі (time value of money)**: та сама сума варта менше, що пізніше вона приходить.

**Alex Tutor:** Щоб порівняти, перенеси пізнішу суму в сьогодні: поділи її на (1 + r) за кожен рік очікування. r — це **ставка дисконтування (discount rate)**: скільки ці гроші могли б заробити деінде за подібного ризику. Klasna використовує 25% на рік.

$$
PV = \frac{FV}{(1 + r)^t}
$$

*PV — теперішня вартість, скільки платіж вартий сьогодні; FV — сума, яку заплатять пізніше; r — ставка дисконтування на рік; t — років до платежу.*

**Alex Tutor:** Спробуй на другій пропозиції клієнта.

> **Вправа:** Яка **теперішня вартість** 690 000 грн, які заплатять через рік, за ставки дисконтування Klasna 25%?

## Усе вирішує ставка дисконтування

**Leo:** Наш депозит дає 12%. За 12% хіба 690 000 не варті більше?

**Alex Tutor:** Перевір: 690 000 / 1,12 = 616 071,43, більше за 600 000. За 12% виграє очікування, за 25% — гроші зараз. Та сама пропозиція, протилежні відповіді.

**Hanna:** Точка перелому — 690 000 / 600 000 − 1 = 15%. Якщо наші гроші заробляють більше за 15% на рік, беремо гроші зараз.

**Sofia:** То яка ставка правильна, 12 чи 25?

**Alex Tutor:** Депозит майже безризиковий, тож 12% — це нижня межа. Гроші Klasna не лежать без діла: вони йдуть на літні виплати, весняну рекламу, нові функції, а ті, хто фінансував Klasna, очікують більшого, ніж депозит. Звідки беруться 25%, побачимо пізніше в цьому модулі.

> **Вправа:** 600 000 грн зараз чи 690 000 через рік. За якої річної ставки дисконтування обидві пропозиції варті **однаково** сьогодні?

**Alex Tutor:** Ще одне рішення перед таблицями: яку ставку ми насправді беремо?

> **Вправа:** Депозит Klasna приносить 12% на рік. Інакше її гроші фінансують літні виплати, весняну рекламу й нові функції, а ті, хто інвестував у Klasna, очікують більшого, ніж депозит. Яку ставку Klasna має взяти, щоб порівняти 600 000 грн зараз і 690 000 через рік?

## Коефіцієнти дисконтування: через два, три, чотири роки

**Sofia:** А гроші через два чи три роки?

**Alex Tutor:** Ділимо ще раз за кожен додатковий рік: 1 / 1,25 = 0,8, далі 0,64, далі 0,512. Це **коефіцієнти дисконтування**. За 25% гривня через три роки сьогодні варта приблизно пів гривні.

> **Коефіцієнти дисконтування за 25% на рік**
>
> | Років від сьогодні | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
> |---|---|---|---|---|---|---|
> | Коефіцієнт | 1 | 0,8 | 0,64 | 0,512 | 0,4096 | 0,32768 |
>
> Теперішня вартість = сума × коефіцієнт. Кожен рік множить коефіцієнт на 0,8.

**Hanna:** Постачальник інструментів каже, що його платформа заощадить нам 400 000 на рік упродовж трьох років: «1,2 мільйона економії». Хочу побачити це в сьогоднішніх грошах.

**Alex Tutor:** Дисконтуй економію кожного року власним коефіцієнтом і додай. Економія наприкінці 1-го, 2-го і 3-го років.

> **Вправа:** Економія 400 000 грн наприкінці кожного з наступних **трьох** років. Скільки вона варта сьогодні за ставки 25%?

## Теперішня вартість проти майбутньої

**Sofia:** А вперед це теж працює? На що перетвориться 1 000 000 сьогодні?

**Alex Tutor:** Множ замість ділити. За 25% 1 000 000 перетворюється на 1 250 000 через рік і на 1 562 500 через два: другий рік заробляє й на прибутку першого. Це **складні відсотки**, а 1 562 500 — **майбутня вартість** сьогоднішнього мільйона.

$$
FV = PV \times (1 + r)^t \qquad 1\,000\,000 \times 1.25^2 = 1\,562\,500
$$

*Майбутня вартість: на що сьогоднішня сума виросте за t років за ставки r.*

**Hanna:** Тому й проєкт, що зсувається на рік, коштує грошей, навіть якщо жодне число в ньому не змінюється.

**Leo:** І тому «рік відстрочки платежу» — це знижка, яку ми даємо.

**Alex Tutor:** Думка Hanna про затримки варта числа.

> **Вправа:** Очікується, що функція принесе Klasna 1 000 000 грн наприкінці року 2. Запуск зсувається, і ті самі 1 000 000 тепер приходять наприкінці року 3. Скільки **цінності в сьогоднішніх грошах** коштує затримка на рік за 25% на рік?

> **Вправа:** **Правда чи ні:** за 25% на рік 1 000 000 грн, вкладені сьогодні, через два роки перетворяться на 1 500 000 грн.

**Alex Tutor:** Тепер перенеси гроші Klasna вперед, а не назад.

> **Вправа:** Клієнт хотів би заплатити через **два** роки замість 600 000 грн зараз. Яка **найменша** сума наприкінці року 2 варта щонайменше стільки ж, скільки 600 000 сьогодні, за ставки Klasna 25% на рік?

## Більше пізніше чи менше раніше

**Leo:** Інші клієнти просять інших умов. Хіба не можна просто порівняти суми?

**Alex Tutor:** Лише після того, як кожну перенесеш у сьогодні. Більша сума, що приходить пізніше, може програти меншій, що приходить раніше.

**Hanna:** Чотири пропозиції, які я бачила цього року: 600 000 зараз; 700 000 через рік; 900 000 через два роки; 1 000 000 через три.

**Alex Tutor:** Помнож кожну на її коефіцієнт із таблиці, 0,8, 0,64 чи 0,512, а тоді впорядкуй.

> **Вправа:** Впорядкуй чотири пропозиції за тим, скільки вони варті **сьогодні** за ставки 25%, від найціннішої до найменш цінної.

## Твоя черга: відповідь клієнту

**Leo:** То що мені сказати логістичній компанії?

**Sofia:** Що ми віддаємо перевагу 600 000 зараз. А якщо вони хочуть платити пізніше, пізніша сума має вирости на наші 25%.

**Hanna:** Тобто 600 000 × 1,25 = 750 000.

**Alex Tutor:** Дай Leo порівняння в сьогоднішніх грошах, ставку, на якій воно стоїть, і зустрічну пропозицію.

> **Вправа:** Leo питає: «600 000 зараз чи 690 000 наприкінці року: що беремо?» Гроші Klasna заробляють у бізнесі близько 25% на рік, а депозит дає 12%. Напиши коротку відповідь (3–5 речень): порівняй пропозиції в сьогоднішніх грошах, скажи, яку ставку використовуєш і чому, і запропонуй, що відповісти клієнту.

> **Головне**
>
> - **Вартість грошей у часі:** та сама сума варта менше, що пізніше вона приходить, бо гроші зараз можна використати, а пізніші гроші менш певні.
> - **Теперішня вартість** = майбутня сума ÷ (1 + r)ᵗ. За 25% 690 000 через рік сьогодні варті 552 000, менше за 600 000 зараз.
> - Вирішує **ставка дисконтування**: за 12% ті самі 690 000 варті 616 071,43; точка перелому — 15%.
> - За 25% коефіцієнти дисконтування — 0,8, 0,64, 0,512, 0,4096: гривня через три роки варта приблизно половину. Три щорічні економії по 400 000 сьогодні варті 780 800.
> - **Майбутня вартість** зростає зі складними відсотками: 1 000 000 × 1,25² = 1 562 500.
> - Затримка чи відстрочка платежу, яку ви даєте, — це витрата в сьогоднішніх грошах.

**Alex Tutor:** Наступного разу застосуємо це до цілого продуктового проєкту: гроші йдуть зараз, а повертаються роками.

- Попередній урок: [Кейс: подвоїти маркетинг перед іспитами?](https://productovi.com/uk/courses/finance-for-product/marketing-budget-case.md)
- Наступний урок: [NPV, IRR і окупність продуктового проєкту](https://productovi.com/uk/courses/finance-for-product/npv-irr-payback.md)

---
Productovi Learning. Безкоштовно, читати можна без реєстрації.