# Ціна проти обсягу: скільки клієнтів можна втратити на знижці?

> Ціна проти обсягу: скільки обсягу має виграти знижка або може втратити підвищення ціни, перш ніж зміниться маржинальний дохід.

- Курс: [Фінанси для продактів: від юніт-економіки до бізнес-кейсів](https://productovi.com/uk/courses/finance-for-product.md)
- Модуль: Чи окуповує себе ріст?
- Урок 17/32, ~27 хв
- Джерело: https://productovi.com/uk/courses/finance-for-product/price-vs-volume

## Вереснева знижка від Leo

**Alex Tutor:** У Klasna планують осінь: ти й далі в продуктовій команді, а в Leo є ідея щодо ціни. Це класичне питання «ціна проти обсягу».

**Leo:** Наближається вересень, і я хочу знижку 10% на кожен пакет англійської на 16 уроків. Минулої осені ми тестували її місяць: продали 520 пакетів замість звичних 400. Це на 30% більше!

**Hanna:** На 30% більше пакетів. А на скільки більше маржинального доходу?

**Sofia:** Ціна уроку падає з 620 до 558 грн. А витрати теж падають?

**Alex Tutor:** Лише одна. Комісія за платіж — 2,5% від ціни, тож вона падає з 15,50 до 13,95. Репетитор так само отримує 390, відео й AI так само коштують 30. Отже, урок тепер лишає 558 − 390 − 13,95 − 30 = **124,05 грн**.

**Alex Tutor:** Раніше він лишав 184,50. Ціна впала на 62 гривні, і 60,45 з них вийшли просто з маржинального доходу. Знижка 10% на ціну — це мінус 33% того, що заробляє кожен урок.

**Alex Tutor:** Швидка перевірка перед наступним числом: які витрати справді рухаються разом із ціною?

> **Вправа:** Klasna знижує ціну уроку англійської на 10%. Які з цих витрат **на урок** змінюються через це? Обери всі правильні варіанти.

**Alex Tutor:** Спробуй те саме для математики, де маржа трохи товща.

> **Вправа:** Урок математики в пакеті на 16 уроків коштує 670 грн; репетитор отримує 420, відео + AI коштують 30, комісія — 2,5% від ціни. Який **маржинальний дохід на урок** лишається після знижки 10%?

## Скільки обсягу потрібно знижці, щоб лишитися на місці

**Sofia:** То скільки уроків більше треба продати, щоб заробити стільки ж, як раніше?

**Alex Tutor:** Сумарний маржинальний дохід = уроки × маржинальний дохід на урок. Щоб сума не змінилася, уроки мають зрости в стільки разів, у скільки впала маржа: 184,50 / 124,05 = 1,487. Тобто **на 48,73% більше уроків**, лише щоб лишитися на місці.

$$
\frac{Q_1}{Q_0} = \frac{CM_0}{CM_1} \qquad \Delta Q\% = \left(\frac{CM_0}{CM_1} - 1\right) \times 100
$$

*Q₀, Q₁ — уроки до і після зміни ціни; CM₀, CM₁ — маржинальний дохід на урок до і після.*

**Alex Tutor:** Тепер застосуй це до минулоосіннього тесту, перш ніж Hanna покаже свої числа.

> **Вправа:** У звичайний місяць Klasna продає 400 пакетів англійської на 16 уроків за повною ціною, і кожен урок лишає 184,50 грн маржинального доходу. У тестовий місяць минулої осені вона продала 520 пакетів зі знижкою 10%, і урок лишав 124,05. На скільки змінився **сумарний маржинальний дохід** місяця? (Від'ємне, якщо впав.)

**Hanna:** Тепер минулоосінній тест. Звичайний місяць: 400 пакетів × 16 × 184,50 = 1 180 800 грн. Місяць тесту: 520 × 16 × 124,05 = 1 032 096. Продали більше, а лишили собі **на 148 704 менше**.

**Leo:** Але ж продажі зросли! 4 642 560 проти 3 968 000.

**Alex Tutor:** На 17%, а маржинальний дохід упав на 12,59%. Продажі зросли, бо родини загалом заплатили більше, але й репетиторам заплатили за кожен додатковий урок. Щоб зрівнятися зі звичайним місяцем, тесту треба було 400 × 1,487 ≈ 595 пакетів, а не 520.

> **Вправа:** Тепер Leo думає про **знижку 15%** на пакет англійської на 16 уроків (620 грн за урок, репетитор 390, відео + AI 30, комісія 2,5%). На скільки відсотків мають зрости уроки, щоб сумарний маржинальний дохід не змінився?

## Чому тонкій маржі знижки болять найбільше

**Sofia:** 5% потребують десь на 20% більше, 10% — на 49%, 15% — майже на 97%. Це росте набагато швидше за знижку.

**Скільки уроків треба додати, щоб зберегти маржинальний дохід, пакет англійської на 16**

| Знижка | Потрібно більше уроків, % |
| --- | --- |
| 5% | 19.59 |
| 10% | 48.73 |
| 15% | 96.64 |
| 20% | 190.09 |

*Кожна знижка майже повністю виходить із 184,50 грн, які лишає урок; потрібний приріст обсягу — CM₀ / CM₁ − 1.*

**Alex Tutor:** Кожен наступний відсоток знижки відкушує від дедалі меншої маржі. Зі знижкою 20% урок лишає 63,60 грн, і уроків треба майже втричі більше.

**Alex Tutor:** Що тонша маржа на старті, то крутіше підйом. Важить коефіцієнт маржинального доходу — частка ціни, яку зберігає урок.

**Hanna:** Урок програмування лишає більше гривень, ніж англійська, але меншу частку своєї ціни. Вгадай, кому знижка 10% зашкодить найбільше.

> **Вправа:** Знижка 10% на який пакет потребує **найбільшого** приросту уроків, щоб зберегти маржинальний дохід? (На урок: англійська, пакет на 8 — 650 грн, маржинальний дохід 213,75; англійська на 16 — 620, 184,50; математика на 16 — 670, 203,25; програмування на 16 — 720, 206.)

## Підвищення ціни: скільки клієнтів можна втратити?

**Sofia:** А для підвищення ціни це теж працює? Скількох родин ми можемо втратити?

**Alex Tutor:** Та сама формула, інший напрямок. +5% — і урок коштує 651, комісія 16,28, маржинальний дохід 214,73. Тепер для тієї самої суми треба лише 184,50 / 214,73 = 0,859 уроків.

**Alex Tutor:** Отже, після підвищення на 5% Klasna може втратити до **14,08%** уроків і заробити стільки ж. Знижці 5% треба на 19,59% більше, а підвищення на 5% може дозволити собі втратити 14,08%.

**Hanna:** Я б однаково перевірила, хто піде. Якщо це родини, які купують найбільше, ці 14% швидко тануть.

**Leo:** А як сильно люди реагують на ціну, ми наперед ніколи не знаємо.

**Alex Tutor:** Цю реакцію називають **[ціновою еластичністю](/uk/glossary/fin-price-elasticity)**, і наперед її рідко знають. Тож не починай з припущення про попит: порахуй, який обсяг потрібен зміні, а потім запитай себе, чи це число правдоподібне.

> **Вправа:** Klasna підвищує ціну пакета англійської на 16 уроків **на 10%** (620 → 682 грн за урок; репетитор 390, відео + AI 30, комісія 2,5%). Яку максимальну частку уроків вона може втратити й зберегти той самий сумарний маржинальний дохід?

## Кому дісталася знижка

**Sofia:** Повернімося до тесту. 120 додаткових пакетів же щось заробили. То куди поділися 148 704?

**Alex Tutor:** Розділи покупців. 120 нових пакетів лишили по 16 × 124,05 = 1 984,80, разом 238 176 грн. Це справжні гроші.

**Alex Tutor:** Але 400 родин, які й так купують щомісяця, теж отримали знижку: 400 × 16 × 60,45 = 386 880 грн, які вони заплатили б нам за повною ціною. 238 176 − 386 880 = −148 704.

**Leo:** Тобто знижка спрацювала на нових родинах і стала подарунком постійним.

**Hanna:** Подарунком на 386 880 грн на місяць. Якщо вона діставатиметься лише новим родинам, це вже інше рішення.

> **Вправа:** **Правда чи ні:** минулоосінній тест втратив маржинальний дохід, бо 120 додаткових пакетів продали дешевше за їхні змінні витрати.

**Alex Tutor:** Якщо вже давати знижку, побудуй її так, щоб подарунок не дістався не тим людям.

> **Вправа:** Минулої осені 10% знижки для всіх принесли 120 нових пакетів (+238 176 грн), але віддали 386 880 грн 400 родинам, які купують щомісяця й так. Яка вереснева пропозиція зберігає виграш і прибирає подарунок?

## Твоя черга: відповідь для Leo

**Leo:** Гаразд, математику я зрозумів. То що: знижка 10% для всіх у вересні — так чи ні?

**Sofia:** Не для всіх. Їй треба майже в півтора раза більше уроків, а минулого разу вона дала 30%.

**Hanna:** А у вересня є свої покупці: родини, що повертаються після літа. Вони купили б і за повною ціною.

**Alex Tutor:** Тоді скажи це Leo кількома реченнями: цифри маржі, що показав тест і що ти зробиш натомість.

> **Вправа:** Leo питає: «Знижка 10% на кожен пакет англійської на 16 уроків у вересні — так чи ні?» Урок з пакета англійської на 16 уроків (620 грн) залишає 184,50 грн маржинального доходу, а зі знижкою 10% — 124,05. Минулоосінній тест тривалістю в місяць продав 520 пакетів зі знижкою 10% замість звичних 400. Напиши йому коротку відповідь (3–5 речень): цифри маржинального доходу, обсяг, якого потребує знижка, що показав минулоосінній тест і що зробити натомість.

> **Головне**
>
> - Знижка майже повністю виходить з маржинального доходу: мінус 10% на пакет англійської на 16 зменшує його з 184,50 до 124,05 грн, тобто на 33%.
> - Обсяг, потрібний для того самого маржинального доходу: CM₀ / CM₁ − 1. Для знижки 10% — **+48,73%**; для 15% — +96,64%; для 20% — +190,09%.
> - Що нижчий коефіцієнт маржинального доходу, то більше обсягу потребує знижка (програмування +51,69% проти англійської на 8 уроків +42,14%).
> - Підвищення ціни працює навпаки: +5% може втратити до 14,08% уроків, +10% — до 24,68%.
> - Перевіряй, кому дістається знижка: у минулоосінньому тесті нові покупці додали 238 176 грн, звичні забрали 386 880, разом −148 704.
> - Порахуй обсяг, якого потребує зміна ціни, а потім оціни, чи він правдоподібний.

**Alex Tutor:** Наступного разу: скільки вартує родина за весь час з Klasna і коли гроші на її залучення повертаються.

- Попередній урок: [Кейс: чи виросте Klasna for Teams без кредиту?](https://productovi.com/uk/courses/finance-for-product/teams-growth-case.md)
- Наступний урок: [Дисконтований LTV і окупність CAC у грошах](https://productovi.com/uk/courses/finance-for-product/ltv-and-cac-payback-in-cash.md)

---
Productovi Learning. Безкоштовно, читати можна без реєстрації.